Aula 01 Vetores: Soma e Produto por Escalar, Sistemas de Coordenadas no Plano e no Espaço.

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1 Aula 01 Vetores: Soma e Produto por Escalar, Sistemas de Coordenadas no Plano e no Espaço

2

3 Vetores Muitas grandezas físicas, como velocidade, força, deslocamento e impulso, para serem completamente identificadas, precisam, além da magnitude, da direção e do sentido. Estas grandezas são chamadas grandezas vetoriais ou simplesmente vetores.

4 Segmento de reta orientado

5 Seguimentos equipolentes

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7 Vetores Dado um segmento orientado definimos o vetor como sendo o conjunto de todos os segmentos orientados equipolentes ao seguimento Cada segmento orientado é um representante de um vetor.

8 Representação Se o ponto inicial de um representante de um vetor é e o ponto final é então escrevemos

9 Soma de Vetores

10 Graficamente

11 Regra do Paralelogramo

12 Observação e denotado por comprimento,

13 Graficamente V e -V

14 Propriedades (Comutativa) (Associativa) (Vetor Nulo) (Simétrico de )

15 Graficamente V+W=W+V

16 V+(W+U) = (V+W)+U Da figura acima deduzimos que a soma de vetores é associativa, isto é,

17 Diferença de Vetores e das propriedades que

18 Diferença de Vetores

19 Graficamente

20 Multiplicação de um Vetor por um escalar

21 Graficamente

22 Vetor múltiplo escalar de outro
Obs.:

23 Sistema de coordenadas retangulares ou cartesianas

24 Observação

25 Graficamente

26 Operações em termos das componentes

27 Graficamente

28 Graficamente

29 Sistema de coordenadas retangulares no espaço

30 Sistema de coordenadas retangulares no espaço

31 Graficamente

32 Sistema de coordenadas retangulares no espaço

33 Sistema de coordenadas retangulares no espaço

34 Componentes de um vetor no espaço e operações

35 Graficamente

36 Graficamente

37 Exemplo

38 Vetor dado por dois pontos
Sejam e

39 Exemplo

40 Notação Matricial

41 As operações em notação matricial

42 As operações em notação matricial
Ou

43 Propriedades

44 Exemplo Seja um triângulo ABC e sejam M e N os pontos médios de AC e BC, respectivamente. Prove que MN é paralelo a AB e tem comprimento igual a metade do comprimento de AB.

45 Solução

46 Aula disponível em