Metodologia bayesiana e adequação de modelos

Apresentação em tema: "Metodologia bayesiana e adequação de modelos"— Transcrição da apresentação:

1 Metodologia bayesiana e adequação de modelos
Doutoranda: Maria João Polidoro Orientador: Fernando Magalhães Co-orientador: Maria Antónia AmaralTurkman GI3 – Encontro Ericeira – 20 Fevereiro 2010 Software and Systems Engineering

2 GI3 – Encontro Ericeira – 20 Fevereiro 2010
Tópicos Problema Objectivos Estado da Arte Estudo de simulação Trabalho futuro GI3 – Encontro Ericeira – 20 Fevereiro 2010 Software and Systems Engineering

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Problema Um dos problemas básicos em modelação estatística é o de averiguar se o modelo proposto para representar o fenómeno aleatório que produz um conjunto de dados é ou não adequado. GI3 – Encontro Ericeira – 20 Fevereiro 2010 Software and Systems Engineering

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Objectivos O trabalho de doutoramento que propomos visa desenvolver novas técnicas de estudo da adequabilidade de modelos, focada numa abordagem bayesiana não paramétrica. O conjunto de técnicas deve permitir, de forma clara, dizer até que ponto o modelo se ajusta ou se um novo modelo tem que ser gerado. GI3 – Encontro Ericeira – 20 Fevereiro 2010 Software and Systems Engineering

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Estado da Arte Métodos preditivos Gelman et al (1996); Bayarri e Berger (2000); Robins et al (2000); Hjort et al (2006) e Draper e Krnjajic (2007) Validação cruzada Gelfand et al (1992); Lampinen e Vehtari (2002) e Marshall e Spiedelhalter (2003) Não paramétrica Carota e Parmigiani (1996); Conigliani et al (2000); Spezzaferri et al (2006); Berger e Guglielmi (2001); e Johnson (2004,2007) GI3 – Encontro Ericeira – 20 Fevereiro 2010 Software and Systems Engineering

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Abordagens Tradicionalmente, a abordagem bayesiana para o estudo da avaliação da adequação de um modelo, compara os valores observados com os valores preditos. Exemplo: valor p preditivo de discrepância (Gelman et al,1996) GI3 – Encontro Ericeira – 20 Fevereiro 2010 Software and Systems Engineering

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Abordagens Alternativamente, uma outra abordagem bayesiana designada de não paramétrica, consiste em definir um modelo mais alargado que incorpore o modelo em análise, utilizando seguidamente, medidas de comparação entre os dois modelos, por exemplo, o factor de Bayes. GI3 – Encontro Ericeira – 20 Fevereiro 2010 Software and Systems Engineering

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Abordagem não paramétrica (CCO,2000) Seja x=(x1,x2,…,xn) uma amostra de n observações i.i.d. onde cada observação pode ser classificada em um dos k+1 grupos Gj, j=1,2,…,k e seja r=(r0,r1,…,rk) o número de observações, xi, que caem em cada um dos grupos. GI3 – Encontro Ericeira – 20 Fevereiro 2010 Software and Systems Engineering

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Abordagem não paramétrica (CCO,2000) Para a comparação, os autores utilizam o factor de Bayes fraccionário, dado por que representa o peso da evidência contida no conjunto de dados a favor de M2 e contra M1. GI3 – Encontro Ericeira – 20 Fevereiro 2010 Software and Systems Engineering

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Abordagem não paramétrica (CCO,2000) Simulação 1: BF21 n r0 r1 r2 r3 r4 r5 c = 2 c = 20 c = 100 100 4 18 33 29 15 1 0,0148 0,8868 1,8049 2 11 30 36 19 0,0007 0,0694 0,4459 21 39 22 0,0010 0,0995 0,5512 50 8 13 10 0,0884 0,7985 1,1238 3 5 0,0030 0,1909 0,7194 0,0188 0,6788 1,3118 25 0,0325 0,6807 1,1127 0,0789 0,6330 0,9797 0,0507 0,5162 0,9095 GI3 – Encontro Ericeira – 20 Fevereiro 2010 Software and Systems Engineering

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Abordagem não paramétrica (CCO,2000) Simulação 2: BF21 n r0 r1 r2 r3 r4 r5 c = 2 c = 20 c = 100 100 26 40 21 10 2 1 0,0039 0,0682 0,4437 23 48 18 8 3 0,0604 0,7939 1,6675 50 15 12 6 0,1617 1,4460 1,6513 22 13 0,1019 0,5670 0,9275 25 9 4 0,0937 0,6669 1,0906 7 0,1906 0,7460 0,9835 GI3 – Encontro Ericeira – 20 Fevereiro 2010 Software and Systems Engineering

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Abordagem não paramétrica (CCO,2000) Simulação 3 (SIZ, 2006): BF21 n r0 r1 r2 r3 r4 r5 c = 2 c = 20 c = 100 60 15 10 3 4 8 20 7,73×1024 9,92×1021 1,56×1014 40 6 5 14 2,68×1026 2,32×1021 9,58×1013 7 2,69×1011 9,9×107 10977,84 GI3 – Encontro Ericeira – 20 Fevereiro 2010 Software and Systems Engineering

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Outras abordagens não paramétricas 1) Carota e Parmigiani (1996) 2) Berger e Guglielmi (2001) 3) Johnson V. (2004) GI3 – Encontro Ericeira – 20 Fevereiro 2010 Software and Systems Engineering

14 GI3 – Encontro Ericeira – 20 Fevereiro 2010
Trabalho futuro Propor uma técnica alternativa para o estudo da adequação de modelos Medir o desempenho da nova técnica Realizar estudos experimentais e comparativos GI3 – Encontro Ericeira – 20 Fevereiro 2010 Software and Systems Engineering