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Determinantes Determinante é um número real associado a uma matriz quadrada. Notação: det A ou |A|. Determinante de uma Matriz Quadrada de 1ª Ordem. Seja.

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2 Determinantes Determinante é um número real associado a uma matriz quadrada. Notação: det A ou |A|. Determinante de uma Matriz Quadrada de 1ª Ordem. Seja a matriz A = (a 11 ). O determinante de A será o próprio elemento a 11. A = ( 3 ), logo | A | = 3

3 Determinante de uma Matriz Quadrada de 2ª Ordem. Seja a matriz de 2ª ordem: A = a 11 a 12 a 21 a 22 O determinante associado à matriz A é o número real obtido pela diferença entre o produto dos elementos da diagonal principal e o produto dos elementos da diagonal secundária. a 11 a 12 a 21 a 22 = a 11 · a 22 – a 12 · a 21 a 11 · a 22 - (a 12 · a 21 )

4 Determinante de uma Matriz Quadrada de 2ª Ordem. Ex: 1) = = 29

5 Ex: 2)

6 Determinante de uma Matriz Quadrada de 3ª Ordem. Neste caso utilizamos um processo prático chamado Regra de Sarrus. Ex: 1) 16 – –18 – = 28

7 Ex: 2) = 30

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9 Casos em que um determinante é igual a ZERO: Quando todos os elementos de uma fila são nulos Ex: 1) 2)

10 Quando possui duas filas paralelas iguais ou proporcionais 3) 4) Casos em que um determinante é igual a ZERO:

11 Quando uma das filas é a combinação linear de outras filas paralelas. 5) 6) Casos em que um determinante é igual a ZERO:

12 Outras propriedades: det(A)=det(A t ) Ex: 1) 2)

13 1) 2) Ex: O determinante de uma matriz triangular é igual ao produto dos elementos da diagonal principal Outras propriedades:

14 1) Ex: Quando trocamos a posição de duas filas paralelas, o determinante troca de sinal 2) Outras propriedades:

15 Ex: 1) 2) Se uma fila for multiplicada por um n o, então o determinante também fica multiplicado por esse n o Outras propriedades:

16 det(k.A)=k n. det(A), onde n é a ordem de A 1) 2) Ex: Outras propriedades:

17 Matriz Inversa

18 Definição Dada uma matriz quadrada A, de ordem n, se X é uma matriz tal que AX = I n e XA = I n, então X é denominada matriz inversa de A e é indicada por A -1. Quando existe a matriz inversa de A, dizemos que A é uma matriz inversível ou não- singular. det(A)0 ADMITE INVERSA

19 Verifique se existe e, em caso afirmativo, determine a matriz inversa de A =

20 Resolução: Pela definição temos:

21 det(A.B)=detA.detB Ex: Outras propriedades:

22 det(A -1 )=1/detA Ex:


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