Curso de Matemática Financeira Defensoria Pública.

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1 Curso de Matemática Financeira Defensoria Pública

2 1.3. Princípios Básicos de Estatística Matemática Financeira 3. Capitalização Simples versus Capitalização Composta: Conceitos; Descontos; Equivalências; Proporcionalidades; Anatocismo: cobrança de juros sobre juros vencidos e não pagos Taxa de juros nominal e taxa de juros real; Taxa efetiva mensal e taxa efetiva anual; Custo efetivo mensal e custo efetivo anual; Juros remuneratórios e juros moratórios; e Taxa média de mercado. 4. Sistemas de amortização: Sistema Frances de Amortização – Price; Sistema de Amortização Constante – Sac; e Sistema de Amortização Crescente –Sacre.

3 Matemática Financeira Vara: 37a Vara Cível da Comarca da Capital - RJ Processo: 2009.001.007871-6 Ação: Contratos Bancários Autor: Marcus Vinícius Ferreira de Assis Réu: Banco BMG S/A Adv. do 'Autor: Defensoria Pública Adv. do Réu: Dra. Carla Luiza de Araújo Lemos Perita do Juizo: Dra. Nina Verônica Santos do Canto - (fis.113)

4 06/02/2004, contraiu um empréstimo junto ao Réu, no valor de R$ 9.000,00, o qual seria quitado em 24 parcelas mensais no valor de R$ 627,30; Matemática Financeira Relata o Autor, na inicial, que em 06/02/2004, contraiu um empréstimo junto ao Réu, no valor de R$ 9.000,00, o qual seria quitado em 24 parcelas mensais no valor de R$ 627,30; Comprovante de Operação, juntado aos autos pelo Autor:

5 06/02/2004, contraiu um empréstimo junto ao Réu, no valor de R$ 9.000,00, o qual seria quitado em 24 parcelas mensais no valor de R$ 627,30; Matemática Financeira Comprovante de Operação, juntado aos autos pelo Autor: Data da Operação ≠ Data do Vencimento da 1ª Parcela (3 meses) Valor da Prestação fixo => PRICE Dinheiro => Valor no Tempo Valor financiado = R$ 9.121,59 (não R$ 9.000) N=2, pois no Simulador PRICE, a 1ª parcela vence após um mês.

6 Matemática Financeira Data da Operação ≠ Data do Vencimento da 1ª Parcela (3 meses) Valor da Prestação fixo => PRICE Dinheiro => Valor no Tempo Valor financiado = R$ 9.121,59 (não R$ 9.000) N=2, pois no Simulador PRICE, a 1ª parcela vence após um mês. Prestação calculada < Prestação contratada Porque? Pela análise pericial da planilha de cálculos juntada aos autos pelo Réu, demonstrando a evolução do primeiro empréstimo, se constata que o percentual de juros remuneratórios praticados foi de 3,74% ao mês, superior àquele pactuado contratualmente entre as partes, de 3,68% ao mês.

7 Matemática Financeira Prestação calculada < Prestação contratada Porque? Pela análise pericial da planilha de cálculos juntada aos autos pelo Réu, demonstrando a evolução do primeiro empréstimo, se constata que o percentual de juros remuneratórios praticados foi de 3,74% ao mês, superior àquele pactuado contratualmente entre as partes, de 3,68% ao mês. Prestação calculada < Prestação contratada Porque? Provável Arredondamento

8 Matemática Financeira

9 Analisando a planilha de cálculos juntada aos autos pelo Réu, se verifica que o Autor pagou 08 (oito) parcelas das 24 (vinte e quatro) pactuadas contratualmente. Relata o Autor que, em 03/01/2005, quando o seu saldo devedor atingia o montante de R$ 7.386,44, foi compelido a contrair, por telefone, outro empréstimo junto ao Réu, no valor de R$ 4.376,62.

10 Matemática Financeira "Comprovante de Operação", juntado aos autos pelo Autor, Relata o Autor que, em 03/01/2005, quando o seu saldo devedor atingia o montante de R$ 7.386,44, foi compelido a contrair, por telefone, outro empréstimo junto ao Réu, no valor de R$ 4.376,62.

11 06/02/2004, contraiu um empréstimo junto ao Réu, no valor de R$ 9.000,00, o qual seria quitado em 24 parcelas mensais no valor de R$ 627,30; Matemática Financeira Comprovante de Operação, juntado aos autos pelo Autor: Data da 2ª Operação ≠ Data do Vencimento da 1ª Parcela (53 dias) Dinheiro => Valor no Tempo Valor financiado = R$ 11.966,58 Saldo Anterior = R$ 7.386,44 (25/12/2004) Valor Liberado = R$ 4.376,62 (03/01/2005) + CPMF Financiado =R$ 28,07 (03/01/2005) + IOF Financiado = R$ 175,45 (03/01/2005) = Valor 2ª operação = R$4.580,14 (03/01/2005) Data do Saldo Anterior ≠ Data do Vencimento da 1ª Parcela (62 dias)

12 06/02/2004, contraiu um empréstimo junto ao Réu, no valor de R$ 9.000,00, o qual seria quitado em 24 parcelas mensais no valor de R$ 627,30; Matemática Financeira Data da 2ª Operação ≠ Data do Vencimento da 1ª Parcela (53 dias) Dinheiro => Valor no Tempo Valor financiado = R$ 11.966,58 Saldo Anterior = R$ 7.386,44 (25/12/2004) Valor Liberado = R$ 4.376,62 (03/01/2005) + CPMF Financiado =R$ 28,07 (03/01/2005) + IOF Financiado = R$ 175,45 (03/01/2005) = Valor 2ª operação = R$4.580,14 (03/01/2005) Data do Saldo Anterior ≠ Data do Vencimento da 1ª Parcela (62 dias) Pela análise pericial da planilha de cálculos juntada aos autos pelo Réu, demonstrando a evolução do segundo empréstimo, se constata que o percentual de juros remuneratórios praticados foi de 3,49% ao mês, superior àquele pactuado contratualmente entre as partes. Será? 4864,64 + 7925,96 = 12.790,60

13 06/02/2004, contraiu um empréstimo junto ao Réu, no valor de R$ 9.000,00, o qual seria quitado em 24 parcelas mensais no valor de R$ 627,30; Matemática Financeira

14 06/02/2004, contraiu um empréstimo junto ao Réu, no valor de R$ Matemática Financeira Resta evidenciado que o Réu capitalizou os Juros vencidos no período de carência do financiamento, ocorrido entre o dia 26/02/2004 e o dia 25/05/2004 — ocasião do vencimento da primeira parcela do aludido empréstimo, incidindo na prática do Anatocismo. Resta evidenciado que o Réu capitalizou os juros vencidos no período de carência do financiamento, ocorrido entre o dia 03/01/2005 e o dia 25/03/2005 — ocasião do vencimento da primeira parcela do aludido empréstimo, incidindo na prática do Anatocismo

15 06/02/2004, contraiu um empréstimo junto ao Réu, no valor de R$ 9.000,00, o qual seria quitado em 24 parcelas mensais no valor de R$ 627,30; Matemática Financeira

16 1.3. Princípios Básicos de Estatística 2.2. Conceitos Básicos de Finanças 2.2.1. Taxa de juros nominal e taxa de juros real: relação entre elas e conceito de indexador Um fundo de investimento que obteve 15% a.a. de rentabilidade, sendo a inflação acumulada no mesmo período de 4,5%, a rentabilidade real deste fundo foi inferior à nominal (aparente). Taxa de juros nominal: 15% (com inflação) Inflação: 4,5% (descontado a inflação) Para o calculo da taxa de juros real, não podemos apenas subtrair a inflação e sim utilizar a fórmula de Fisher. Em uma aplicação financeira o ganho nominal pode ser igual ao ganho real quando a inflação for igual a zero; Em uma aplicação financeira o ganho real pode ser superior ao ganho nominal quando a inflação for inferior a zero, ou seja, houver deflação. Indexadores econômicos são índices de reajuste A taxa Real foi INFERIOR a subtração da taxa nominal e da inflação.

17 1.3. Princípios Básicos de Estatística 2.2. Conceitos Básicos de Finanças 2.2.2. Capitalização Simples versus Capitalização Composta: conceito, desconto Capitalização Simples: Juros incide apenas sobre o capital, “juros simples”. Capitalização composta: O juros incide sobre o capital acrescido dos juros de período Anterior, “juros sobre juros”, ou “juros compostos”. FV = PV (1+ i * n) Onde: FV = Valor Futuro (Montante) PV = Valor Presente (Capital) i = taxa de juros n = período que a taxa será capitalizada FV = PV (1+ i) n Onde: FV = Valor Futuro (Montante) PV = Valor Presente (Capital) i = taxa de juros n = período que a taxa será capitalizada

18 1.3. Princípios Básicos de Estatística 2.2. Conceitos Básicos de Finanças 2.2.3.1. Valor presente, valor futuro e taxa de desconto Valor presente significa o valor que eu tenho na data 0; Valor futuro é o valor que terei no final de um fluxo de pagamentos /recebimentos, após juros; Quanto menor forem as taxas de desconto maior será o Valor Presente; Quanto maior a taxa de desconto menor será o Valor Presente.

19 1.3Princípios Básicos de Estatística 2.2. Conceitos Básicos de Finanças 2.2.2. Capitalização Simples versus Capitalização Composta: conceito, desconto Desconto Simples Comercial ou Bancário (Por Fora) consiste em calcular o Valor Presente descontando do Valor Futuro uma parcela igual ao produto do Valor Futuro pela “taxa de juros” e pelo número de períodos até o vencimento do título negociado D c = FV * i * n Desconto Simples racional ou por dentro é equivalente ao juro produzido pelo valor atual do título numa taxa fixada e durante o tempo correspondente D r = PV * i * n onde: FV = Valor Futuro (Montante); i = taxa de juros; n = período que a taxa será capitalizada

20 1.3Princípios Básicos de Estatística 2.2. Conceitos Básicos de Finanças 2.2.2. Capitalização Simples versus Capitalização Composta: desconto Desconto composto racional ou por dentro é aquele estabelecido segundo as conhecidas relações do regime de juros compostos. O desconto composto racional é a diferença entre o valor nominal e o valor atual de um título, quitado antes do vencimento D r = FV [1-(1+i) -n ] Desconto composto comercial (bancário) ou por fora: caracteriza-se pela incidência sucessiva da taxa de desconto sobre o valor nominal do título, o qual é deduzido, em cada período, dos descontos obtidos em períodos anteriores. (ASSAF NETO, 2001) D c = FV [1-(1-i) n ] onde: FV = Valor Futuro (Montante); i = taxa de juros; n = período que a taxa será capitalizada Quanto maior a taxa de juros, maior o desconto e menor será o valor presente

21 1.3. Princípios Básicos de Estatística 2.2. Conceitos Básicos de Finanças 2.2.2. Capitalização Simples versus Capitalização Composta: equivalência e proporcionalidade Taxas equivalentes: são taxas que quando aplicadas ao mesmo capital, num mesmo intervalo de tempo, produzem montantes iguais. Taxas Proporcionais: Duas (ou mais) taxas de juro simples são ditas proporcionais quando seus valores e seus respectivos períodos de tempo, reduzidos a uma mesma unidade, forem uma proporção. (PARENTE, 1996). 1 + i a = (1 + i m ) 12 i m = 2% a.m. 1 + i a = 1,02 12 1 + i a = 1,2682 i a = 1,2682 – 1 i a = 0,2682 i a = 26,82% Qual a taxa anual equivalente a 2% a.m.? R.: 26,82% 2% a.m. = 24% a.a. => (i a = 12 * i m ) 10% a.b. = 60% a.a => (i a = 6 * i b )