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Prof. Msc. Mário Sérgio Trainotti 1 PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE CAMPINAS.

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1 Prof. Msc. Mário Sérgio Trainotti 1 PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE CAMPINAS

2 Prof. Msc. Mário Sérgio Trainotti 2 TAXAS DE JUROS! Taxa Efetiva; Taxa Proporcional; Taxa Equivalente; Taxa Nominal; Taxa Real; Taxa de Inflação; Taxa Bruta e Taxa Líquida.

3 Prof. Msc. Mário Sérgio Trainotti TAXAS DE JUROS! Algumas denominações comuns no mercado financeiro: Taxa Bruta: Taxa de uma aplicação considerando o valor de resgate bruto, com IR. Taxa Líquida : Taxa de resgate, descontado IR. Taxa Real: Taxa nominal após ser retirado a taxa de inflação ou correção monetária. Ex: Taxa nominal da poupança, aprox. 0,9%, Taxa real de juros = 0,5%

4 Prof. Msc. Mário Sérgio Trainotti TAXAS DE JUROS! Taxa nominal ( i n ), segundo Puccini. Quando a unidade de tempo não coincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização. Ex: 12 % a.a. capitalizados mensalmente; 24 % a.a. capitalizados trimestralmente.

5 Prof. Msc. Mário Sérgio Trainotti TAXAS DE JUROS! Taxa efetiva Caracterizado quando a unidade de tempo da taxa coincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização. Ex: 3%a.m. (capitalizados mensalmente) 12%a.a. (capitalizados anualmente)

6 Prof. Msc. Mário Sérgio Trainotti TAXAS DE JUROS! Taxa efetiva - Exercícios Quais as taxas efetivas capitalizadas mensalmente a juros simples das taxas nominais abaixo: 24% a.a. 15% a.t. 0,5% a.d

7 Prof. Msc. Mário Sérgio Trainotti TAXAS DE JUROS! Taxas proporcionais - juros simples No regime de juros simples, ao serem aplicadas a um mesmo principal, durante diferentes períodos, produzem um mesmo montante. Ex: 12%a.a. aplicado em uma ano é o mesmo que 6%a.s. aplicado em 2 semestres ou 1% a.m. aplicados em 12 meses. Taxas equivalentes - juros compostos..

8 Prof. Msc. Mário Sérgio Trainotti TAXAS DE JUROS!. A taxa nominal tem uma taxa efetiva implícita, que é obtida através de taxas proporcionais, a juros simples, conforme indicado abaixo: Período de capitalização - i n Taxa efetiva implícita diário i d = i n / 360 mensal i m = i n / 12 trimestral i t = i n / 4 semestral i s = i n / 2

9 Prof. Msc. Mário Sérgio Trainotti DESAFIO. 1) Qual o montante de uma aplicação de $35.000, durante 6 semestres, à taxa nominal de 24% a.a., capitalizados mensalmente a juros compostos? E se o enunciado fosse taxa de juros de 24% a.a. Primeiramente temos que encontrar a taxa efetiva mensal 0,24/12 = 0,02 = 2%

10 Prof. Msc. Mário Sérgio Trainotti TAXAS DE JUROS! Qual a taxa proporcional mensal da taxa de 16,8% a.a. capitalizada mensalmente? 16,8 / 12 = 1,40%, correto? Não, 1,40% a.m. é a TAXA PROPORCIONAL, não a TAXA EQUIVALENTE. Então, qual é a taxa equivalente mensal? TAXAS PROPORCIONAL Vs. TAXA EQUIVALENTE

11 Prof. Msc. Mário Sérgio Trainotti TAXAS DE JUROS! Supondo que eu tenha R$100,00 aplicado hoje (PV) Supondo que eu retire R$116,80 (FV) ao final de 1 ano 1 ano, já que a taxa é a.a., como quero taxa mensal, é em 12 meses (n) Q ual seria a taxa mensal (i)? PV ,80 i n 12 CHS FV = 1,30 1,30% a.m. é a TAXA EQUIVALENTE e 1,40%a.m. é a TAXA PROPORCIONAL

12 Prof. Msc. Mário Sérgio Trainotti TAXAS DE JUROS! Taxas equivalentes - juros compostos No regime de juros compostos, ao serem aplicadas a um mesmo principal, durante um mesmo prazo, produzem um mesmo montante. ( 1 + i a ) = ( 1 + i s ) 2 = ( 1 + i t ) 4 = ( 1 + i m ) 12 = ( 1 + i d ) 360

13 Prof. Msc. Mário Sérgio Trainotti TAXAS DE JUROS! Fórmula para fracionar do maior para o menor: Fórmula para fracionar do menor para o maior : iqn = ((1+i)-1)

14 Prof. Msc. Mário Sérgio Trainotti TAXAS DE JUROS! 14 Calculando Taxas Equivalentes s na HP 12C X% /100+1 n 1,xx = x% n X% / ,xx = x%

15 Prof. Msc. Mário Sérgio Trainotti TAXAS DE JUROS! Taxa equivalentes - Exercícios Quais as taxas equivalentes capitalizadas mensalmente a juros compostos das taxas nominais abaixo: 24% a.a. 15% a.t. 0,5% a.d

16 Prof. Msc. Mário Sérgio Trainotti DESAFIO. 1) Fiz uma aplicação em LTN em 01/10, na final do ano recebi uma rentabilidade bruta de 12,76%, sabendo que o IPCA foi de 5,91%, qual foi minha taxa real? (1 + t e ) = (1 + t r ) * (1 + t i ) t e = taxa efetiva t r = taxa real t i = taxa de inflação

17 Prof. Msc. Mário Sérgio Trainotti DESAFIO. 2) Com a decisão tomada pelo Comitê de Política Monetária (Copom), do Banco Central, de elevar a taxa básica de juros (a Selic) em 0,25 ponto percentual, para 12,25% ao ano, o Brasil continua com os maiores juros reais do mundo, de 6,8% ao ano. Portanto qual era a inflação projetada no período? (1 + t e ) = (1 + t r ) * (1 + t i ) t e = taxa efetiva t r = taxa real t i = taxa de inflação

18 Prof. Msc. Mário Sérgio Trainotti DESAFIO. 3) Fiz uma aplicação em LTN no valor de $ Sabendo que a taxa bruta foi de 12,68%, que paguei 22% de IR e que o IPCA no período foi de 5,91%, qual foi minha taxa real de juros? (1 + t e ) = (1 + t r ) * (1 + t i ) t e = taxa efetiva t r = taxa real t i = taxa de inflação

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