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CIRCUITOS MAGNETICAMENTE ACOPLADOS Prof. Edinaldo José da Silva Pereira.

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Apresentação em tema: "CIRCUITOS MAGNETICAMENTE ACOPLADOS Prof. Edinaldo José da Silva Pereira."— Transcrição da apresentação:

1 CIRCUITOS MAGNETICAMENTE ACOPLADOS Prof. Edinaldo José da Silva Pereira

2 CIRCUITOS MAGNETICAMENTE ACOPLADOS Para indutores lineares e invariantes no tempo M 12 = M 21 = M. As auto-indutâncias são sempre positivas, enquanto que as indutâncias mútuas podem ser positivas ou negativas, dependendo do sentido do enrolamento das bobinas. REGRA DOS PONTOS: REGRA DOS PONTOS: quando ambas as correntes entram ou saem de um par de bobinas acopladas pelos terminais que tem o ponto, os sinais dos termos em M são iguais aos dos termos em L. Seuma das correntes entra e a outra sai, os sinais dos termos em M são opostos aos dos termos em L. O efeito da mútua indutância é introduzir uma reatância mútua X m ou uma impedância mútua Z m, onde Z m = jX m = jωM.

3 CASO 1: DUAS INDUTÂNCIAS SÉRIE L eq deve ser positivo, pois caso contrário um L eq negativo forneceria uma quantidade infinita de energia para uma fonte de corrente positivamente crescente. O sinal da mútua mudaria se apenas um dos pontos mudasse de posição.

4 CASO 2: INDUTÂNCIAS EM PARALELO O sinal do denominador muda com a mudança de posição de um dos pontos da mútua.

5 Para L eq 0, então: já que o denominador foi anteriormente analisado. Esta última é mais restritiva que a primeira. Logo, defini-se: Coeficiente de acoplamento Em transformadores com núcleo de ferro usados em sistemas de distribuição de potência, K 1. REFLEXÃO DE IMPEDÂNCIAS IMP. REFLETIDA (Z f ) IMP. TOTAL SECUNDÁRIO

6 , quando Z 0. Se Z = R + jX, então Z f é: Se X for indutiva (X > 0), reflete-se como uma contribuição capacitiva no primário, aumentando assim a corrente, pois cancelará parte da reatância positiva deste. Resistência refletida

7 Exemplo: A chave k foi fechada em t = 0, quando o circuito se encontrava relaxado. Determine v(t) para t 0.

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9 Exemplo: Calcular E 2 sabendo que K = 1/2.

10 TRANSFORMADOR IDEAL N – razão de transformação do transformador Transferência da carga do enrolamento secundário para o primário transferência do enrolamento primário para o secundário A impedância é sempre modificada pelo quadrado da razão de transformação (N) e a maior impedância acontece no lado com maior número de espiras. Não dissipa energia Não tem fluxo de dispersão (K = 1) Indutância própria de cada enrolamento é infinita Impedância efetiva do primário

11 Exemplo: Qual o valor de E 1 e E 2 ? Solução: Usando o equivalente do primário.

12 Exemplo: Um transformador ideal pode ser usado para representar a conexão de um amplificador estéreo, V 1, com um auto-falante, R L. Determine a razão de espiras necessária para que haja máxima transferência de potência para o auto-falante. Solução: Condição para máxima transferência de potência

13 BOBINAS COM ACOPLAMENTO UNITÁRIO (L 1 L 2 = M 2 ) (I) como (L 1 L 2 = M 2 ), então: Portanto, Y é a combinação paralela de uma indutância jωL 1 e uma impedância ZL 1 /L 2. Esta última pode ser vista como uma impedância que foi refletida por um transformador em paralelo com a impedância da bobina do primário.

14 A impedância refletida através do transformador é Para a situação (I), escreve-se: Eq. geral

15 Considerando as equações (*) e (**), vem O valor de N é idêntico àquele assumido pelo transformador ideal, concluindo-se que o comportamento das bobinas acopladas com K = 1 é similar ao do transformador ideal. Em resumo, um par de bobinas acopladas com K = 1 é equivalente a um transformador ideal com razão de espiras igual a raiz quadrada da razão das indutâncias próprias do secundário pelo primário, e a uma indutância shunt no primário do transformador, de mesmo valor da indutância própria do primário. Um transformador ideal não teria esta indutância. Por isso, pode-se dizer que um transformador ideal age como um par de bobinas com acoplamento unitário cujos valores destas indutâncias próprias são INFINITOS.

16 BOBINAS COM L1, L2 E M ARBITRÁRIOS Em geral, Diminuindo-se o valor de L 1 e/ou L 2, pode-se obter K = 1. Neste caso,

17 (II) Comparando (I) com (II), L 1, L 2 e M são conhecidos Com quatro incógnitas e três equações, deve-se arbitrar uma das incógnitas, por exemplo, N. Assim, Entretanto, como deseja-se indutâncias positivas, limita-se N. Neste caso,

18 Em geral, escolhe-se a média geométrica destes valores extremos para arbitrar N. Exercício: Monte o circuito equivalente com transformador para as bobinas acopladas apresentadas. Solução: Neste caso,

19 EXERCÍCIOS

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