Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 1 Circuitos Elétricos 2 Circuitos Elétricos Aplicados Prof. Dr.-Ing. João Paulo.

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1 Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 1 Circuitos Elétricos 2 Circuitos Elétricos Aplicados Prof. Dr.-Ing. João Paulo C. Lustosa da Costa Universidade de Brasília (UnB) Departamento de Engenharia Elétrica (ENE) Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos Caixa Postal 4386 CEP 70.919-970, Brasília - DF Homepage: http://www.pgea.unb.br/~lasp

2 Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 2 Sinais (1)   Sinais: variantes no tempo, quantidades físicas, cujos parâmetros representam uma informação.   Tipos de sinais   sinais aperiódicos ou sinais periódicos é periódico com período, se caso contrário, o sinal é aperiódico.   sinais determinísticos ou sinais estocásticos Determinísticos: não existe incerteza quanto ao valor de Estocásticos: são sinais gerados por um processo estocástico, ou seja, são sinais aleatórios. Existe uma incerteza sobre o progresso antes da sua ocorrência.

3 Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 3 Sinais (2)   Tipos de sinais   sinais de energia ou sinais de potência sinais de energia

4 Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 4 Sinais (3) sinais de potência

5 Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 5 Séries de Fourier (1)   A série de Fourier é a representação de sinais através de oscilações exponenciais.   Seja um sinal periódico   Podemos representar o sinal através da periodificação de   Série de Fourier

6 Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 6 Cálculo dos Coeficientes C(  ) (1)   A série de Fourier é dada por   Integral no período

7 Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 7 Cálculo dos Coeficientes C(  ) (2)   Integral no período   Calculando para um coeficiente  C(  ) através do integral no período

8 Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 8 Exemplo do Cálculo dos Coeficientes C(  ) (1)   Calcule os coeficientes da função u p (t):

9 Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 9 Exemplo do Cálculo dos Coeficientes C(  ) (2)   Como u p (t) é real e par, então C(  ) = C(-  ).   Cálculo dos coeficientes C(  )

10 Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 10 Representação através de Série de Fourier (1)

11 Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 11 Representação através de Série de Fourier (2)

12 Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 12 Representação através de Série de Fourier (3)

13 Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 13 Outras expressões para a Série de Fourier (1)   Expansão em exponencial complexa   Expansão em cosseno   Expansão em série trigonométrica   Relação entre as expressões

14 Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 14 Outras expressões para a Série de Fourier (2)   Relação entre as expressões

15 Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 15 Outras expressões para a Série de Fourier (3)   Estratégia para solução de problemas   aproximar um sinal periódico usando a série de Fourier   analisar a resposta da rede para cada harmônico usando fasores e exponenciais complexos   usar a superposição de cada harmônico para encontrar a resposta da rede dado o sinal periódico de entrada

16 Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 16 Aproximações usando as Séries de Fourier (1)   Exemplo: Sinal periódico original Aproximação com 4 termos Aproximação com 2 termos Aproximação com 100 termos

17 Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 17 Exemplo usando as Séries de Fourier (1)   Exemplo:

18 Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 18 Propriedades das Integrais (1)   Para funções pares:   Para funções ímpares:

19 Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 19 Propriedades das Integrais (2)   Relações úteis   Simetria par   Simetria ímpar

20 Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 20 Exemplo usando as Séries de Fourier (2)   Exemplo com simetria par:

21 Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 21 Exemplo usando as Séries de Fourier (3)   Exemplo com simetria ímpar:

22 Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 22 Exemplo usando as Séries de Fourier (4)   Exemplos com simetria de meia-onda: Cada ciclo é uma cópia invertida do ciclo adjacente Ainda há simplificação se essa função é par ou ímpar

23 Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 23 Exemplo usando as Séries de Fourier (5)   Exemplo numérico com simetria de meia-onda: Esta é uma função ímpar com simetria de meia-onda

24 Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 24 Exemplo usando as Séries de Fourier (5)   Exemplo numérico com simetria de meia-onda:

25 Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 25 Exp. em coseno Expansão em exponencial complexa Série trigonométrica Fasor do n-ésimo harmônico Resultados da Série de Fourier (1)   Se f(t) é periódico, com período T 0, então f(t) pode ser expresso das seguintes formas   Relação entre a expansão em exponencial complexa e expansão via série trigonométrica

26 Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 26 Resultados da Série de Fourier (2)   Expansão em exponencial complexa   Qualquer sinal periódico com período T0 pode ser representado pela expressão   Cálculo dos coeficientes da série de Fourier exponencial

27 Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 27 Resultados da Série de Fourier (3)   Expansão via série trigonométrica   Cálculo dos coeficientes para a série trigonométrica

28 Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 28 Exemplo com Série de Fourier (1)   Encontre os coeficientes da série trigonométrica de Fourier

29 Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 29 Exemplo com Série de Fourier (2)   Encontre os coeficientes da série trigonométrica de Fourier

30 Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 30 Simetria de meia-onda Exemplo com Série de Fourier (3)   Encontre os coeficientes da série trigonométrica de Fourier