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GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR  COMBINAÇÃO LINEAR DE VETORES  DEPENDÊNCIA E INDEPENDÊNCIA LINEAR Professor: Gilcimar Bermond Ruezzene.

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1 GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR  COMBINAÇÃO LINEAR DE VETORES  DEPENDÊNCIA E INDEPENDÊNCIA LINEAR Professor: Gilcimar Bermond Ruezzene

2 COMBINAÇÃO LINEAR DE VETORES 

3 EXEMPLO 1 No espaço vetorial ℝ 3, o vetor v = (-7, -15, 22) é uma combinação linear dos vetores v 1 = (2, -3, 4) e v 2 = (5, 1, -2) porque: v = 4v 1 – 3v 2

4 EXEMPLO 2 Considere os vetores u, v e w do espaço vetorial ℝ 3 u = (1, 3, 0), v = (1, 0, 5) w = (1, 1, -2) Você pode operar com esses vetores e obter novos vetores do ℝ 3 a)u – 2v + w b)u – 2v + w – 3u

5 EXEMPLO 3 a)Determine a combinação linear dos vetores 2(3, -4, 5) + 3(-1, 1, -2). b)Verifique se o vetor w = (1, 2) do ℝ 2 pode ser resultado da combinação linear dos vetores u = (1, 3) e v = (-1, 2). c)Verifique se os vetores u = (1, 2, -1), v = (1, 3, 1) e w = (0, 1, 2) vetores do ℝ 3 podem ser escritos como combinação linear do vetor t = (2, 7, 4).

6 DEPENDÊNCIA E INDEPENDÊNCIA LINEAR 

7 Vetores linearmente independentes têm representação geométrica em direção distinta (vetores não colineares). Em caso contrário, se têm a mesma direção (vetores paralelos) são linearmente dependentes.

8 INDEPENDÊNCIA LINEAR 

9

10 DEPENDÊNCIA LINEAR 

11

12 PROBLEMAS PROPOSTOS 

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14 RESPOSTAS DOS PROBLEMAS PROPOSTOS 1)w = 3u – v 2)k = 12 3)u = 3v 1 – v 2 + 2v 3 4)v = v 1 + v 2 5)LI 6)LD 7)LD 8)LI 9)LI 10)LD

15 REFERÊNCIA  STEINBRUCH, Alfredo; WINTERLE, Paulo. Introdução à álgebra linear. São Paulo: Makron Books, 1990.


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