Universidade Estadual de Mato Grosso do Sul

Apresentação em tema: "Universidade Estadual de Mato Grosso do Sul"— Transcrição da apresentação:

1 Universidade Estadual de Mato Grosso do Sul
Revisão Espaço Vetorial Subespaços Dependência e Independência linear Base Álgebra linear UEMS

2 Espaços Vetoriais

3 Propriedades dos E.V.

4 Exemplos de Espaços Vetoriais:

5 O conjunto das matrizes quadradas

6 Conjunto dos polinômios
Exemplo 2.6 – Apostila (p.26) P(K) = {p(x) = anx^n a1x + a0; ai ∈ K e n ≥ 0} ´e um K - espaço vetorial com as operações usuais de soma de polinômios e multiplicação por escalar. Especificamente,sejam : p(x) = anxn a0 e q(x) = bmx^m b0 dois elementos em P(K). Sem perda de generalidade assumindo que n ≤ m, definimos a soma: (p + q)(x) = bmx^m bn+1 + (an + bn)x^n (a0 + b0) Além disso, se α ∈ K, o produto por escalar de α por p(x) ser´a, por definição, o polinômio: (αp)(x) = (αan)x^n (αa1)x + (αa0) Para cada m ≥ 0, o conjunto Pm(K) = {anx^n a1x + a0 : ai ∈ K 0 ≤ n ≤ m} também é um K - espaço vetorial (com as mesmas operações acima).

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8 Exemplos - subespaço

9 Ex. Subespaço

10 Interseção de subespaços

11 Exemplo: Sistema de Equações Lineares
O conjunto solução de S é um subespaço vetorial?

12 W é um subespaço vetorial do espaço vetorial R4 /R?
Seja W= (0,0,0) pertence a W? Se w1,w2 ∈ W ⇒ w1+w2 ∈ W ? Se α ∈ R, e w ∈ W ⇒ αw ∈ W ?

13 Gráfico de Soluções de Sistemas Lineares –
3 incógnitas e 3 equações x + y + z = (1) 2x + 2y + 2z = (2) z = (3) O conjunto solução (W) é um subespaço do espaço vetorial R³/R ? (1) = (3) ( 1) ∩ (2) = reta Solução algébrica : W= {(a, 1 - a, 0) / a pertence a R} Ao fazer a variar no conjunto dos números reais, obtemos todos os pontos dessa reta. Possui infinitas soluções - Posível Indeterminado

14 Soma Direta

15 Exemplo:

16 Exemplo:

17 Combinação Linear Exemplo: Dados os vetores u=(1,2,3), v=(3,2,1) e w=(-3,2,7) em R³ obtenha números α, β tais que: w = αu + β v. Quantas soluções admite este problema ?

18 Subespaço gerado Dizemos que um conjunto B é um conjunto gerador de V (ou B gera V) se todo elemento de V é uma combinação linear de um número finito de elementos de B.

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21 Espaços das Matrizes M2(R)

22 Conjunto dos polinômios Pn(R)

23 Encontre o conjunto de Geradores dos subespaços abaixo:

24 Base e Dimensão

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26 Base

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28 Exercícios

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