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PGEE5501 - Sistemas Lineares Prof. Dr. Mário Sarcinelli Filho CV Lattes: Período 2014-1 Sítio web: www2.ele.ufes.br/~sarcinel.

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1 PGEE Sistemas Lineares Prof. Dr. Mário Sarcinelli Filho CV Lattes: Período Sítio web: www2.ele.ufes.br/~sarcinel

2 (C. T. Chen, Capítulo 1) Introdução O estudo e projeto de sistemas físicos pode ser desenvolvido usando métodos empíricos. Podemos aplicar vários sinais a um sistema físico e medir suas respostas. Se o desempenho não for satisfatório, podemos ajustar alguns de seus parâmetros ou conectá-lo a um compensador para melhorar seu desempenho. Esta abordagem depende fortemente da experiência acumulada, é desenvolvida através de tentativa e erro, e tem obtido sucesso no projeto de muitos sistemas físicos. Métodos empíricos podem tornar-se inúteis, porém, se os sistemas físicos são complexos, muito caros ou muito perigosos para serem experimentados. Nesses casos, métodos analíticos tornam-se indispensáveis. O estudo analítico de sistemas físicos consiste de quatro partes: modelagem, desenvolvimento de descrições matemáticas, análise e projeto (ou síntese).

3 A distinção entre sistemas físicos e modelos é um aspecto básico em engenharia. –Resistor: a resistência constante é um modelo. Ele queimará se a tensão for muito grande, efeito este que não aparece com o modelo adotado. –Indutor: a indutância constante é um modelo. Ela varia com a corrente que flui, o que o modelo não considera. Modelagem é um problema muito importante, pois o sucesso do projeto depende se o sistema físico é modelado apropriadamente. Um sistema físico pode ter diferentes modelos, dependendo do que se quer responder. Ele também pode ser modelado de forma diferente para diferentes faixas de operação. Exemplos: amplificador e espaçonave. Cap. 1 - Introdução

4 Sobre modelo: modelo cinemático

5 Cap. 1 - Introdução

6 Neste texto, um modelo de um sistema físico será chamado de sistema. Assim, um sistema físico é um dispositivo ou um conjunto de dispositivos existentes no mundo real, e um sistema é um modelo de um sistema físico. Uma vez que o sistema (modelo) foi selecionado para um sistema físico, o próximo passo é aplicar diversas leis físicas para escrever equações matemáticas para descrever o sistema. Exemplo: leis de Kirchhoff e de Newton. As equações que descrevem o sistema podem apresentar-se em várias formas: elas podem ser lineares, não lineares, integrais, a diferenças, diferenciais, etc.

7 Após obter a descrição matemática, pode-se desenvolver análise do sistema (quantitativa e/ou qualitativa). Em termos quantitativos, estamos interessados na resposta do sistema a certas entradas. Em termos qualitativos, estamos interessados nas propriedades gerais do sistema, como estabilidade, controlabilidade e observabilidade. Análise qualitativa é muito importante, porque técnicas de projeto frequentemente surgem desse estudo. Cap. 1 - Introdução

8 Se a resposta do sistema não é satisfatória, o sistema deve ser modificado. Em alguns casos isto pode ser conseguido ajustando alguns parâmetros do sistema, e em outro casos compensadores devem ser introduzidos. Note-se que o projeto (ou síntese) de tais compensadores é desenvolvido com base no modelo do sistema físico. Se o modelo for adequadamente escolhido, então o desempenho do sistema físico deve melhorar ao introduzir-se o ajuste de parâmetros ou o compensador projetados. Se o modelo é pobre, o desempenho do sistema físico não melhora, e o projeto de ajuste de parâmetros ou compensador foi inútil. Cap. 1 - Introdução

9 Selecionar um modelo que seja próximo o bastante de um sistema físico e simples bastante para ser estudado analiticamente é o problema mais difícil e importante no projeto de sistemas. Os sistemas a serem estudados neste curso são limitados a sistemas lineares. Ou seja, seus modelos são modelos lineares, ou seja, apresentam a propriedade da linearidade. Cap. 1 - Introdução

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