Sólidos geométricos limitados por polígonos.

Apresentação em tema: "Sólidos geométricos limitados por polígonos."— Transcrição da apresentação:

1 Sólidos geométricos limitados por polígonos.
POLIEDROS Sólidos geométricos limitados por polígonos.

2 POLIEDROS DEFINIÇÃO: “Poliedro é uma reunião de um número finito de polígonos planos, onde cada lado de um desses polígonos é também lado de um, e apenas um, outro polígono”.

3 POLIEDROS

4 POLIEDROS

5 Elementos do Poliedro (12) (8) (18) Vértices Relação de Euler
V + F = A + 2 = 20 = 20 Faces (8) Arestas (18)

6 6F4 2F6 V + F = A + 2 Elementos do Poliedro V 8 18 2 + = V = 12 F = 8
Qual a quantidade de vértices, arestas e faces de um poliedro limitado por seis faces quadrangulares e duas faces hexagonais? 6(4) + 2(6) A = 2 6F4 24 + 12 A = 2 2F6 A = 18 + F = 8 V + F = A + 2 V 8 18 2 + = V = 12

7 5F(3) 5F(4) 1F(5) V + F = A + 2 V 11 20 2 + = V = 11 5(3) + 5(4) +
Exemplo de exercício de poliedros: Um poliedro possui cinco faces triangulares, cinco faces quadrangulares e uma pentagonal, determine as arestas, faces e vértices. 5(3) + 5(4) + 1(5) A = 2 5F(3) 5F(4) A = A = 20 2 1F(5) + V + F = A + 2 F = 11 V 11 20 2 + = V = 11

8 Soma dos ângulos das faces
S = ( V – 2 ) ∙ 360º S = ( 12 – 2 ) ∙ 360º S = ( 10 ) ∙ 360º S = 3600º

9 10F(4) V + F = A + 2 V 10 20 2 + = V = 12 F = 10 10(4) A = 2 40 A =
Exercícios: 10(4) A = 2 40 A = 2 10F(4) A = 20 + F = 10 V + F = A + 2 V 10 20 2 + = V = 12

10 9F(3) 9F(4) 1F(5) 1F(6) V + F = A + 2 V 20 37 2 + = V = 19 9(3) + 9(4)
Exercícios: 9(3) + 9(4) + 1(5) + 1(6) A = 2 9F(3) 9F(4) A = A = 37 1F(5) 2 1F(6) V + F = A + 2 + V 20 37 2 + = F = 20 V = 19

11 3F(5) xF(3) F = 3 + x F = 3 + 3 F = 6 3(5) + x(3) A = 2 15 + 3x 4x = 2
Exercícios: 3(5) + x(3) A = 2 3F(5) xF(3) 15 + 3x 4x = 2 + F = 3 + x 8x = x F = 3 + 3 5x = 15 F = 6 x = 3

12 Poliedros Regulares . Todas as faces são polígonos regulares iguais;
. Todos os ângulos poliédricos são iguais.

13 Poliedros Regulares 6F(4) 8F(3) 4F(3) 20F(3) 12F(5)
. Todas as faces são polígonos regulares iguais; . Todos os ângulos poliédricos são iguais. seis faces quadradas 6F(4) oito faces triangulares 8F(3) 4F(3) quatro faces triangulares 20F(3) doze faces pentagonais vinte faces triangulares 12F(5)

14 Como calcular todas faces, arestas e vértices dos poliedros regulares?
+ = F A 2 4 4 6 2 TETRA 4F(3) HEXA 8 6 12 2 6F(4) 6 8 12 2 OCTA 8F(3) 20 12 30 2 DODE 12F(5) 12 20 30 2 ICOSA 20F(3)