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Geometria Espacial. Prismas Conceitos Básicos O QUE É UM POLÍGONO? Polígono é uma figura geométrica plana cujo contorno é fechado e formado por segmentos.

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1 Geometria Espacial

2 Prismas

3 Conceitos Básicos O QUE É UM POLÍGONO? Polígono é uma figura geométrica plana cujo contorno é fechado e formado por segmentos de retas que são seus lados. O QUE É VÉRTICE? Ponto comum a dois lados de um ângulo, a dois lados de um polígono, ou a três, ou mais arestas de uma figura geométrica espacial. O QUE É ARESTA? Linha reta comum a duas faces de uma figura espacial. O QUE É PARALELOGRAMO? Quadrilátero que tem dois pares de lados paralelos.

4 OS PRISMAS E SEUS ELEMENTOS Região espacial dada pela união de dois polígonos paralelos (BASES) e congruentes através de segmentos de reta. a b c aresta lateral Face lateral aresta da base Base Obs: a, b e c são as dimensões do prisma.

5 Classificação Conforme a inclinação das arestas dividimos os prismas em retos ou oblíquos.

6 Tipos de prismas retos Prisma triangular Prisma Quadrangular Prisma Hexagonal Nos prismas retos as faces laterais são retângulos. Não importa como sejam os prismas, as faces sempre são paralelogramos, todo retângulo é um paralelogramo. Prisma Pentagonal

7 Polígonos Regulares Quando o prisma é reto e suas bases são polígonos regulares, o prisma é denominado regular.

8 Área da base (A b ): é a área de um dos polígonos das bases. Área lateral (A l ): é a soma das áreas de todas as faces laterais. Área total (A t ): é a soma da área lateral e das áreas das base. ÁREAS DA SUPERFÍCIE DE UM PRISMA Área da face

9 OBS: num prisma regular, se o polígono da base possui n lados, a área lateral pode ser calculada por: Al = n.Af

10 Fórmulas dos Prismas Área Lateral Área Total Volume

11 PITÁGORAS Caso Especial: Paralelepípedo a b c c b d D c Note que em um paralelepípedo podemos tomar qualquer uma das faces com base. Quando a base é uma região em forma de paralelogramo, temos um prisma particular chamado paralelepípedo. A t = 2.a.b + 2.a.c + 2.b.c Área Total V = A b.h V= a.b.c Volume d 2 = a 2 + b 2 Diagonal da base D 2 = c 2 + d 2 Diagonal do Paralelepípedo D 2 = a 2 + b 2 + c 2

12 V = A B. H V = a 2. a Caso Especial : Cubo a a a a a a a  d D Todo quadrado é um retângulo. Todo retângulo é um paralelogramo. Então, todo quadrado é um paralelogramo. Todo cubo é um paralelepípedo, mas nem todo paralelepípedo é cubo. (Somente quando a = b = c). Cubo é um prisma em que todas as bases são quadrados. A B = a²A L = 4a² A T = 6a²V = a³ Área da Base (A B ) Área Lateral (A L ) Área Total (A T ) Volume (V) Diagonal da Base (d) Diagonal do Cubo (D)

13 FÉ EM DEUS E MÃOS À OBRA, A BOLA AGORA É TUA. LÁPIS E PAPEL NA MÃO E VAMOS QUE VAMOS!!!!!

14 1- Num poliedro convexo de 10 arestas, o número de faces é igual ao número de vértices. Quantas faces tem o poliedro ? 2- Um poliedro convexo de onze faces, tem seis faces triangulares e cinco faces quadrangulares. Calcular o número de arestas e de vértices do poliedro. 3- Qual é o número de vértices de um poliedro convexo que tem 6 faces triangulares, 6 retangulares e uma hexagonal ? 4- Um poliedro convexo apresenta faces quadrangulares e triangulares. Calcule o número de faces desse poliedro, sabendo-se que o número de arestas é o quádruplo do número de faces triangulares e o número de faces quadrangulares é igual a 5.

15 5- Calcule o número de faces triangulares e quadrangulares de um poliedro convexo com 20 arestas e 10 vértices. 6- Um poliedro convexo tem 6 vértices. De cada vértice partem 4 arestas. Qual o número de faces do poliedro ? Se todas as faces forem polígonos do mesmo tipo, que polígono será esse ? 7- Um poliedro convexo tem 9 vértices. De 5 deles partem 4 arestas e dos restantes, 3. Qual o número de faces desse poliedro ? 8- Um poliedro convexo tem 16 faces.De um de seus vértices partem 5 arestas, dos outros 5 vértices partem 4 arestas e de cada um dos vértices restantes, 3 arestas. Qual o número de vértices do poliedro ?

16 9- Achar o número de faces de um poliedro convexo que possui 16 ângulos triédricos. 10- Um poliedro convexo possui apenas faces triangulares e quadrangulares. Sabendo que o número de faces triangulares e quadrangulares são diretamente proporcionais aos números 2 e 3 e que o número de arestas é o dobro do número de vértices, calcule o número total de faces desse poliedro. Valeu Continue com o Exercícios no seu livro!!!!


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