Derivativos Financeiros

Derivativos Financeiros
Prof. Dr. Roberto Arruda de Souza Lima ESALQ/USP 2017 Baseado em Silva Neto, L.A. Derivativos. São Paulo: Atlas, 2002; e, Sanvicente, A.Z. Derivativos. São Paulo: Publifolha, 2003 1

O que é swap? O que é arbitragem? Swap é uma troca de resultado da aplicação de um índice, ou a variação de preços, sobre um valor principal. Operações de compra e venda para gerar lucro, aproveitando diferenciais de preços em diferentes mercados. Comprar no mercado a vista e vender no mercado futuro é uma forma de arbitragem.

Contrato Futuro É um acordo de compra e venda de algum ativo, numa data futura, mediante o pagamento de um preço previamente estabelecido. Está sujeito ao mecanismo de ajustes diários, ou seja, aos pagamentos e recebimentos diários de prejuízos e ganhos. O investidor aposta na elevação da cotação enquanto o vendedor acredita na queda da cotação do título negociado. Os contratos futuros são padronizados pelas bolsas. Isso permite transferir contratos entre investidores.

Contrato Futuro Exemplo:
Em D0 compramos100 contratos de dólares para vencimento em setembro por R$ 3,261. Especificação do contrato: vale US$ No mesmo dia, o preço de fechamento de mercado é R$ 3,263 Em D1 fecha a R$ 3,260 Em D2 é negociado sem alterações Em D3, pequena alta, fecha em R$ 3,262 Em D4, alta do contrato e o vendemos a R$ 3,264

Contrato Futuro Ajustes diários: Dia Preço de compra/venda
Preço de ajuste Ajuste diário D0 R$ 3, R$ 3,263 + R$ 100 contratos X X 0,002

Contrato Futuro Ajustes diários: Dia Preço de compra/venda
Preço de ajuste Ajuste diário D0 R$ 3,261 R$ 3,263 + R$ D1 R$ 3,260 - R$ D2 R$ D3 R$ 3,262 D4 R$ 3,264 Total + R$

Formação do Preço Futuro
É importante determinar como o preço de um contrato de liquidação futura se forma. Para sabermos se estamos pagando um preço “justo” pelo derivativo. Duas teorias para explicar o valor futuro de um bem:

O valor futuro do bem é aquele que equilibrará a oferta e a demanda futura esperada para o produto. Pouco útil  difícil estimar a oferta e demanda futura.

B) Arbitragem: Se existe uma relação entre dois preços, o mercado logo a descobrirá. Pressupõe que o mercado é muito eficiente e quase perfeito. Para uma arbitragem não é necessário termos nem o ativo (ouro, por exemplo) nem dinheiro Só nos é necessário ter crédito.

Exemplo: Considere que o ouro é negociado a vista por R$ 100 e seu contrato futuro (30 dias) está cotado em R$ 115. A taxa de juros, para empréstimos e/ou aplicações, está em 10% a.m.

Exemplo: Tomamos emprestado R$ 100, com juros de 10%, e compramos ouro. No mesmo momento que estamos comprando o metal, vedemos um contrato futuro por R$ 115. Em 30 dias o contrato futuro será liquidado pela bolsa (entregamos o metal e recebemos o dinheiro)

Resultado: Ficamos sem o ouro. Recebemos um crédito de R$ 115. Pagamos o empréstimo (com juros), R$ 110. Sobrarão R$ 5  lucro sem risco!  O preço do contrato futuro estava alto.

São geralmente superiores aos preços do mercado a vista, por ter que carregar uma determinada posição até o vencimento do contrato. O custo de carregamento inclui a armazenagem, o transporte, alugueis, seguros e custos financeiros sobre o estoque. O prêmio pela incerteza deve ser acrescentado. Os preços no mercado a vista devem, em condições de equilíbrio, se elevar ao longo do tempo para incorporar o custo de carregamento.

Valor ($) Vencimento Contrato Futuro Preço Futuro Preço a Vista Tempo

Observação: Os ajustes diários podem alterar o resultado (custo de oportunidade). Custos operacionais também podem alterar o resultado. Didaticamente serão desconsiderados estes custos.

Neste momento, podemos dizer que o preço de um contrato futuro será sempre o valor do contrato a vista acrescido dos custos de ter os produtos em mãos até o vencimento do contrato:

Em que: F = Valor do contrato futuro S = Valor do bem no mercado disponível (mercado a vista) F = Taxa de juros em decimal n = dias a decorrer até o vencimento do contrato futuro m = dias da base da taxa de juros (ano, mês, semestre)

No exemplo, o contrato deveria valer R$ 110. Arbitradores percebem a diferença. Compram ouro no mercado a vista  preço Vendem contrato futuro  valor  Mercado encontra um ponto de equilíbrio.

Exemplo: Uma ação, que não paga dividendos, está sendo negociada na bolsa para liquidação pronta por R$ 200. Seu contrato futuro, para vencimento em três meses, está cotado a R$ 217. Aplicação em CDB de 90 dias  50% a.a. Valor do contrato futuro = ?

(> 217)

Estratégia: Compra CDB Compra contrato futuro Resgata = 221,34 Paga = 217,00 Lucro = 4,34

O exemplo anterior é uma simplificação da realidade. Deve-se incorporar custo de carregamento (custo de estocagem, custódia, seguro, transporte, classificação, etc.).

Em que: Cn = Valor do custo de se ter o bem pelo período de vigência do contrato E = Outros custos diversos (custos de corretagem, taxas de bolsas, etc.)

Exemplo: Vamos considerar que determinada mercadoria está sendo negociada a R$ 100 no mercado disponível, que a taxa de juros esteja em 10% ao mês, que o custo de estocagem dessa mercadoria seja R$ 2 por mês e que o custo de corretagem mais os custos da bolsa seja de R$ 0,5 por operação (pagos na abertura da posição e na liquidação do contrato).Qual deverá ser o valor de um contrato futuro que vence em 45 dias?

Se o mercado estiver, por exemplo, R$ 121, qual será a melhor estratégia? Compra disponível Vende futuro Lucro = R$ 1,63

Arbitragem com aluguel do ativo objeto Considere um custo de aluguel de ações de 20% a.a., pagos ao final do aluguel, sobre o valor da ação na data em que o empréstimo foi realizado. Para os dados do exemplo anteriormente dado, tem-se 20% a.a. sobre R$ 200 por 3 meses. O custo será subtraído do resultado da aplicação no título.

Considerando: j = taxa do aluguel das ações q = período da taxa de aluguel das ações

Exemplo anterior: Compra CDB Compra contrato futuro Resgata = 221,34 Paga = 217,00 Lucro = 4,34 Neste exemplo agora: Compra CDB Compra contrato futuro Resgata = 212,01 Paga = 217,00 Prejuízo = - 4,99

Neste novo cenário, podemos fazer uma arbitragem que dê lucro? Tomar empréstimo a taxa do CDB; 50% a.a. Compra de ações com este dinheiro Emprestar estas ações a terceiros (aluguel) Vender contrato futuro Paga empréstimo = - 221,34 Liquida contrato = 217,00 Aluguel de ações = ,33 Lucro = ,99

Quanto se movimenta no mercado cambial mundial, por dia?
Mercado de Câmbio Quanto se movimenta no mercado cambial mundial, por dia? > US$ 4 Trilhões

Contrato futuro de taxa de câmbio Obs.: Aluguel de moeda = empréstimo O que definirá o valor futuro de uma taxa de câmbio será: Taxa de câmbio atual da moeda A para a B; Taxa de juros do país A; e, Taxa de juros do país B.

Em que: S = Taxa de câmbio spot em unidades da moeda A para uma unidade da moeda B (p.e., R$/US$) F = Taxa de câmbio futura em unidades de A para uma unidade de B r = Taxa de juros do país A rf = Taxa de juros do país B (T-t) = unidade de tempo para o vencimento do contrato futuro e = constante (2, )

Exemplo A taxa de câmbio de reais por dólares é de R$ 3 / US$ 1; a taxa de juros no Brasil é de 16,5% a.a. e a taxa de juros nos Estados Unidos é de 4% a.a. Qual deverá ser a taxa de câmbio de um contrato futuro de dólares que vence em 90 dias? (transformar a taxa de juros em capitalização contínua)

Primeiro, transformar a taxa de juros de capitalização composta para contínua. (extrai o ln de seu fator de acumulação) Brasil = ln(1,165) = 15,27211% EUA = ln(1,04) = 3,92207% Aplicando a fórmula:

Outra forma de ver essa relação (usando a taxa de juros composta) Em que: i = Taxa de juros doméstica j = Taxa de juros do país estrangeiro n = Período até o vencimento do contrato m = Base de tempo para a taxa de juros doméstica p = Base de tempo para a taxa de juros do pais estrangeiro

Para o exemplo:

Nenhum investidor poderá obter ganhos maiores simplesmente transferindo suas aplicações para países que possuem taxas de juros nominais maiores do que as de seu país. Variação da taxa spot no período ajustará os ganhos. Ganho com taxa de juros maior  perda com desvalorização.

Exemplo: Arbitragem com moedas e contratos futuros Supondo que o contrato futuro para daqui 90 dias seja negociado a R$ 3,06 e que as taxas de juros estão nos níveis do exemplo anterior (Brasil 16,5% a.a. e EUA 4% a.a.) e spot R$ 3 / US$, podemos montar a seguinte arbitragem:

Sabemos que, dadas as taxas de juros, o dólar deveria valer R$ 3,086 daqui 90 dias. Assim, pelo dólar futuro (R$ 3,06 / US$), o real está valorizado (dólar está barato). Estratégia: Compra contrato futuro Faz empréstimo em dólar Converte em reais e aplica no mercado

Hoje 90 dias Emprestou US$ 1.000 Converteu R$ 3.000 Aplicou R$ a 16,5% a.a. Comprou US$ em contrato futuro c) Liquida empréstimo: US$ 1.010 Resultado: + R$ 3.116,75 R$ 3.090,60 + R$ ,15 a) Resgata aplicação: R$ 3.116,75 b) Liquida contrato: Paga R$ 3.090,60 Recebe US$ 1.010,00 US$ de principal US$ 10 juros (4%a.a. por 90 dias) US$ X R$ 3,06/US$

Se o empréstimo em moeda estrangeira for feito a uma taxa pós (por exemplo: libor): Estimar os juros a serem pagos  Determinar a quantidade de contratos Realizar uma operação com futuro de taxa de juros ou swap (pós-fixado para pré-fixado)

Se o câmbio estiver acima do nível ideal (R$ 3,086) podemos realizar a arbitragem inversa: Tomar R$ emprestado Comprar US$ Aplicar os US$ Vender contratos futuros (principal + juros)

Sempre que houver alguma distorção no preço de um contrato futuro haverá a possibilidade de uma arbitragem. Para realizar a arbitragem, sempre operaremos em mais de um mercado.

Contrato futuro de taxa de juros Tipo de contrato futuro que possui mais liquidez em quase todos lugares do mundo, devido a importância desta taxa para governo e empresas. Juros definem: Possibilidade de investimentos Nível de poupança Custo de produção das empresas

Futuro de taxa média de depósito interfinanceiro de um dia (DI1)
Futuro da taxa de juros é o maior movimento da BM&FBOVESPA. Volume negociado em 12 de maio de 2017 Total: R$ Bilhões

Contrato futuro de taxa de juros
Crise da Ásia (outubro 97)  Brasil elevou taxa de juros em mais de 100%. Realinhamento de toda economia! Os Fundos de Investimento em taxa de juros (fundos de renda fixa e fundos DI) tiveram seu patrimônio reduzido As cotas de investimento tiveram uma queda de até 4%.

Motivo: Você aplica R$ no fundo que acabou de abrir. Banco compra CDB 30 dias com juros de 20% a.a. (mercado) (suponha que você é o único cotista) No dia seguinte, Governo eleva juros para 40%

No dia seguinte, Governo eleva juros para 40%: Fundo continuará a render 20% (não mudou o CDB comprado) Novos depósitos deverão render, agora, 40% Valor de resgate do CDB = R$ ,95 (rende 1,53%) Aplicação após o aumento dos juros renderá R$ ,62.

Sua decisão: resgatar e reaplicar a nova taxa! Ao solicitar resgate, banco informa que a cota vale R$ ,63  desvalorizou cota do fundo de renda fixa

Sua decisão: resgatar e reaplicar a nova taxa! Ao solicitar resgate, banco informa que a cota vale R$ ,63  desvalorizou cota do fundo de renda fixa Rendimento de 20% será obtido aplicando R$ ,63 ou mantendo recursos no fundo!

Futuros de Bonds e Bills T. Bond (Treasury Bonds)  vencimento de até 30 anos. Leilão de T.Bonds de 15 anos com valor de face de US$ Quanto vale este papel?

Se a expectativa for uma taxa de juros de 5% a.a.: ou seja, rende 107,89% Valor do T. Bond =

Se a expectativa subir para uma taxa de juros de 5,25% a.a.: ou seja, rende 115,44% Valor do T. Bond = Perda de US$ 1.685,63  3,5% !!! É necessário gerenciar o risco!

Futuro de taxa média de depósito interfinanceiro de um dia (DI1) Negocia o risco que os bancos estão assumindo no mercado de taxa de juros nas operações de empréstimo de dinheiro a curto prazo. Inicialmente era apenas um hedge da inflação.

Negocia um valor presente (PU), que é calculado pelo desconto de um valor de referência, ou valor de liquidação, dividido pela taxa de juros esperada para o período. No contrato da BM&FBOVESPA: valor final estabelecido em pontos (cada ponto vale R$ 1,00) Contrato vencem sempre no primeiro dia útil do mês de referência.

Todas as posições em aberto que existam na data de vencimento do contrato são encerradas por diferença. Compradores receberão um registro de venda do contrato futuro a um valor e pontos. Vendedores terão compras a registradas em sua posição.  Todas posições em aberto são encerradas.

O contrato de DI1 negocia o valor de um depósito que renda CDI da data da negociação até seu vencimento.

Exemplo: Vamos supor que faltem 30 dias corridos e 22 dias úteis para o vencimento do contrato DI1 de outubro de 2014. O mercado acredita que a taxa do CDI acumulada para esse período (futuro) será de 1,3% (efetiva). Com base nestes parâmetros:

Futuro de outubro 14 = ,68 Subir para 1,4%  ,33 Se a taxa Cair para 1,2%  ,23 Juros   PU 

Assim: O contrato DI1 negocia a expectativa de taxa de juros hoje até a sua data de vencimento. Seu valor é inversamente proporcional à taxa de juros. Ele negocia o valor presente de uma aplicação no CDI de um dia, pra se obter um valor de pontos em seu vencimento.

Contrato de juros (DI1) é diferente dos outros vistos: É inversamente proporcional à variação de seu objeto (taxa de juros) Para ganhar com a alta de juros:  vender contrato. Hedge contra a queda na taxa de juros:  comprar contrato.  São comuns as confusões!

Em um mesmo dia existe vários vencimentos líquidos para este contrato. Esse mercado carrega uma grande gama de informações e previsões de níveis de taxa de juros futuras.

Mecanismos dos ajustes diários em contratos futuros DI1: Particularidade  ajuste diário Com o passar do tempo, valor presente cresce simplesmente porque haverá menos dias para o vencimento. Sem que se altere a expectativa da taxa de juros, o valor do contrato se altera.

Sem que se altere a expectativa da taxa de juros, o valor do contrato se altera. “ganho” aparente para o comprador (“perda” aparente para o vendedor) Aparente, pois a expectativa não mudou!

Para compensar esse problema  PV de ajuste corrigido. Após conhecida a taxa de CDI de um dia, calculada e divulgada pela CETIP, a Bolsa corrige o PU para o próximo dia  como se o capital investido tivesse recebido um dia de juros.

A correção do preço de ajuste do dia não gera qualquer movimentação de caixa, ele é a atualização monetária do valor do contrato devido à passagem do tempo. Meio de eliminar perdas / ganhos pelo simples passar do tempo.

A arbitragem determinará o valor do contrato DI1. Exemplo: Banco pode captar CDB por 20% a.a. (1,53% a.m.). Se o contrato DI1 que vence em 30 dias estiver cotado a pontos ( 1,6% a.m.):

Hoje: Banco emite CDB Empresta a taxa CDI Compra futuros de CDI Na data de resgate: Paga o cliente Resgata o empréstimo Se CDI < 1,6%  ajustes diários recebidos compensam Se CDI > 1,6%  ajustes diários pagos compensam

A arbitragem pode ser realizada com qualquer papel (NTN, BBC, LTN, CDB) Se a taxa da NTN for superior ao futuro DI: Compra NTN Toma recursos em CDI Vende DI futuro

Cupom Cambial Arbitragem do cupom cambial:
Taxa de juros da NTN que paga juros + variação cambial  cupom.

Cupom Cambial Exemplo: (dia 14/10/2005)
Taxa de câmbio no dia = R$ 2,25 / US$ 1 DI1 vencimento em novembro = ,35 pontos Futuro do dólar (novembro) = R$ 2.260,61 / US$ 1.000 Faltavam 12 dias úteis, e 18 dias corridos, para o vencimento destes contratos

Cupom Cambial Exemplo: (dia 14/10/2005)
Suponha que a NTN cambial esteja sendo negociada com cupom de 14% a.a. O que fazer? Inicialmente, calcular o cupom “esperado”.

Cupom Cambial Calculo do cupom “esperado”: Em que:
Cf = Cupom futuro no período PU = Contrato de DI1 do mês de referência dolar futuro = Cotação do contrato futuro de dólar para o mês de vencimento (dividir por mil!) taxa cambio = Taxa de câmbio de R$ / US$ para o dia da operação.

No período de 18 dias corridos
Cupom Cambial Calculo do cupom “esperado”: No período de 18 dias corridos

Cupom Cambial Normalmente a taxa de dólares é linear:
No período de 18 dias corridos Normalmente a taxa de dólares é linear: 0,368% ÷ 18 × 360 = 7,350% a.a.  NTN cambial é um bom negócio.

Cupom Cambial Exemplo de estratégia: Tomar R$ 1 MM emprestado ao CDI
Comprar NTN cambial Para o hedge da taxa de juros, vendemos 10,08 contratos futuros de DI1

Cupom Cambial Exemplo de estratégia: Tomar R$ 1 MM emprestado ao CDI
Comprar NTN cambial Para o hedge da taxa de juros, vendemos 10,08 contratos futuros de DI1 Para o hedge da taxa de câmbio, vendemos 4,44 contratos

Cupom Cambial Observações:
Venda de dólar futuro  hedge de ter NTN cambial (um “ativo futuro em dólar”). Venda do DI1  hedge do empréstimo no mercado interbancário. Se a taxa de juros subir  perde-se $$ (empréstimo encarece) Se a taxa de juros subir  PU cai ( vendemos futuro)

Swap Swap é um conjunto de derivativo por meio do qual as partes trocam o fluxo financeiro de uma operação sem trocar o principal.

Swap Origem: Empresas com passivo à taxa pós fixada antes da globalização aumentavam seus preços para cobrir os riscos. Com a concorrência internacional  necessidade de reduzir o risco sem elevar margem de lucro.

Swap Exemplo: Uma empresa toma um empréstimo de R$ 1 milhão a taxa pós fixada. Ela deseja fixar a taxa em 1,6 % (taxa pré).  realiza um swap com o banco.

Swap Resultado do swap: Cenário 1 1,8% R$ 1.018.000 R$ 1.016.000
Banco paga Cenário 2 1,4% R$ R$ + R$ Empresa paga Cenário 3 1,6% R$  Não há fluxo Taxa pós fixada Valor do principal corrigido (pós) Valor do principal corrigido (pré) Diferença pré-pós Resultado

Estrutura Geral de um Swap
Requisitos básicos: Descasamento entre ativo e passivo das partes contratantes, o que gera risco.

Swap plain vanilla: simples troca de uma taxa fixa para uma flutuante ou vice-versa. Exemplo: Um banco internacional (BI) emite um eurobônus de 10 anos que paga a taxa de juros de Treasury Bond americano mais 80 pontos-bases (basis point). Os recursos assim captados são emprestados a um cliente a uma taxa pós fixada igual a Libor mais 100 pontos-bases. O T.Bond para 10 anos está rendendo 7% a.a.

Desta forma temos: Cupom do bônus emitido = 7% + 0,80% = 7,8% a.a. Banco (BI) Ativo  taxa pós Passivo  taxa pré Fluxo de caixa está descasado!

Supondo que exista um banco (TS) que negocie esses derivativos e que o preço do swap de Libor com uma taxa pré seja de 8% a.a. Fluxo de um swap plain vanilla: Libor BP BI garante spread de 1,2%: 1,0% (100 BP) 0,2% na operação de swap (8% – 7,8%) Libor BI TS 8% a.a. 7,8% a.a.

Exemplo 2: duas empresas. Empresa A deseja empréstimo de R$ , por 6 meses, taxa pré. Alternativas no mercado: Taxa pré de 30% a.a. Taxa pós, CDI + 4% a.a. Empresa B deseja aplicar R$ , por 6 meses, taxa pré. Alternativas no mercado: Taxa pré de 25% a.a. Taxa pós, CDI + 1% a.a. Ambas empresas procuram o mesmo banco que propõe a seguinte operação:

Empresa A toma recursos emprestados à taxa do CDI mais 4% a.a. e realiza um swap com o banco, recebendo CDI e pagando 25,5% a.a. Empresa B aplica à taxa do CDI mais 1% a.a. e realiza um swap com o banco, recebendo 24,5% a.a.e pagando CDI. Fluxo:

CDI + 1% 25,5% 24,5% Empresa A Banco Empresa B CDI CDI CDI + 4% Custo para Empresa A: 25,5 + 4% = 29,5% Retorno para Empresa B: 24,5 + 1% = 25,5% Lucro do Banco: 1% (25,5% – 24,5%)

No Brasil, sempre que uma operação de swap é realizada, ela deve ser registrada ou na CETIP ou na BM&FBOVESPA. Na BM&FBOVESPA  swap na modalidade com garantia.

Na BM&FBOVESPA  swap na modalidade com garantia. São depositadas margens de garantia com base no risco de perdas/ganhos de posição. Não existe ajuste diário, mas é necessário depositar margem de garantia sempre que ocorrer mudanças nas expectativas futuras do valor o objeto do swap. Ganhos elevam o valor presente do swap.

Precificando um Swap Quanto mais sofisticada for a operação (por exemplo, opções de swap) mais complexa é a precificação.

Precificando um Swap Exemplo: swap de moedas.
Suponha que uma empresa que exporta para os EUA (ou seja, possui ativos em US$) deseja investir US$ 1 MM na Europa. Considere que esta empresa deseja garantir o retorno de sua aplicação em US$. Desta forma, realizará um swap de Euros para dólar.

Precificando um Swap Dados:
Taxa de câmbio  €$ 1 = US$ 1,219 ou seja, €$ 0,82 = US$ 1. Taxa de juros na Europa = 10% a.a. Taxa de juros nos EUA = 5% a.a. Swap é feito a uma taxa de €$ 0,859 = US$ 1.

Precificando um Swap Dados:
a fórmula que determina o valor do swap é a mesma que determina o valor de um contrato futuro. O swap é um contrato futuro de moeda não padronizado, negociado em balcão.

Precificando um Swap Em que:
S = Taxa de câmbio spot em unidades da moeda A para uma unidade da moeda B (p.e., R$/US$) F = Taxa de câmbio futura em unidades de A para uma unidade de B r = Taxa de juros do país A rf = Taxa de juros do país B (T-t) = unidade de tempo para o vencimento do contrato futuro e = constante (2, )

Swap Resultado: Cenário 1 0,800 Cenário 2 0,900 Cenário 3 0,859
Taxa de mercado, no vencimento. Valor obtido ao câmbio do mercado Valor obtido pela taxa do swap Diferença swap -mercado Resultado

Swap Resultado: Cenário 1 0,800 1.127.500 1.050.058 77.442 Banco paga
0,900 Empresa paga Cenário 3 0,859  Não há fluxo Taxa de mercado, no vencimento. Valor obtido ao câmbio do mercado Valor obtido pela taxa do swap Diferença swap -mercado Resultado

Precificando um Swap Observações:
Não há troca de $ na contratação, apenas as diferenças que ocorrerem. O resultado ficou fixo. Retorno obtido foi próximo ao que seria obtido aplicando nos EUA. Teoria da Arbitragem

Precificando um Swap Teoria da Arbitragem:
Em geral, os preços dos swaps encontram-se de tal forma que não é possível obter vantagens devido a diferentes taxas de juros nos títulos livres de risco emitidos pelos governos dos países.

Modelo Black-Scholes Hipóteses:
Não existem custos de transação nem impostos, e todos títulos são perfeitamente divisíveis; Os investidores podem aplicar ou tomar dinheiro emprestado à taxa de juro livre de risco; Não existem oportunidades de arbitragem sem risco;

O preço da ação-objeto da opção varia no tempo com distribuição lognormal de probabilidades e com média e variância constantes; O preço da ação não pode ser negativo; Taxa de retorno da ação:

O preço da ação-objeto da opção varia no tempo com distribuição lognormal de probabilidades e com média e variância constantes; A ação-objeto da opção não distribui dividendos durante o prazo da opção, ou a opção é protegida contra dividendos; Curto prazo Normas da Bolsa Verdadeiro no Brasil

Modelo Black-Scholes Hipóteses: A negociação de títulos é contínua;
A taxa de juro livre de risco é constante; A opção é uma opção européia de compra. No Brasil, as opções são americanas!  Esse problema é eliminado graças à proteção contra dividendos prevista no regulamento do mercado de opções.

Modelo Black-Scholes Preço justo da opção européia de compra (c):
S = preço atual da ação-objeto da opção de compra; X = preço de exercício da opção de compra; r = taxa de juro livre de risco no regime de capitalização contínua; T = prazo de vencimento da opção de compra, ou seja, o tempo restante até a data de vencimento da opção. s = volatilidade do preço da ação-objeto, definida pelo desvio-padrão da taxa de retorno da ação; d1 e d2 = variáveis com distribuição normal padronizada (média igual a 0 e variância igual a 1); e, N(d1) e N(d2) = probabilidade acumulada, na distribuição normal padronizada, de - até o valor de d1 ou d2 calculado.

Modelo Black-Scholes Na BOVESPA, em 14/04/2003:
opção de compra de Petrobras PN, vencimento em maio 2003, com preço de exercício de R$ 50. Preço da opção = R$ 1,35. S = R$ 46,25 (cotação de ações preferenciais nominativas da Petrobras em 14/04/03. Selic, convertida para capitalização contínua = 26,2116% T = 36 dias  36/365 s = desconhecido Alternativa : coletar uma série histórica de preços e calcular o desvio-padrão da taxa de retorno da ação.

Modelo Black-Scholes Na BOVESPA, em 14/04/2003:
opção de compra de Petrobras PN, vencimento em maio 2003, com preço de exercício de R$ 50. Preço da opção = R$ 1,35. S = R$ 46,25 (cotação de ações preferenciais nominativas da Petrobras em 14/04/03. Selic, convertida para capitalização contínua = 26,2116% T = 36 dias  36/365 s = desconhecido Supondo que a volatilidade estimada seja de 36% ao ano.

S =R$ 46, X = R$ 50, r = 0,262116 T = 0, s = 0,36

S =R$ 46, X = R$ 50, r = 0,262116 T = 0, s = 0,36 d1 = -0, d2 = -0,51743 N(d1) = 0, N(d2) = 0,30243 Inferior ao preço da opção cotada na data (R$ 1,35)!!!

Modelo Black-Scholes Possivelmente, a volatilidade da ação foi subestimada, uma volatilidade mais elevada produziria um valor teórico mais alto. A R$ 1,35, o mercado está implicitamente estimando que a volatilidade futura da opção será superior a 36% ao ano.

Modelo Black-Scholes Cálculo da volatilidade implícita:
Ou seja, a c = R$ 1,35, qual é o valor apropriado de s, dados os valores utilizados de S, r, T e X? 40,13% (obtido por tentativa e erro)

Modelo Black-Scholes Preço justo da opção européia de venda (p):
S =R$ 46, X = R$ 50, r = 0,262116 T = 0, s = 0,36 d1 = -0, d2 = -0,51743 N(d1) = 0, N(d2) = 0,30243

Modelo Black-Scholes O modelo Black-Scholes é muito mais importante e útil do que pode parecer: Mensuração de risco de crédito Sauders, A. Administração de instituições financeiras. São Paulo: Atlas, 2000. Ross, S.; Westerfield, R.; Jaffe, J. Administração Financeira. São Paulo: Atlas, Cap. 21. Avaliação de projetos de investimento em ativos reais (chamada análise de opções reais”) – opção de adiamento Ross, S.; Westerfield, R.; Jaffe, J. Administração Financeira. São Paulo: Atlas, Cap. 22. Cálculo de prêmios de seguros

Exercicio Um exportador tem a possibilidade de antecipar a receita de suas vendas. Hoje a taxa de câmbio está cotada em R$ 3,30/ US$. Sabe-se que a taxa de juros no Brasil está em 11,25% a.a. enquanto nos Estados Unidos está em 3,0%. A tabela a seguir apresenta os valores, prazo (diferença de dias entre a data de vencimento do contrato futuro e hoje) e cotações no mercado futuro referentes às exportações que poderão ser antecipadas: Para quais valores de negociação, dentre os apresentados na tabela, é vantajoso antecipar o recebimento da receita das exportações? Prazo Valor Dólar Futuro 60 3,34 90 3,35 120 3,40 150 3,42

Exercicio r 11,25% rf 3% S 3,3 0,10661 0,029559 T-t 0,166667 0,25 0,333333 0,416667 60 90 120 150 F 3,342651 3,364183 3,385854 3,407664

Derivativos Financeiros

Apresentações semelhantes

Apresentação em tema: "Derivativos Financeiros"— Transcrição da apresentação:

Apresentações semelhantes

Sobre projeto

Feedback

Login

Autorizar-se através da rede social:

Derivativos Financeiros

Apresentações semelhantes

Apresentação em tema: "Derivativos Financeiros"— Transcrição da apresentação:

Apresentações semelhantes

Sobre projeto

Feedback