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MATEMÁTICA FINANCEIRA e Técnicas de Análise de Investimentos Professor Julio Diniz Junior.

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1 MATEMÁTICA FINANCEIRA e Técnicas de Análise de Investimentos Professor Julio Diniz Junior

2 Finanças A linguagem das finanças é o valor do dinheiro no tempo; Razão de existir da Matemática Financeira; Preferência pela liquidez;

3 Denominações b P ou PV = Principal ou Valor Presente; b S ou FV = Montante ou Valor Futuro; b PMT = prestação b i = taxa de juros b n= período de tempo b J = valor dos Juros

4 Juros Simples Os juros são calculados em função do capital inicial empregado. O prazo n e a taxa i devem estar na mesma unidade de tempo.

5 Juros Simples J = PV.i.n (i sempre em decimal) PV + J = FV FV = PV (1+i.n)

6 Operações de desconto - um título possui um valor nominal - chamado valor de face - é o que ele vale no dia do seu vencimento. Operações de Desconto

7 Diferença entre o valor nominal e o valor atual (valor na data da operação de desconto). Se caracterizam por ser de curto prazo. D = FV.i.n PV = FV-D

8 Juros Compostos Os juros de cada período são calculados em função do saldo existente no início do período correspondente.

9 Juros Compostos FV = PV (1+i) elevado à potencia n. Ocorre a capitalização, pois se dá a acumulação de remuneração sobre as bases imediatamente anteriores.

10 Valor Futuro É o valor de um montante presente numa data futura, encontrado pela aplicação de juros compostos durante um período específico de tempo.

11 Valor Futuro - sempre 3 dados p/ HP 12C - sempre 3 dados p/ HP 12C b se apura o dado desejado b convenção - saída de caixa - tecla CHS b n, i - sempre compatíveis, pois é a taxa de juros i que define o período de capitalização.

12 Valor Futuro FV = PV (1+i) elevado à potencia n. FV = valor futuro PV = valor presente (1+i)elevado à n = fator de acumulação de capital (FAC)

13 Valor Presente É o valor atual de um montante futuro, descontado à uma determinada taxa, durante um período específico. É o inverso da capitalização de juros. PV = FV/(1+i) elevado à n

14 Prestação b PMT = PV. FRC b FRC - fator de recuperação do capital b PV = PMT/FRC b Tabela Price b Conhecer preço à vista e preço a prazo; b Conhecer custo da dívida.

15 Prestação b Partindo da PMT para encontrar FV; b FV = PMT* (1+i)elevado à potencia n -1/i; b Partindo do FV para encontrar a PMT; b PMT = FV*i/(1+i) elevado à potencia n -1;

16 Perpetuidade b Taxa de crescimento entre um FC e outro constante (inclui zero); b FC s periódicos; b sequência de FC s dura até o infinito; b PV = PMT/i

17 Amortização do Empréstimo b Refere-se à determinação de pagamentos periódicos, em parcelas iguais, necessários para dar a um credor um retorno especificado e reembolsar o principal do empréstimo dentro de um período especificado.

18 Sistemas de Amortização Sistema de Amortização Constante (SAC) - valor das parcelas decrescentes - valor das parcelas decrescentes - valor das amortizações constantes - valor das amortizações constantes - valor dos juros decrescentes, em função do saldo devedor decrescente. - valor dos juros decrescentes, em função do saldo devedor decrescente.

19 Sistemas de Amortização Período de carência - não há desembolso a título de principal. Período de amortização - é quando se dá os pagamentos do débito.

20 Sistemas de Amortização Tabela Price - parcelas iguais; - parcelas referente ao principal crescentes. - parcelas referente ao principal crescentes. - parcelas referentes aos juros decrescentes. - parcelas referentes aos juros decrescentes.

21 Custo de Oportunidade b Retorno financeiro certo que uma pessoa física ou jurídica tem, sem investir em novos projetos. b Custo do empréstimo < custo de oportunidade - pagar à prazo; b Custo do empréstimo > custo de oportunidade - pagar à vista.

22 Taxa de Juros Nominal É aquela na qual a unidade de referência de tempo (ano) não coincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização (mês). Ex: 18.00% ao ano, capitalizados mensalmente.

23 Taxa de Juros Nominal b Toda taxa nominal traz em seu enunciado uma taxa efetiva implícita, obtida no regime de juros simples,calculada de forma proporcional; b Para se obter a taxa anual equivalente, se utiliza o regime de juros compostos; b Maiores os períodos de capitalização, maior será a taxa anual efetiva.

24 Taxa de Juros Efetiva A unidade de referência de tempo coincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização. Não se menciona o período de capitalização, pois está implícito que é o mesmo. Ex: 18% ao ano.

25 Taxa Efetiva Embora a taxa nominal seja usada no mercado financeiro, somente com a taxa efetiva é que se deve fazer comparação.

26 Taxa de Juros Proporcional b Fornecidas em unidades de tempo diferentes e ao serem aplicadas a um mesmo principal produzem um mesmo montante acumulado num mesmo prazo, no regime de juros simples.

27 Taxa de Juros Equivalentes São aquelas que, com períodos de capitalização diferentes, transformam um mesmo capital num mesmo montante durante um mesmo prazo, no regime de juros compostos.

28 Taxa de Juros Real É preciso se descontar a inflação para obtê-la. A diferença entre a taxa efetiva e a real é que na real se elimina a inflação. Se a inflação for igual a zero, a taxa de juros real é igual à taxa efetiva.

29 Período de Payback É o período de tempo necessário para se recuperar o investimento inicial de um projeto, a partir das entradas de caixa.

30 Taxa Interna de Retorno (TIR) IRR - Internal Return Rate (IRR) - É a taxa de desconto que iguala o valor presente das entradas de caixa ao investimento inicial de um projeto.

31 Taxa Interna de Retorno b TIR maior que taxa requerida - aceita-se o projeto. b TIR menor que taxa requerida - rejeita-se o projeto. b Considerada técnica sofisticada de análise de projetos de investimento.

32 Valor Presente Líquido (VPL) Obtido subtraindo-se o investimento inicial de um projeto do valor presente das entradas de caixa, descontados a uma taxa igual à taxa requerida (custo do capital /custo de oportunidade).

33 Valor Presente Líquido b NPV - Net Present Value (NPV); b VPL maior que zero - aceita-se o projeto; b VPL menor que zero - rejeita-se o projeto; b Considerada técnica sofisticada de análise de projetos de investimento.

34 Estrutura de Capital b É o mix mantido pela empresa de capital de terceiros de longo prazo e capital próprio; b Estrutura ótima de capital é aquela em que o custo médio ponderado de capital é minimizado, maximizando dessa forma, o valor da empresa.

35 Custo Médio Ponderado de Capital b 2 fontes de financiamento dos ativos b - capital próprio b - capital de terceiros b - CMPC ou WACC; b - custo do capital próprio > custo capital de terceiros; caso contrário, a preferência dos investidores será por dívida em vez de ações.


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