A apresentação está carregando. Por favor, espere

A apresentação está carregando. Por favor, espere

Subespaço, base e dimensão Sejam uma matriz e o conjunto solução do sistema linear homogêneo (a) Se e pertencem a, então também pertencem a. (b) Se pertence.

Apresentações semelhantes


Apresentação em tema: "Subespaço, base e dimensão Sejam uma matriz e o conjunto solução do sistema linear homogêneo (a) Se e pertencem a, então também pertencem a. (b) Se pertence."— Transcrição da apresentação:

1 Subespaço, base e dimensão Sejam uma matriz e o conjunto solução do sistema linear homogêneo (a) Se e pertencem a, então também pertencem a. (b) Se pertence a, então também pertence a para todo escalar.

2 O espaço solução do é um subespaço de. ou Exemplos páginas Todo subespaço é espaço solução de.

3 Definição (Geração de um Subespaço) Seja um subespaço de, dizemos que: Os vetores pertencem a, geram ; ou é um conjunto de geradores de ; ou é o subespaço gerado por ; Se qualquer vetor de é combinação linear de.

4 Exemplo 1: Sejam e vetores, tais que é um conjunto de geradores de, qualquer é combinação linear de e. p/ e

5 p/

6 p/

7

8 P/ p/

9 Teorema I: Seja subespaço de e um conjunto de vetores de que: são L.I Geram Então, um conjunto com mais de m vetores em é L.D.

10 Exemplo 2: Um conjunto com m vetores em será L.D se m>n. ( Ex: m=3 e n=2 )

11

12 Definição (Base) : Seja um subespaço de, dizemos que um subconjunto de é uma base de, se : é um conjunto de geradores de ; e é L.I Seja uma reta que passa pela origem. Como o vetor diretor é não nulo e gera todos os pontos da reta, então ` é uma base de Exemplo 3:

13

14 Exemplo 4: Seja um plano que passa pela origem. Encontre uma base para o plano Um ponto satisfaz a equação se e somente se e Para todo e para.

15 Assim, o plano pode ser descrito como Ou pode ser escrito como uma soma de vetores O que equivale a: tal que

16 Logo é uma base do plano, pois é combinação linear de e ; e e são L.I. Em um conjunto com mais de n vetores é L.D. L.I L.D Máx de L.I Mín de geradores Dimensão


Carregar ppt "Subespaço, base e dimensão Sejam uma matriz e o conjunto solução do sistema linear homogêneo (a) Se e pertencem a, então também pertencem a. (b) Se pertence."

Apresentações semelhantes


Anúncios Google