Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 1 Circuitos Elétricos 2 Circuitos Elétricos Aplicados Prof. Dr.-Ing. João Paulo.

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1 Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 1 Circuitos Elétricos 2 Circuitos Elétricos Aplicados Prof. Dr.-Ing. João Paulo C. Lustosa da Costa Universidade de Brasília (UnB) Departamento de Engenharia Elétrica (ENE) Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos Caixa Postal 4386 CEP 70.919-970, Brasília - DF Homepage: http://www.pgea.unb.br/~lasp

2 Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos Solução da 2ª Prova de CE2 e CEA   Questão 1: Item 1.1. Aplicando a transformada de Laplace no sistema de equações acima: Colocando X em evidência na primeira equação: Substituindo X na segunda equação: Observa-se que:

3 Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos Solução da 2ª Prova de CE2 e CEA   Questão 1: Item 1.2. Foi dado na questão que: Substituindo as matrizes na equação abaixo tem-se a matrix G(s):

4 Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos Solução da 2ª Prova de CE2 e CEA   Questão 2: Item 2.1. Foi dado na questão que: Sabe-se que: Logo: Reescrevendo Y(s):

5 Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos Solução da 2ª Prova de CE2 e CEA   Questão 2: Item 2.1. Aplicando a transformada de Laplace inversa emY(s):

6 Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos Solução da 2ª Prova de CE2 e CEA   Questão 2: Item 2.2. Cálculo do tempo t s tal que y(t s ) = 1. Substituindo na equação acima. Como, logo:

7 Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos Solução da 2ª Prova de CE2 e CEA   Questão 2: Item 2.2. Cálculo do tempo t p tal que dy(t p )/dt = 0. Derivando a equação acima. Na equação acima os termos com cosseno se cancelam. Lembrar que Logo:

8 Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos Solução da 2ª Prova de CE2 e CEA   Questão 2: Item 2.2. Fazendo dy(t p )/dt = 0 tem-se: Logo:

9 Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos Solução da 2ª Prova de CE2 e CEA   Questão 3: Item 3.1. De acordo com a transformada de Laplace da derivada de uma função, o espectro da função será multiplicado por s. Logo, as baixas frequências serão reduzidas e as altas frequências serão amplificadas. Portanto tem-se um comportamento de um filtro passa-alta.   Questão 3: Item 3.2. De acordo com a transformada de Laplace da integral de uma função, o espectro da função será dividido por s. Logo, as baixas frequencias serão amplificadas e as altas frequências serão reduzidas. Portanto tem-se um comportamento de um filtro passa-baixa.

10 Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos Solução da 2ª Prova de CE2 e CEA   Item 4.1:   Cálculo f´ high e f´ low   Substituindo na equação abaixo.

11 Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 11 Solução da 2ª Prova de CE2 e CEA   Item 4.1:   Substituindo os dados na equação do filtro passa faixa   Diagrama de Bode

12 Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 12 Solução da 2ª Prova de CE2 e CEA   Item 4.2:   Arbitrando R = 10k 

13 Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 13 Solução da 2ª Prova de CE2 e CEA   Item 4.3: Determinar Z(s) em função de Y(s). Componente de baixa freqüência Componente de alta freqüência

14 Universidade de Brasília Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos 14 Solução da 2ª Prova de CE2 e CEA   Item 4.4: Função de transferência H 2 (j  )