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21.06. Unidades de medida. Volume do cubo. Volume dos prismas. Volume das piramides Volume do cone Volume esfera razão e proporção regra de tres Volume.

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1 21.06

2 Unidades de medida. Volume do cubo. Volume dos prismas. Volume das piramides Volume do cone Volume esfera razão e proporção regra de tres Volume pag. 30

3 Sólidos geométricos

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6 (pág. 30) 3) O perímetro de uma das face de um cubo é 1 dam. Calcular, em m 3, o seu volume. P= 1 dam = 10m Logo, L= 10:4= 2,5 m V= (2,5) 3 V= 2,5 x 2,5 x 2,5= 15,625 m3

7 Pag. 30 Ex.5 A base de um prisma é um trapézio cujas medem respectivamente 12 dm e 8 dm e a altura 5 dm. A altura do prisma é igual a 28 dm. Calcular seu volume. Ab= (12+8).5 = V=Ab.H=50.28= 1400 dm 3 2

8 Medidas de capacidade Relações 1l = 1dm 3 1ml = 1cm 3 1kl = 1m 3 1 litro = 1 dm3 Kl --- hl--- dal --- l --- dl--- cl--- ml 100l- 100l -10l- 1l- 0,1 l -0,01l- 0,001l

9 Exemplo (pág. 30) Calcule o valor das expresões, dando o resultado em dm 3. 5,2dam 3 - ( 8,6 m 3 – 120 dm 3 ) Km hm dam m dm 3 ---cm 3 ---mm 3 X ÷ 1.000

10 Pag. 30 4) O diâmetro de uma esfera mede 12 dm Calcular em m3, o seu volume. 9) Qual e o volume de um cilindro de 10m de altura e 3 m de raio?

11 Prova: FCC TRT-4R - Analista Judiciário - Área JudiciáriaFCC TRT-4R - Analista Judiciário - Área Judiciária Disciplina: Trigonometria | Assuntos: Volume; TrigonometriaVolume Uma caixa de água tem o formato de um cilindro circular reto, altura de 5 m e raio da base igual a 2 m. Se a água em seu interior ocupa 30% de seu volume, o número de litros de água que faltam para enchê-lo é : dado: π = 3,1 a) 43,4 b) c) d) e)

12 Resolução: V= r 2. H V=.4.5=20.3,1=62 30% 62 = 43,4 m 3 = litros 1 m 3 = dm 3 = litros X 1000

13 Testes pag. 32 9) Uma piscina tem 12m de comprimento, 5m de largura e 1,8 m de profundidade. Sua capacidade é de? ( em litros)

14 Prova: FCC MPE-RS - Agente Administrativo Disciplina: Matemática | Assuntos: Áreas e volumes; FCC MPE-RS - Agente Administrativo MatemáticaÁreas e volumes A figura mostra os retângulos A e B, que representam, respectivamente, as planificações das superfícies laterais dos cilindros circulares retos A e B, ambos de mesma altura. Em relação aos volumes dos dois cilindros, é correto afirmar que o volume do cilindro

15 Resp. a

16 Prova: FCC TRT - 4ª REGIÃO (RS) - Analista Judiciário - Tecnologia da Informação Disciplina: Matemática | Assuntos: Áreas e volumes; FCC TRT - 4ª REGIÃO (RS) - Analista Judiciário - Tecnologia da InformaçãoMatemáticaÁreas e volumes Ultimamente tem havido muito interesse no aproveitamento da energia solar para suprir outras fontes de energia. Isso fez com que, após uma reforma, parte do teto de um salão de uma empresa fosse substituída por uma superfície retangular totalmente revestida por células solares, todas feitas de um mesmo material. Considere que: - células solares podem converter a energia solar em energia elétrica e que para cada centímetro quadrado de célula solar que recebe diretamente a luz do sol é gerada 0,01 watt de potência elétrica; – a superfície revestida pelas células solares tem 3,5 m de largura por 8,4 m de comprimento. Assim sendo, se a luz do sol incidir diretamente sobre tais células, a potência elétrica que elas serão capazes de gerar em conjunto, em watts, é: a) b) c) d) e) RESP E

17 Razão e proporçao pag. 32 NUMEROS E GRANDEZAS PROPORCIONAIS PAG. 22 DEFINIÇÃO Chama-se RAZÃO do número a para o número b (com b diferente de zero) ao quociente de a por b. Em símbolos: a/b ou a:b (Leitura da razão): a está para b Exemplo Numa classe de 40 alunos, há 25 meninas e 15 meninos. Calcule: a) a razão entre o número de meninos e o número de meninas. b) a razão entre o número de meninos e o total de alunos. c) a razão entre o número de meninas e o total de alunos.

18 Se a razão de x para y é 3, quem é maior: x ou y? Se a razão entre dois números é 3/5, a razão entre o quíntuplo do primeiro e a terça parte do segundo é iqual a : a)1/9 b) 1/3 c) 1 d) 3 e) 9

19 Se a escala de um mapa é 5 por e dois pontos do mapa à distância de 25 cm, ao longo de uma rodovia, a distância real em Km é: 5: = 1: x = cm :100= m = 125 KM

20 Regra de três simples Regra de três simples é um processo prático para resolver problemas que envolvam quatro valores dos quais conhecemos três deles. Devemos, portanto, determinar um valor a partir dos três já conhecidos. Passos utilizados numa regra de três simples · Construir uma tabela, agrupando as grandezas da mesma espécie em colunas e mantendo na mesma linha as grandezas de espécies diferentes em correspondência. · Identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais. · Montar a proporção e resolver a equação. Exemplos: a) Se 8m de tecido custam 156 reais, qual o preço de 12 m do mesmo tecido?

21 b) Um carro, à velocidade de 60km/h, faz certo percurso em 4 horas. Se a velocidade do carro fosse de 80km/h, em quantas horas seria feito o mesmo percurso?

22 c) Uma fábrica de automóveis, funcionando 5 horas por dia, produz no fim de 15 dias veículos. Quantas unidades produzirá em 45 dias, se aumentar o trabalho diário para 8 horas ? a) b) c) d) 6.400

23 (Prova Técnico Judiciário – Área Administrativa – 4ª Região) - No quadro abaixo, têm-se as idades e os tempos de dois técnicos judiciários do Tribunal Regional Eleitoral de uma certa circunscrição judiciária. Esses funcionários foram incumbidos de digitar as laudas de um processo. Dividiram o total de laudas entre si, na razão direta de suas idades e inversa de seus tempos de serviço no Tribunal. Se João digitou 27 laudas, o total de laudas do processo era: a) 40 b) 41 c) 42 d) 43 e) 44

24 Exs. Pag. 41 1) Duas rodas dentadas, engrenadas uma na outra, tem respectivamente, 24 e 108 dentes. Quantas voltas dará a menor, enquanto a maior da 16? n. dentes n. Voltas 24 X x = X= 72 voltas

25 Regra de tres composta A regra de três composta é utilizada em problemas com mais de duas grandezas, direta ou inversamente proporcionais. Ex: 1) Em 8 horas, 20 caminhões descarregam 160m3 de areia. Em 5 horas, quantos caminhões serão necessários para descarregar 125m3?

26 Pag. 42 8) Com 15 operários, em 18 dias gastou-se R$ 405,00 para fazer um trabalho. Quanto se gastaria para um trabalho semelhant, dispensando-se 8 operários, sendo que os restantes friam o trabalho em 12 dias? n.Operários n. dias gasto x 405= x x= X= R$126,00

27 Mais ex. Pag. 42……vcs (testando vcs>>>>

28 Questões de concursos (OF. Promotoria) Trabalhando 6 horas por dia, 24 operários fizeram um quarto de uma obra em 10 dias. A partir daí, 4 operários abandonaram a obra e os operários que ficaram passaram a trabalhar 8 horas diárias. Se a produção horária média foi mantida, o restante da obra foi concluído em: 27 dias 28 dias 29 dias 30 dias 31 dias Res. a

29 (Oficial de promotoria)Uma pequena empresa produz 200 bolas a cada três dias, trabalhando com uma equipe de 6 funcionários. Para ampliar a produção para 600 bolas a cada 2 dias, mantendo-se, por funcionário e para todos eles, as mesmas produtividade, condições de trabalho e carga horária, ela precisará contratar mais (A) 23 funcionários. (B) 21 funcionários. (C) 18 funcionários. (D) 15 funcionários. (E) 12 funcionários n. Bolas n. dias n.funcionários x B

30 Testando vcs… mais exs. Pag. 42

31 Percentagem como uma parte de um todo. PORCENTAGEM

32 Formas diferentes de escrever uma percentagem Uma percentagem pode ser apresentada sob a forma de razão ou sob a forma de numeral decimal. Por exemplo:

33 Resolução de problemas calculando percentagens As percentagens são muitas vezes utilizadas para representarem uma parte de um todo. = 71,43%

34 O ESSENCIAL Escrever uma percentagem Uma percentagem pode ser escrita sob a forma de numeral decimal ou sob a forma de fracção.

35 O ESSENCIAL Aplicar uma percentagem a um número 5% de 10 kg = 0,05 x 10 kg = 0,5 kg

36 Determinar o valor inicial ou de referência conhecendo o valor final e a percentagem A Ana com o aumento de 5,5% que obteve no seu ordenado ganha agora 1213,25 euros. Quanto ganhava antes do aumento? Antes do aumento a Ana ganhava x. A Ana ganhava 1150 euros.

37 O ESSENCIAL Calcular uma percentagem conhecendo os valores inicial e final O António ganhava 1100 euros e agora ganha Quanto foi a percentagem de aumento? = 100 O ordenado do António sofreu um aumento de, aproximadamente, 9,09%.

38 Razão centesimal Toda a razão que tem para consequente o número 100 denomina-se razão centesimal. Alguns exemplos: Podemos representar uma razão centesimal de outras formas :

39 EXS. PAG. 44, 45

40 QUESTÕES DE C0NCURSOS ( OFICIAL DE PROMOTORIA) No café, Pedro e Fernando conversavam sobre o aumento salarial de 20% que cada um havia recebido, sendo que o novo salário de Pedro passou a ser igual a 85% do novo salário de Fernando. Se a soma dos salários dos dois, após o aumento, é igual a R$ 6.660,00, então antes do aumento o salário de Pedro era de (A) R$ 3.600,00. (B) R$ 3.060,00. (C) R$ 3.000,00. (D) R$ 2.550,00. (E) R$ 2.450,00. R ; c ( RESOLUÇÃO: PROXIMO SLIDE )

41 Salário Pedro: x com aumento: 1,20 x Sário Ferando : 85% do salário Pedro Soma de salários ( com aumento) = R$ 6660,00 1,2 x+ 0,85.1,20 x= X= 6660 : 2,22 X= 3000

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