ALGEBRA LINEAR Dani Prestini

Apresentação em tema: "ALGEBRA LINEAR Dani Prestini"— Transcrição da apresentação:

1 ALGEBRA LINEAR Dani Prestini dani.prestini@ifsc.edu.br

2 Combinação linear Um dos objetivos do uso de combinações lineares é a obtenção de novos vetores a partir da combinação das duas operações vistas anteriormente (adição e multiplicação por escalar) com vetores dados. Seja um espaço vetorial real e escalares. Qualquer da forma: é chamado de uma combinação linear dos vetores

3 Combinação linear Exemplo geometricamente:
O vetor do espaço é uma combinação linear dos vetores do ? SIM

4 Combinação linear Exemplo geometricamente :
O veto do espaço é uma combinação linear dos vetores do ?

5 Combinação linear Exemplo geometricamente :
O veto do espaço é uma combinação linear dos vetores do ?

6 Combinação linear Exemplo algebricamente:
O vetor do espaço é uma combinação linear dos vetores do ? Sim pois: Mas como encontrar os coeficientes 2 e -3?

7 Combinação linear Exemplo algebricamente :
Se o vetor é uma combinação linear de , então podemos escrever: Assim temos: Resolvendo o sistema encontramos

8 Combinação linear Exemplo algebricamente :
Verifique se o vetor do espaço pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores Assim temos: Resolvendo a igualdade encontramos

9 Combinação linear Exemplo algebricamente :
Verifique se o vetor do espaço pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores: Assim temos: Resolvendo a igualdade encontramos