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ÁLGEBRA LINEAR ESPAÇOS E SUBESPAÇOS VETORIAIS REAIS.

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Apresentação em tema: "ÁLGEBRA LINEAR ESPAÇOS E SUBESPAÇOS VETORIAIS REAIS."— Transcrição da apresentação:

1 ÁLGEBRA LINEAR ESPAÇOS E SUBESPAÇOS VETORIAIS REAIS

2 Espaços Vetoriais Um espaço vetorial real é um conjunto V, não vazio, com duas operações:, adição e multiplicação, tais que para quaisquer vetores u, v e w e escalares reais a e b, satisfazem:

3 Subespaços Vetoriais: Subconjuntos de um espaço vetorial que também preservam as características de um espaço vetorial. (exemplo: uma reta que passa pela origem é um subespaço vetorial de IR 2 ) Definição: Dado um espaço vetorial V, um subconjunto W será um subespaço vetorial se e somente se:

4 Combinação Linear Possibilidade de escrever qualquer vetor do espaço vetorial em função de outros vetores, por exemplo: Onde: Fixado os vetores v 1 ; v 2 ;... ; v n, o conjunto formado por todos os vetores de V que são combinação linear destes, é um subespaço vetorial.

5 Geradores de um Subespaço Voltando ao exemplo anterior, dizemos que o conjunto {v 1 ; v 2 ;... ; v n } é um conjunto de geradores para o subespaço S, pois tem a capacidade de gerar todos os vetores desse subespaço. Denotaremos por:

6 Dependência e independência linear Definição: Seja V um espaço vetorial e v 1 ; v 2 ;... ; v n vetores de V. Dizemos que o conjunto {v 1 ; v 2 ;... ; v n } é LINEARMENTE DEPENDENTE (LI), se: Implicar necessariamente: Se existir algum escalar que possa ser não nulo dizemos que o conjunto {v 1 ; v 2 ;... ; v n } é LINEARMENTE DEPENDENTE (LD).

7 Observações Importantes: Um conjunto de vetores que possuir pelo menos um vetor que seja combinação linear dos demais é um conjunto LD. Todo conjunto de vetores LI que gerem um subespaço é um conjunto chamado de BASE do subespaço. Exemplo: Verifique se o conjunto {(1;1);(0;1)} também é uma base de V=IR 2.

8 Observações Importantes: O número de elementos de uma base de um subespaço vetorial W é chamado de dimensão de W e denotamos por: dim(W).


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