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Módulo IV: Criticalidade Paulo R. Guimarães Jr Marcus A. M. de Aguiar Instituto de Física Gleb Wataghin UNICAMP F016: Física aplicada à Ecologia Módulo.

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2 Módulo IV: Criticalidade Paulo R. Guimarães Jr Marcus A. M. de Aguiar Instituto de Física Gleb Wataghin UNICAMP F016: Física aplicada à Ecologia Módulo IV

3 Conteúdo 1.Percolação 2.Processo de ramificação 3.Criticalidade auto-organizada 4.Resumo Módulo IV F016: Física aplicada à Ecologia

4 Ao final desta aula, você deve ser capaz de: 1.Definir criticalidade e mudança de fase 2.Entender como a criticalidade pode surgir das interações entre os elementos do sistema Módulo IV F016: Física aplicada à Ecologia

5 Conteúdo 1.Percolação 2.Processo de ramificação 3.Criticalidade auto-organizada 4.Resumo Módulo IV F016: Física aplicada à Ecologia

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8 Incêndios Suposições: 1.As árvores estão aleatoriamente distribuídas 2.O incêndio se propaga entre árvores vizinhas 3.O incêndio começa na fronteira da floresta Expectativa: O tamanho do incêndio é proporcional a densidade de árvores Módulo IV F016: Física aplicada à Ecologia

9 PercolaçãoIdéia: In chemistry and materials science, percolation concerns the movement and filtering of fluids through porous materials Percolation is the formation of long-range connectivity in random systems Módulo IV F016: Física aplicada à Ecologia

10 Percolação 1.Fenômeno com limiar 1.Incêndios muito pequenos e localizados 2.Incêndios muito grandes que se espalham por todo reticulado 2.As duas fases acima são separadas por um ponto crítico bem definido Módulo IV F016: Física aplicada à Ecologia

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15 Ponto crítico

16 Parâmetro de controle

17 Parâmetro de ordem

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20 Termos 1.O ponto crítico separa fases qualitativamente distintas de um sistema 2.O sistema apresenta uma transição de fase quando o sistema passa de uma fase para a outra (atravessa o ponto crítico) 3.A criticalidade ocorre quando o sistema está no ponto crítico Módulo IV F016: Física aplicada à Ecologia

21 Criticalidade 1.A distribuição das árvores incendiadas é fractal 2.Aparecem leis de escalonamento (potência) Módulo IV F016: Física aplicada à Ecologia

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24 Leis de escalonamento 1.Grandes incêndios e pequenos incêndios são manifestações do mesmo fenômeno 2.Portanto, são gerados pelos mesmos processos! Módulo IV F016: Física aplicada à Ecologia

25 Percolação e propriedades emergentes 1.Grandes incêndios surgem por causa da densidade e contato entre árvores no espaço 2.Padrões globais emergem através das interações locais entre os elementos do sistema Módulo IV F016: Física aplicada à Ecologia

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28 Conteúdo 1.Percolação 2.Processo de ramificação 3.Criticalidade auto-organizada 4.Resumo Módulo IV F016: Física aplicada à Ecologia

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31 Dinâmica Módulo IV F016: Física aplicada à Ecologia

32 Dinâmica Módulo IV F016: Física aplicada à Ecologia

33 Dinâmica Módulo IV F016: Física aplicada à Ecologia

34 Dinâmica Módulo IV F016: Física aplicada à Ecologia

35 Dinâmica Módulo IV F016: Física aplicada à Ecologia

36 Dinâmica Módulo IV F016: Física aplicada à Ecologia

37 Dinâmica Módulo IV F016: Física aplicada à Ecologia

38 Dinâmica Módulo IV F016: Física aplicada à Ecologia

39 Dinâmica Módulo IV F016: Física aplicada à Ecologia

40 Dinâmica Módulo IV F016: Física aplicada à Ecologia

41 Dinâmica Módulo IV F016: Física aplicada à Ecologia

42 Dinâmica Módulo IV F016: Física aplicada à Ecologia

43 Dinâmica Módulo IV F016: Física aplicada à Ecologia

44 Dinâmica Módulo IV F016: Física aplicada à Ecologia

45 Dinâmica Módulo IV F016: Física aplicada à Ecologia t = 0, 1 indivíduo

46 Probabilidade de sobrevivência Módulo IV F016: Física aplicada à Ecologia

47 Probabilidade de sobrevivência Módulo IV F016: Física aplicada à Ecologia

48 Módulo IV F016: Física aplicada à Ecologia

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50 Leis de escalonamento 1.Exemplo: a distribuição do tempo necessário para uma população se extinguir segue uma lei de potência Módulo IV F016: Física aplicada à Ecologia

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53 Processo de contato 1.Diferenças para o processo de ramificação 1.Limita o número de elementos 2.Interações locais 2.Usado em epidemiologia 1.Probabilidaded e contágio dependente dos vizinhos 2.Probabilidade de cura 3.Resultados: 1.Fase sub-crítica: epidemia extingue 2.Fase super-crítica: epidemia se mantém Módulo IV F016: Física aplicada à Ecologia

54 Conteúdo 1.Percolação 2.Processo de ramificação 3.Criticalidade auto-organizada 4.Resumo Módulo IV F016: Física aplicada à Ecologia

55 Fractais e escalonamento 1.Interações interespecíficas 2.Incêndios florestais 3.Epidemias 4.Terremotos 5.Diversidade Ecológica 6.Fragmentação florestal Qual a origem? Módulo IV F016: Física aplicada à Ecologia

56 Fractais e escalonamento 1.Fractais são gerados se um parâmetro de interesse é mudado para o ponto crítico Mas como o parâmetro é mudado? Módulo IV F016: Física aplicada à Ecologia

57 Criticalidade auto-organizada (SOC) Idéia: A dinâmica do sistema fora do equilíbrio leva o próprio sistema para o ponto crítico Uma das explicações possíveis, não a única Módulo IV F016: Física aplicada à Ecologia

58 Criticalidade auto-organizada Módulo IV F016: Física aplicada à Ecologia ControleOrdem

59 SOC em incêndios Em um sítio: 1.Uma árvore queima e o espaço fica vazio 2.Com probabilidade p uma árvore nasce 3.Um raio queima uma árvore com probabilidade f 4.Uma árvore queima se pelo menos uma árvore vizinha está queimando Módulo IV F016: Física aplicada à Ecologia

60 SOC em incêndios Escalonamento e fractais emergem: 1.Com probabilidade p uma árvore nasce 2.Um raio queima uma árvore com probabilidade fSe: 1.p 0 2.f/p 0 Módulo IV F016: Física aplicada à Ecologia

61 SOC Gera: leis de potência e estrutura espacial complexa Em diferentes sistemas Módulo IV F016: Física aplicada à Ecologia

62 Conteúdo 1.Percolação 2.Processo de ramificação 3.Criticalidade auto-organizada 4.Resumo Módulo IV F016: Física aplicada à Ecologia

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65 Ponto crítico

66 Módulo IV F016: Física aplicada à Ecologia

67 Criticalidade auto-organizada Módulo IV F016: Física aplicada à Ecologia ControleOrdem

68 Sugestão de leitura Páginas do livro-texto Módulo IV F016: Física aplicada à Ecologia


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