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Metodologia bayesiana e adequação de modelos Doutoranda:Maria João Polidoro Orientador:Fernando Magalhães Co-orientador:Maria Antónia AmaralTurkman GI3.

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1 Metodologia bayesiana e adequação de modelos Doutoranda:Maria João Polidoro Orientador:Fernando Magalhães Co-orientador:Maria Antónia AmaralTurkman GI3 – Encontro Ericeira – 20 Fevereiro 2010

2 Problema Objectivos Estado da Arte Estudo de simulação Trabalho futuro Tópicos GI3 – Encontro Ericeira – 20 Fevereiro

3 Um dos problemas básicos em modelação estatística é o de averiguar se o modelo proposto para representar o fenómeno aleatório que produz um conjunto de dados é ou não adequado. Problema GI3 – Encontro Ericeira – 20 Fevereiro

4 O trabalho de doutoramento que propomos visa desenvolver novas técnicas de estudo da adequabilidade de modelos, focada numa abordagem bayesiana não paramétrica. O conjunto de técnicas deve permitir, de forma clara, dizer até que ponto o modelo se ajusta ou se um novo modelo tem que ser gerado. Objectivos GI3 – Encontro Ericeira – 20 Fevereiro

5 o Métodos preditivos Gelman et al (1996); Bayarri e Berger (2000); Robins et al (2000); Hjort et al (2006) e Draper e Krnjajic (2007) o Validação cruzada Gelfand et al (1992); Lampinen e Vehtari (2002) e Marshall e Spiedelhalter (2003) o Não paramétrica Carota e Parmigiani (1996); Conigliani et al (2000); Spezzaferri et al (2006); Berger e Guglielmi (2001); e Johnson (2004,2007) Estado da Arte GI3 – Encontro Ericeira – 20 Fevereiro

6 Tradicionalmente, a abordagem bayesiana para o estudo da avaliação da adequação de um modelo, compara os valores observados com os valores preditos. Exemplo: valor p preditivo de discrepância (Gelman et al,1996) Abordagens GI3 – Encontro Ericeira – 20 Fevereiro

7 Abordagens GI3 – Encontro Ericeira – 20 Fevereiro 2010 Alternativamente, uma outra abordagem bayesiana designada de não paramétrica, consiste em definir um modelo mais alargado que incorpore o modelo em análise, utilizando seguidamente, medidas de comparação entre os dois modelos, por exemplo, o factor de Bayes. 7

8 Abordagem não paramétrica (CCO,2000) GI3 – Encontro Ericeira – 20 Fevereiro 2010 Seja x=(x 1,x 2,…,x n ) uma amostra de n observações i.i.d. onde cada observação pode ser classificada em um dos k+1 grupos G j, j=1,2,…,k e seja r=(r 0,r 1,…,r k ) o número de observações, x i, que caem em cada um dos grupos. 8

9 Abordagem não paramétrica (CCO,2000) GI3 – Encontro Ericeira – 20 Fevereiro 2010 Para a comparação, os autores utilizam o factor de Bayes fraccionário, dado por que representa o peso da evidência contida no conjunto de dados a favor de M 2 e contra M 1. 9

10 Abordagem não paramétrica (CCO,2000) GI3 – Encontro Ericeira – 20 Fevereiro 2010 Simulação 1: 10 BF 21 nr0r0 r1r1 r2r2 r3r3 r4r4 r5r5 c = 2c = 20c = ,01480,88681, ,00070,06940, ,00100,09950, ,08840,79851, ,00300,19090, ,01880,67881, ,03250,68071, ,07890,63300, ,05070,51620,9095

11 Abordagem não paramétrica (CCO,2000) GI3 – Encontro Ericeira – 20 Fevereiro 2010 Simulação 2: 11 BF 21 nr0r0 r1r1 r2r2 r3r3 r4r4 r5r5 c = 2c = 20c = ,00390,06820, ,06040,79391, ,16171,44601, ,10190,56700, ,09370,66691, ,19060,74600,9835

12 Abordagem não paramétrica (CCO,2000) GI3 – Encontro Ericeira – 20 Fevereiro 2010 Simulação 3 (SIZ, 2006) : 12 BF 21 nr0r0 r1r1 r2r2 r3r3 r4r4 r5r5 c = 2c = 20c = ,73 × ,92 × ,56 × ,68 × ,32 × ,58 × ,69 × ,9 × ,84

13 Outras abordagens não paramétricas GI3 – Encontro Ericeira – 20 Fevereiro ) Carota e Parmigiani (1996) 2) Berger e Guglielmi (2001) 3) Johnson V. (2004) 13

14 Trabalho futuro GI3 – Encontro Ericeira – 20 Fevereiro 2010 Propor uma técnica alternativa para o estudo da adequação de modelos Medir o desempenho da nova técnica Realizar estudos experimentais e comparativos 14


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