Carregar apresentação
A apresentação está carregando. Por favor, espere
1
Processamento de Sinais
Prof. Dr.-Ing. João Paulo C. Lustosa da Costa Universidade de Brasília (UnB) Departamento de Engenharia Elétrica (ENE) Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos Caixa Postal 4386 CEP , Brasília - DF Homepage:
2
Equações lineares de diferenças com coeficientes constantes (1)
As equações lineares de diferenças com coeficientes constantes são uma subclasse de sistemas LTI cuja a entrada e saída satisfazem uma equação de diferenças de ordem N com coeficientes constantes. Exemplo: Acumulador
3
Equações lineares de diferenças com coeficientes constantes (2)
Exemplo: Acumulador Atraso de uma amostra
4
Equações lineares de diferenças com coeficientes constantes (3)
Exemplo: Média móvel com M1 = 0 a partir de um acumulador A resposta ao impulso é dada por:
5
Equações lineares de diferenças com coeficientes constantes (4)
Exemplo: Média móvel com M1 = 0 a partir de um acumulador Atenuador Sistema acumulador Atraso de (M2 +1) amostras
6
Equações lineares de diferenças com coeficientes constantes (5)
Exemplo: Média móvel com M1 = 0 a partir de um acumulador
7
Representação no domínio da frequência (1)
Aplicação em sinais Transformada de Laplace Sinal contínuo no domínio do tempo Domínio espectral Domínio de Laplace Amostragem Sinal amostrado no domínio do tempo Transformada Z Domínio espectral Domínio Z A transformada de Laplace é para sinais contínuos. A transformada Z que é a transformada de Laplace para sinais discretos.
8
Representação no domínio da frequência (2)
Transformada de Laplace onde a freqüência complexa s é definida como: admite-se que Transformada de Fourier onde Notar que a transformada de Fourier é um caso da transformada de Laplace quando
9
Representação no domínio da frequência (3)
Por que usar a transformada de Laplace? No domínio de Laplace podem ser visto comportamentos que não são claros no domínio do tempo, por exemplo, pontos de instabilidade de um sistema de controle. Resolução de circuitos transientes de forma mais simples que resolvendo Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs) no domínio do tempo. Significado da transformada através de projeções de funções para cada valor de s, onde , projeta-se f(t) sobre a exponencial complexa e-st.
10
Representação no domínio da frequência (4)
Condição suficiente para a existência da transformada de Laplace para algum A transformada de Laplace não existe por exemplo para super exponenciais. por exemplo, Transformada inversa de Laplace onde
11
Representação no domínio da frequência (5)
Dada a Equação Diferencial Ordinária (EDO) abaixo: existe uma função, h(t), t 0, tal que: é uma solução particular da equação para t 0. Demonstração
12
Representação no domínio da frequência (6)
Demonstração Definindo:
13
Representação no domínio da frequência (7)
Demonstração da convolução no tempo ser a o produto na frequência
14
Representação no domínio da frequência (8)
Deslocamento temporal Dado que , então Usando a definição da transformada de Laplace:
15
Representação no domínio da frequência (9)
Deslocamento temporal
16
Representação no domínio da frequência (10)
Operador convolução discreta no caso de sinal banda estreita
17
Representação no domínio da frequência (11)
Operador convolução discreta no caso de sinal banda estreita : resposta em frequência Para cada frequência, é função de
18
Transformada z (1) Transformada z
forma discreta da transformada de Laplace A transformada de Laplace é definida como h(t) é contínua. Em dipositivos de processamento digital, valores discretos são usados. As amostras podem ser representadas por: onde Ts é o período de amostragem. Substituindo h[n] na transformada de Laplace:
19
Transformada z (2) Transformada z Definindo: Consequentemente:
20
Transformada z (3) Plano s e plano z
21
Transformada z (4) Transformada z: Mapeamento entre frequência e fase
22
Transformada z (5) Transformada z: função de transferência
Sistema linear em tempo discreto: Cálculo da transformada z: Função de transferência:
23
Transformada z (6) Função de transferência: representação em pólos e zeros
24
Transformada z (7) Transformada z: Exemplo 1 – função senoidal
Aplicando a transformada z
25
Transformada z (8) Transformada z: Exemplo 1 – função senoidal: MATLAB
1. omega = 0.2; 2. a = [1 -cos(omega*pi) 0]; 3. b = [1 -2*cos(omega*pi) 1]; 4. rz = roots(a); 5. rp = roots(b); 6. zplane(rz,rp); rz = [ 0 ; ] rp = [ i; i]
26
Transformada z (9) Transformada z: Exemplo 1 – função senoidal
27
Transformada z (10) Transformada z: Exemplo 2 – Encontrar a transformada z e o diagrama de pólos e zeros
28
Transformada z (11) Transformada z: Exemplo 3 – Filtro de primeira ordem com um único zero
29
Transformada z (12) Transformada z: Exemplo 3 – Filtro de primeira ordem com um único zero Zero no meio: Passa-tudo Zero à direita: Passa-alta Zero à esquerda: Passa-baixa
30
Transformada z (13) Transformada z: Exemplo 3 – Filtro de primeira ordem com um único zero
31
Transformada z (14) Transformada z: Exemplo 3 – Filtro de primeira ordem com um único zero
32
Transformada z (15) Transformada z: Exemplo 3 – Filtro de primeira ordem com um único zero
33
Transformada z (16) Transformada z: Exemplo 3 – Filtro de primeira ordem com um único zero
34
Transformada z (17) Transformada z: Exemplo 3
35
Transformada z (18) Transformada z: Exemplo 4 – Filtro de primeira ordem com pólo simples
36
Transformada z (19) Transformada z: Exemplo 4 – Filtro de primeira ordem com pólo simples Pólo no meio: Passa-tudo Pólo à direita: Passa-baixa Pólo à esquerda: Passa-alta
37
Transformada z (20) Transformada z: Exemplo 4 – Filtro de primeira ordem com pólo simples
38
Transformada z (21) Transformada z: Exemplo 4 – Filtro de primeira ordem com pólo simples
39
Transformada z (22) Transformada z: Exemplo 4 – Filtro de primeira ordem com pólo simples
40
Transformada z (23) Transformada z: Exemplo 4 – Filtro de primeira ordem com pólo simples
41
Transformada z (24) Transformada z: Exemplo 4 – Filtro de primeira ordem com pólo simples
42
Transformada z (25) Transformada z: Filtro de alimentação direta de segunda ordem
43
Transformada z (26) Transformada z: Filtro de alimentação direta de segunda ordem Raízes: reais ou complexas conjugadas
44
Transformada z (27) Transformada z: Filtro de alimentação direta de segunda ordem
45
Transformada z (28) Transformada z: Filtro de alimentação direta de segunda ordem
46
Transformada z (29) Transformada z: Filtro de alimentação direta de segunda ordem
47
Transformada z (30) Transformada z: Filtro de alimentação direta de segunda ordem
48
Transformada z (31) Transformada z: Filtro de alimentação direta de segunda ordem
49
Transformada z (32) Transformada z: Filtro de alimentação direta de segunda ordem
50
Transformada z (33) Relação entre resposta ao impulso e digrama pólos e zeros
51
Transformada z (34) Relação entre resposta ao impulso e digrama pólos e zeros
52
Transformada z (35) Relação entre resposta ao impulso e digrama pólos e zeros
53
Transformada Discreta de Fourier (1)
Transformada Discreta de Fourier (DFT) a partir da Transformada z Transformada z é contínua na frequência. Difícil aplicação em processamento digital de sinais. DFT é discreta na frequência. Substituindo , índice da frequência A DFT inversa é dada por: índice temporal A DFT é a transformada z somente no círculo unitário.
54
Transformada Discreta de Fourier (2)
Transformada Discreta de Fourier (DFT) Concatenando as N equações na frequência
55
Transformada Discreta de Fourier (3)
Matriz DFT Matriz inversa DFT
56
Transformada Discreta de Fourier (4)
Exemplo de matriz DFT 4 x 4
57
Transformada Discreta de Fourier (5)
Exemplo de matriz DFT 4 x 4
58
Transformada Discreta de Fourier (6)
Transformada Rápida de Fourier (FFT) Implementação de baixa complexidade da DFT Exemplo de cálculo da FFT 2 x 2
59
Transformada Discreta de Fourier (7)
Convolução
60
Transformada Discreta de Fourier (8)
Convolução: M = N, potência de 2
61
Transformada Discreta de Fourier (9)
Convolução: M = 10, N de acordo com o eixo
62
Transformada Discreta de Fourier (10)
Sistema Orthogonal Frequency Division Modulation (OFDM) A convolução no tempo é transformada em um produto ponto a ponto.
Apresentações semelhantes
© 2024 SlidePlayer.com.br Inc.
All rights reserved.