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Algebra Linear
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Aplicações Resolução de problemas Lineares Otimização de processos
Estatística Processamento de Imagens Programação
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Vetores Elemento geométrico – segmento de reta
intensidade (“valor”) Direção (“Inclinação”) Sentido (“para lá ou para cá” Em um dado espaço, significa ser o necessário para “carregar” o ponto A até B.
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Intensidade Sentido B Direção 10 A
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Termos para vetores Vetor Nulo = Vetor sem intensidade
Vetor Oposto = vetor de igual intensidade e direção, mas sentido diferente Colineares/Coplanares = vetores na mesma reta/plano -V V
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Operações com vetores B V U U + V SOMA DE VETORES A C
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Propriedades de Adição
Associativa (U+V)+w = U+(V+W) Comutativa U+V = V+U
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Operações com vetores Vemos um vetor V não-nulo e um numero real não nulo P = k.v Direção a mesma de V Sentido: O mesmo se k>0 Contrário se k<0
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Multiplicação de vetores
2 -1 3 Multiplicação de vetores
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Propriedades da Multiplicação
a(b.u) = (a.b)u (A+B)u = a.u + b.u a (u+v) = au + av 1 u = u
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Vetores no Plano Cartesiano
Y2 Y1 X1 X2
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Vetores no Plano Cartesiano
Vetor partindo da origem Y X
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Operações no Plano Cartesiano
Dado os vetores u = (x1, y1) e v = (x2,y2) u+v = (x1+x2, y1+y2) au = (ax1, ay1)
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Vetor Definido por Dois Pontos
AB = OB – AO AB = (x2 – x1, y2 – y1) A y1 y2 B x1 x2
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Decomposição de vetores
F Fy Fx
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Fórmulas para decomposição
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Soma de vetores oblíquos
C A Regra do Paralelogramo B
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Soma de Vetores oblíquos
C A B
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Produto escalar de dois vetores
Utilizado em física (Dinâmica) Não é vetorial (apenas ESCALAR) u.v = x1x2 + y1y2
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Propriedades do produto escalar
u.v = v.u u.(v+w) = u.v + u.w m.(u.v) = m(u.v) = u.(m.v) u.u = |u|²
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Módulo de um vetor Também considerado a distância entre dois pontos
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Exercícios Dado o vetor u = (1, 2) e o vetor v = (4, 5). Determine u+v
|p|, resultado da multiplicação de 2.u Produto escalar Módulo do vetor
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