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1 Sistemas de Medidas Decimais O metro linear: É a unidade usada para medir um determinado espaço.Exemplos: O comprimento de um dos lados da sala de sua.

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2 1 Sistemas de Medidas Decimais O metro linear: É a unidade usada para medir um determinado espaço.Exemplos: O comprimento de um dos lados da sala de sua casa, quanto você tem de altura, a distância entre duas cidades, etc. Múltiplos e submúltiplos do metro. Km Hm Dam M Dm Cm Mm Km = Quilômetro Hm = hectômetro Dam = decâmetro múltiplos Dm = decímetro Cm = centímetro Mm = milímetro Submúltiplos Definição clássica : É o resultado da divisão da distância do Equador ao pólo norte por

3 2 Transformando unidades de medida de comprimento Km Hm Dam M Dm Cm Mm Basta andar casas decimais para a esquerda ou para a direita, dependendo de qual medida você tem e em qual medida se quer transformar. Mas, como fazer para transformar de uma unidade para outra? Vamos dar um exemplo: Transformar 10 Km em M. Qual medida tenho? Km não é ! Qual medida quero chegar? Metros, logo andamos casas decimais( pulinhos) da esquerda para a direita, vamos demonstrar: ((( Regra prática: Andar casas decimais para a direita ou para a esquerda,dependendo do expoente da unidade e da onde se está e para onde se quer (chegar) transformar. Andando casas decimais.

4 3 Veja as divisões e sub divisões do metro: Km Hm Dam M Dm Cm Mm ,10,010,001 ( X 10 ( ( ( ÷ 10 ( ( Quando transformamos por exemplo 20 Dm em Mm andamos 2 casas decimais para a direita o que significaria multiplicar o número dado por 100, o que resultaria em 2000 Mm. ficaria assim: Km Hm Dam M Dm Cm Mm ( 0, ( 0 ( 0,0, Agora que transformamos ficou assim metros. Vale lembrar que a vírgula é a chave do negócio,pois ando as casas e aonde eu parar com a vírgula é que determina qual é o número transformado.Outrossim, lembre-se que ao escrever um número qualquer, a vírgula estará sempre à sua direita, veja por exemplo se escrevo o número 25. Aonde esta a vírgula? Esta aqui 25, Ok! 10,

5 4 Vamos agora ser mais práticos com os exemplos. 1) Transforme os valores abaixo em Cm. Veja a seqüência. a)234,24 hm Km Hm Dam M Dm Cm Mm Observe que estamos em Hm e queremos chegar em Cm, portanto são 4 casas decimais para a direita a partir da vírgula. Km Hm Dam M Dm Cm Mm , (, (, ( 0, ( 0,0, b) 78 mm Km Hm Dam M Dm Cm Mm 78, (, O valor transformado será: cm O valor transformado será: 7,8 Cm. Observe que estamos em Mm e queremos chegar em Cm, portanto é uma casa decimal para a esquerda a partir da vírgula.

6 5 Mas na regra fala de expoente, aonde uso? Onde está? Para responder a essas perguntas temos a necessidade de rever um conceito sobre potenciação. Quando escrevemos qualquer letra ou número já significa que esta elevado a um.Veja os exemplos. M ( abade ) 1 2) Transforme em dam Km Hm Dam M Dm Cm Mm a) 4563,789 km Observe que estamos em Km e queremos chegar em dam,portanto são 2 casas decimais para a direita , (, (,, Logo o resultado será: ,9 dam.

7 6 O metro quadrado Costumo dizer que seria mais útil nos referirmos ao metro quadrado como sendo Área,pois possui duas dimensões.Veja exemplos. 1) Quero comprar tecido para fazer uma cortina para a janela do quarto de minha mãe. 2) Vou comprar azulejos para revestir o piso da cozinha da casa de meus pais. 3) Vou comprar papel para encadernar meus livros escolares. Em todos esses exemplos note que para comprar esses dados eu sempre precisarei de duas medidas,o comprimento e a largura, ou o comprimento e a altura, para não comprar a mais ou a menos da quantidade necessária. Vamos explicar como transformamos as unidades ao quadrado. Por exemplo 25 Dam 2 em Cm 2. Km Hm Dam M Dm Cm Mm ((( Bem, agora as casas decimais estão elevadas ao expoente dois e assim será a quantidade de casas que iremos andar com a vírgula, ou seja de dois em dois.

8 7 A unidade transformada será: 25, 0, 0, 0, 0, 0, 0, Observe que conto as casas decimais de dois em dois andando com a vírgula, e quando não temos nada a direita,preenchemos com zeros,pois são casas decimais. Logo, será: Cm 2. Outro exemplo: a) 0,48 Mm 2 em M 2. Km Hm Dam M Dm Cm Mm Observe que estamos em Mm² e queremos chegar em M².Portanto são seis casas decimais para a esquerda. ((( 0 4 8,0, 0,0, Conte as casas decimais.Observe que estamos andando para á esquerda e não temos nada, preenchemos com zeros,pois são casas decimais. Logo o valor será: 0, M 2.

9 8 O metro cúbico. Da mesma forma que nos referimos ao metro quadrado como área, vamos nos referir ao metro cúbico, como sendo três dimensões, ou seja, comprimento,largura e altura, e desta maneira vamos associar metro cúbico com volume. Mas, o que é volume:É a porção do espaço ocupado por um corpo. Como transformar unidades de volume? Veja o exemplo: Km³ Hm³ Dam³ M³ Dm³ Cm³ Mm³ a) Quantos metros cúbicos correspondem a 6,75 dam³? Observe que estamos em dam³ e queremos chegar em m³, portanto são três casas decimais para a direita,pois agora andamos com a vírgula de três em três casas. ( Vamos agora andar com a vírgula.,, 0,0,, Logo a unidade transformada será: 6750 m³

10 9 Mais um exemplo de transformação de unidades de volume. b) 2 345,8 mm³ para m³. Km³ Hm³ Dam³ M³ Dm³ Cm³ Mm³ ((( Estamos em mm³ e queremos chegar em m³, portanto são nove casas decimais para a esquerda,pois caminhamos agora de três em três casas decimais ,,,, ,0,,,,,, A unidade transformada será:0, m³.

11 10 O litro É a capacidade de um cubo que tem aresta de 1 dm. Cubo 10 cm Os contornos em preto no cubo são as arestas, e 1 dm é igual a 10 cm. Exemplos: a) A capacidade de um tanque de combustível de um automóvel é de 60 litros. b) A capacidade de uma garrafa é de 2000 mililitros. c) A capacidade de uma caixa dágua é de 1000 litros. Agora vamos conhecer seus múltiplos e submúltiplos.

12 11 múltiplos Submúltiplos Quilolitro ( Kl ). Hectolitro ( Hl ). Decalitro ( Dal ). Decilitro ( Dl ). Centilitro ( Cl ). Mililitro ( Ml ). KL HL DaL L DL CL ML Observe que apenas substituímos a letra M pela letra L. Mas como faço para transformar essas unidades? Vamos exemplificar: Quantos Hectolitros correspondem a 6,45 L? KL HL DaL L DL CL ML Estamos em Litros e queremos chegar em HL.Logo são duas casas decimais para a esquerda , 0 (,, ( 0 Logo temos 0,0645 HL. Conclusão: Transformamos as unidades de capacidade ( Litro ),da mesma forma que transformamos unidades de medida de comprimentos ( Metro ).

13 12 Unidades de massa. Kg Hg Dag G Dg Cg Mg O que é um quilograma? É um litro de água destilada à temperatura de quatro graus Celsius. múltiplos Submúltiplos Quilograma ( Kg ) Hectograma (Hg ) Decagrama (Dag ) Decigrama (Dg ) Centigrama ( Cg ) Miligrama ( Mg ) Observe que apenas substituímos a letra M pela letra G.A seqüência é a mesma que a de metro. Mas como faço para transformar essas unidades? Vamos exemplificar: Vamos transformar 25 quilogramas ( Kg ) em decigramas ( Dg ). Kg Hg Dag G Dg Cg Mg (((( São 4 casas decimais para a direita, a partir de Kg até Dg. 2 5, 0000,,,, Logo, temos Dg.

14 13 Uma relação muito importante: Observando as definições de litro e quilograma, podemos concluir que a água destilada ( pura ), a uma temperatura de 4º C, que ocupa um volume de 1 Dm³ ou 1 Litro de capacidade, tem massa de 1 Kg. VolumeCapacidade Massa 1 Dm³ 1 Litro 1 Kg A água potável ( essa que nós bebemos ) tem muito pouca diferença, porém não obedece a esta paridade.Pois possui sais minerais. Observe que 1 quilograma de chumbo é o mesmo que 1 quilograma de algodão, porém seus volumes serão diferentes.Portanto não obedecem a relação acima citada, ou seja, a relação só é válida para a água destilada a 4ºC.

15 14 Sistemas de Medidas não-decimais. A mais conhecida são as transformações hora-minuto-segundo. 1 Hora = 60 minutos = 3600 segundos. 1 minuto = 60 segundos. Vamos ver uns exemplos: Transformar: 2 h em minutos. Hora Minutos x 1.x = 60.2 X = 120 minutos. Mas, como transformar, por exemplo: 2,03 horas em minutos?Posso deixar escrito desta forma?

16 15 Vamos começar respondendo a segunda pergunta.Não posso deixar escrito desta forma 2,3 horas, pois a divisão das horas é em minutos e não em décimos de horas, como neste caso.Desta forma, precisamos transformar 0,3 décimos de hora em minutos.E faremos assim: Hora Minutos ,3 X 1.X = 60.0,3 X = 18 minutos. Portanto: 2,3 horas, é na verdade 2 horas e 18 minutos. Outro sistema não-decimal é o que é usado para medir ângulos. Vamos lembrar que a unidade agora é chamada de grau.E que: 1 grau equivale a 60 minutos ( 1º = 60 ) 1 minuto equivale a 60 segundos ( 1 = 60 ) Os minutos e os segundos dos ângulos não são, os do tempo, até seus símbolos, que os representam são diferentes.Por exemplo: 18 minutos de tempo = 18 min.E 18 minutos de ângulo = 18.

17 16 Mas, para trabalharmos com ângulos, temos que saber efetuar suas operações como: Adição,subtração,multiplicação e divisão. Adição:Efetuar a soma de 30º5542 com 18º º º Observe que passou de 60 segundos, logo devemos repor o que passou para os minutos.Desta forma, fazemos 90 – 60 = 30.Esses 60 equivalem a 1 minuto, que será adicionado aos minutos,para ser somado Observe que passou de 60 minutos,logo devemos repor o que passou para os graus.Desta forma, fazemos, 107 – 60 = 47, logo será 1 vez 60 o que equivale a 1 grau a ser somado aos graus já existentes º 49º Portanto: o resultado será 49º4730, lê-se quarenta e nove graus, quarenta e sete minutos e trinta segundos. Subtração:Qual é o suplemento do ângulo 123º5432? Lembrando que suplemento de um ângulo é o que falta para este completar 180º.Se preferir S = 180º - Â.

18 17 180º =179º60 =179º5960 Porém, lembre-se de que como vou tirar 123º5432, de 180º?, se não possuo minutos e segundos em 180º,desta forma devemos transformar os 180º desta forma: 179º º º Este é o valor do complemento do ângulo 123º5432. Mais um exemplo da subtração. Calcule a diferença entre os ângulos 125º0812 e 75º º º Observe que não consigo tirar 56 de 12 então devemos emprestar dos minutos, e lembrando que 1 minuto equivale a 60 segundos,temos: 125º º Mas, observe agora que não consigo também tirar 42 de 07, então devemos também emprestar dos graus, e lembrando que 1 grau equivale a 60 minutos,temos:

19 18 Então agora temos: 124º º º Multiplicação:Multiplique 7º3215 por 6 7º X 6 90 Veja que passou de 60, logo devo devolver aos minutos o que sobrou.Mas faremos a devolução de maneira diferente,veja Observe que passou 3 vezes de 60 minutos,logo, vamos devolver aos graus º + 3º 45º Portanto temos: 45º1330. As devoluções,são feitas após a multiplicação,pois ao contrário,irei multiplicar duas vezes o mesmo valor.

20 19 Divisão:Obtenha o ângulo central do polígono regular de 3 lados. Para realizarmos a tarefa será necessário efetuarmos 360º ÷ º3 1 ) º0º Outro exemplo de divisão é 360º ÷ º7 ) º - 7 3º Observe que sobraram 3 graus, que transformados em minutos são 60 x 3 = 180 minutos. 180 ) Observe que sobraram 5 minutos que transformados em segundos são 5 x 60 = 300 segundos. 300 ) Para continuar usaremos décimos de segundos,centésimos de segundos,etc. 6060, ) Dizemos que é aproximadamente 51 graus, 25 minutos, 42 segundos e 857 milésimos de segundo.

21 20 Informações adicionais: 1 quilate = 0, g. Que é aproximadamente 0,2 gramas. 1 tonelada ( t ) = quilogramas. 1 Mt ( Megatonelada ) = t = Kg. Peso de um corpo: É a força de atração que o planeta exerce sobre os corpos.Portanto a variação depende da massa do planeta que o esta atraindo. Massa de um corpo: É a medida da matéria que um corpo contém, e portanto não sofre variação, ou seja, a massa é a mesma tanto na Terra quanto na Lua, por exemplo. 1 Are ( a ) = 1 dam² = 100 m² 1 Centiare ( ca ) = 0,01 a = 1 m² 1 Hectare (ha ) = 100 a = m². 1 Alqueire Mineiro = m². 1 Alqueire Paulista = m². 1 Alqueire do Norte = m².

22 21 Continuação das curiosidades: 1 polegada ( pol ) = 2,54 cm. 1 pé ( f t )= 30,48 cm. 1 jarda ( distância entre a ponta do nariz do rei inglês Henrique I e a ponta do seu dedo polegar com o braço esticado) = 91,44 cm. 1 milha ( significa mil passos ) = 1 609,344 m. Que é m. 1 cúbico egípcio ( distância entre o cotovelo e a ponta do dedo médio do faraó ) = 52,4 cm. 1 cúbico sumério = 49,5 cm. 1 cúbico assírio = 54,9 cm. 1 arroba = 14,688 Kg. Que é aproximadamente 15 Kg. 1 cm³ = 1 ML. 1 Ano-Luz é Km, ou, 9,5 x 10¹² Km. 1 Angstrom é igual a 1 mm dividido por ° A velocidade do som à temperatura de 15ºC é de 340 m/s e essa velocidade varia em 55 cm/s para cada grau de temperatura acima de zero, logo a 20ºC, a velocidade do som é de 342 m/s, e a 0ºC é de 331 m/s.

23 22 Aula elaborada por : Jose Fabio Braga Szmelcynger fone:


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