Estatística Básica Medidas de Dispersão

Apresentação em tema: "Estatística Básica Medidas de Dispersão"— Transcrição da apresentação:

1 Estatística Básica Medidas de Dispersão

2 Medidas de Dispersão Considere a seguinte situação:
Dois candidatos disputam uma única vaga em uma empresa. Foram realizados vários testes com esses dois candidatos: Eduardo e Vicente. A tabela a seguir mostra os desempenhos dos dois candidatos nesses testes:

3 Tabela de Desempenho Eduardo Vicente Português 8,5 9,5 Matemática 9,0
Física 8,0 Inglês 7,0 Espanhol 5,0

4 Note que as médias de Eduardo e Vicente são iguais:

5 Os dois candidatos obtiveram a mesma média!
Como proceder matematicamente para determinar qual dos dois teve o melhor desempenho na avaliação? A comparação entre os dois desempenhos pode ser feita através das seguintes medidas estatísticas:

6 AMPLITUDE É a diferença entre o maior valor e o menor valor de um conjunto de dados Ex.: Os valores seguintes representam o número de gols marcados pela seleção brasileira nas últimas 5 copas do mundo. 11, 14, 18, 10, 9 Amplitude = 18 – 9 = 9

7 VARIÂNCIA É uma medida estatística que indica o afastamento de uma amostra em relação a média aritmética. Define-se Variância como a média aritmética dos quadrados dos desvios dos elementos da amostra:

8 Exemplo: Eduardo Vicente:

9 Conclusão Por esse processo, as notas de Eduardo são menos dispersas que as notas de Vicente. Quanto menor a variância, menos dispersas são as notas. Logo, Eduardo teve um desempenho mais regular.

10 Desvio Padrão Desvio Padrão é a raiz quadrada da Variância. Eduardo:
Vicente:

11 Conclusões Logo, por esse processo, as notas de Eduardo são menos dispersas que as notas de Vicente. Quanto menor for o desvio padrão, menos dispersas são as notas. Conclusão: Eduardo é sempre melhor que Vicente.

12 Exercício Considere as seguintes medidas descritivas das notas finais dos alunos de três turmas:

13 Turma Número de Alunos Média Desvio Padrão A 15 6,0 1,31 B 3,51 C 14 2,61

14 Com base nesses dados, considere as seguintes afirmativas:
1. Apesar de as médias serem iguais nas três turmas, as notas dos alunos da turma B foram as que se apresentaram mais heterogêneas. 2. As três turmas tiveram a mesma média, mas com variação diferente. 3. As notas da turma A se apresentaram mais dispersas em torno da média.

15 Assinale a alternativa correta.
a) Somente a afirmativa 3 é verdadeira. b) Somente a afirmativa 2 é verdadeira. c) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras. d) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras. e) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.

16 (1) Verdadeira. Como o desvio padrão dessa turma é o mais alto, as notas são as mais dispersas, portanto mais heterogêneas. (2) Verdadeira. Cada turma tem um desvio padrão diferente, logo as variações são diferentes.

17 (3) Falsa. Como o desvio padrão dessa turma é o menor, suas notas são menos dispersas.
OPÇÃO D

18 ENEM 2010

19 Marco, pois a média e a mediana são iguais.
Marco, pois obteve o menor desvio padrão. Paulo, pois obteve a maior pontuação da tabela, 19 pontos em Português. Paulo, pois obteve a maior mediana. Paulo, pois obteve maior desvio padrão.

20 Resposta certa letra.... B