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Dado um número real n e os números reais a n,a n-1,..., a 2,a 1,a 0 chama-se função polinomial ou polinômio na variável x, a função: P(x) = a n x n +

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Apresentação em tema: "Dado um número real n e os números reais a n,a n-1,..., a 2,a 1,a 0 chama-se função polinomial ou polinômio na variável x, a função: P(x) = a n x n +"— Transcrição da apresentação:

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2 Dado um número real n e os números reais a n,a n-1,..., a 2,a 1,a 0 chama-se função polinomial ou polinômio na variável x, a função: P(x) = a n x n + a n-1 x n a 2 x 2 + a 1 x + a 0 Função polinomial

3 Em um polinômio, o termo de mais alto grau que possui um coeficiente não nulo é chamado termo dominante e o coeficiente deste termo é o coeficiente do termo dominante. O grau de um polinômio p=p(x) não nulo, é o expoente de seu termo dominante, que aqui será denotado por gr(p). Grau de um polinômio

4 Existem várias observações importantes: Um polinômio nulo não tem grau uma vez que não possui termo dominante Se o coeficiente do termo dominante de um polinômio for igual a 1, o polinômio será chamado Mônico. Quando existir um ou mais coeficientes nulos, o polinômio será dito incompleto É comum usar apenas uma letra p para representar a função polinomial p=p(x) e P[x] o conjunto de todos os polinômios reais em x.

5 Igualdade de polinômios Os polinômios p e q em P[x], definidos por: p(x) = a o + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x a n x n e q(x) = b o + b 1 x + b 2 x 2 + b 3 x b n x n são iguais se, e somente se, para todo k=0,1,2,3,...,n: a k = b k

6 Soma de polinômios (p+q)(x) =(a o +b o )+ (a 1 +b 1 )x + (a 2 +b 2 )x (a n +b n )x n Definimos a soma de p e q, por:

7 Possui algumas propriedades: Associativa: (p + q) + r = p + (q + r) Comutativa: p + q = q + p Elemento neutro: P o + p = p Elemento oposto: Para cada p em P[x], existe outro polinômio q=(-p) em P[x] tal que p + q = 0

8 Da álgebra elementar temos que nós só podemos somar e/ou subtrair termos semelhantes, ou seja, termos que possuam expoentes iguais. Exemplo: P(x) = 3x 4 - 7x 3 + 5x x - 8 Q(x) = x x 2 + 7x + 2 P(x) + Q(x) = 4x 4 - 7x 3 - 7x x - 6 P(x) - Q(x) = 2x 4 - 7x x 2 + 5x - 10 Subtração de polinômios

9 A multiplicação de polinômios é feita através da propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição ou subtração. Obs.: Se o grau do polinômio P é Gp = n e o grau do polinômio Q é Gq = m, então o grau do polinômio PG é Gpq = n + m. Multiplicação de Polinômios

10 Exemplo: (2x 2 - 7x + 4). (x 3 + 2x) = 2x 5 + 4x 3 - 7x x 2 + 4x 3 + 8x Multiplicação

11 Dados dois polinômios P(x) (dividendo) e D(x) (divisor) com D(x) diferente de zero, dividir P(x) por D(x) é determinar outros dois polinômios Q(x) (quociente) e R(x) (resto) de modo que: Ou seja, dividir o polinômio P(x) pelo polinômio D(x) é obter os polinômios Q(x) e R(x) tais que: P(x) = D(x).Q(x) + R(x) onde G R < G D. Divisão de Polinômios

12 Este dispositivo é utilizado para dividir um polinômio P(x) por um polinômio do 1º grau da forma x - a. Neste método trabalha-se apenas com os coeficientes do polinômio e com o valor a. Obs.: Se o resto da divisão é zero, então o polinômio é divisível pelo polinômio divisor. Dispositivo Prático Briot - Rufini

13 Um polinômio P(x) é divisível pelo binômio x - a, se e somente se, P(a) = 0. Teorema de D'Alembert

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