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Algebra Linear Boldrini/Costa/Figueiredo/Wetzler Objetivo: Resolver sistemas lineares de n equações a n incógnitas; Resolver problemas relacionados a sistemas.

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1 Algebra Linear Boldrini/Costa/Figueiredo/Wetzler Objetivo: Resolver sistemas lineares de n equações a n incógnitas; Resolver problemas relacionados a sistemas lineares. Métodos de Resolução Algébrico Produto de Matrizes Regra de Cramer

2 Métodos de Resolução Dado um sistema de equações Achar os valores de x, y, z. Método Algébrico Consiste em isolar as variáveis em cada uma das equações e substituir-se nas outras equações resolvendo-se passo a passo. Isolando-se x em (2) e y em (3) e substituindo-se em (1 )

3 Produto de Matrizes Definindo-se as matrizes dos coeficientes C que multiplicam as variáveis X obtendo-se os resultados R. Multiplicando-se a equação pela matriz inversa C -1. Desta forma, basta obter-se a matriz inversa à dos coeficientes, multiplicar-se por R, obtendo-se os valores das variáveis.

4 No exemplo anterior: As matrizes são: Calculando os cofatores:

5 A matriz inversa de C é:

6 Regra de Cramer : Partindo-se da resolução utilizando-se o método matricial Lembrando que a matriz inversa de C é a adjC/detC. Ou seja, a cofatora transposta de C dividida pelo determinante de C.

7 Calculando-se o produto da matriz Adjunta pela matriz R cada elemento fica. Verifica-se que o numerador da expressão acima corresponde ao determinante de uma matriz C substituindo os elementos da j-ésima coluna pela matriz coluna R. Regra de Cramer:

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9 Desta forma, para se determinar o valor das variáveis de um sistema linear pela regra de Cramer, basta dividir o determinante da matriz dos coeficientes original (substituindo-se na coluna correspondente à posição da variável que se quer calcular a matriz coluna R) pelo determinante da matriz dos coeficientes. Regra de Cramer:

10 Do Exemplo dado: Regra de Cramer:

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