Módulo IV: Leis de potência e auto-similaridade

Apresentação em tema: "Módulo IV: Leis de potência e auto-similaridade"— Transcrição da apresentação:

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2 Módulo IV: Leis de potência e auto-similaridade
Paulo R. Guimarães Jr Marcus A. M. de Aguiar Instituto de Física “Gleb Wataghin” UNICAMP [le o slide] F016: Física aplicada à Ecologia

3 F016: Física aplicada à Ecologia
Módulo IV Conteúdo Fractais Leis de Potência Passeios aleatórios Resumo F016: Física aplicada à Ecologia

4 Ao final desta aula, você deve ser capaz de:
Módulo IV Ao final desta aula, você deve ser capaz de: Entender a relação entre auto-similaridade e lei de potência Entender as implicações para a diversidade da estrutura fractal da natureza F016: Física aplicada à Ecologia

5 F016: Física aplicada à Ecologia
Módulo IV Conteúdo Fractais Leis de Potência Passeios aleatórios Resumo F016: Física aplicada à Ecologia

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7 Cálculo da Dimensão Fractal
Cobrindo uma reta de comprimento 1 com segmentos menores: Tamanho Número e N(e)

8 Tamanho Número e N(e) ½

9 Tamanho Número e N(e) ½

10 Tamanho Número e N(e) ½ ¼ Dividindo o lado do segmento por 2, o número de segmentos multiplica por Veja que N(e) = 1/e.

11 Cobrindo um quadrado de lado 1 com quadrados menores:
Tamanho Número e N(e)

12 Tamanho Número e N(e) ½ =22

13 Tamanho Número e N(e) ½ =22 ¼ =4*4=42

14 Tamanho Número e N(e) ½ =22 ¼ =42 1/2k (2k)2 = (1/e)2 Dividindo o lado por 2, o número de quadrados multiplica por 4 = 22. Veja que N(e) = (1/e)2 .

15 Cobrindo cubo de lado 1 com cubos menores:
Tamanho Número e N(e)

16 Tamanho Número e N(e) ½ =23

17 Dividindo o lado por 2, o número de cubos multiplica por 8 = 23.
Tamanho Número e N(e) ½ =23 ¼ =43 1/2k (2k)3 = (1/e)3 Dividindo o lado por 2, o número de cubos multiplica por 8 = 23. Agora temos que N(e) = (1/e)3 .

18 Podemos então definir a dimensão de uma
figura com base nesse processo: Tomando o logaritmo dos dois lados podemos isolar d: e

19 Dimensão da Curva de Koch:
Tamanho Número e N(e) 1/ 1/ =42 1/ =43 1/3k k

20 F016: Física aplicada à Ecologia
Módulo IV Fractais Estruturas auto-similares F016: Física aplicada à Ecologia

21 Auto-similaridade estatística F016: Física aplicada à Ecologia
Módulo IV Auto-similaridade estatística Idéia: A medida de uma característica em uma certa parte do sistema é proporcional ao valor da medida da mesma característica para o sistema inteiro. F016: Física aplicada à Ecologia

22 Auto-similaridade estatística F016: Física aplicada à Ecologia
Módulo IV Auto-similaridade estatística F016: Física aplicada à Ecologia

23 Auto-similaridade estatística F016: Física aplicada à Ecologia
Módulo IV Auto-similaridade estatística F016: Física aplicada à Ecologia

24 Auto-similaridade estatística F016: Física aplicada à Ecologia
Módulo IV Auto-similaridade estatística F016: Física aplicada à Ecologia

25 Auto-similaridade estatística F016: Física aplicada à Ecologia
Módulo IV Auto-similaridade estatística F016: Física aplicada à Ecologia

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29 Como investigar auto-similaridade estatística?
Módulo IV Como investigar auto-similaridade estatística? A assinatura: leis de potência F016: Física aplicada à Ecologia

30 F016: Física aplicada à Ecologia
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31 F016: Física aplicada à Ecologia
Módulo IV Lei de potência F016: Física aplicada à Ecologia

32 F016: Física aplicada à Ecologia
Módulo IV Lei de potência F016: Física aplicada à Ecologia

33 Lei de potência: exemplo F016: Física aplicada à Ecologia
Módulo IV Lei de potência: exemplo F016: Física aplicada à Ecologia

34 F016: Física aplicada à Ecologia
Módulo IV Lei de potência: exemplo F016: Física aplicada à Ecologia

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Módulo IV Lei de potência e auto-similaridade F016: Física aplicada à Ecologia

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41 N(r) r

42 r N(r) inclinação

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46 Maioria das espécies tem poucas interações

47 Freqüência baixa de espécies com muitas interações

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Módulo IV Passeios aleatórios Idéia: Um processo estocástico no qual uma partícula se move pelo espaço através de saltos aleatórios. F016: Física aplicada à Ecologia

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51 F016: Física aplicada à Ecologia
Módulo IV Passeios aleatórios D = 2  o passeio aleatório garante a cobertura de planos, mas não de espaços tridimencionais Reações biológicas ocorrem em superfícies E a estrutura tridimencional dos ambientes? F016: Física aplicada à Ecologia

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53 Dimensão da Curva de Koch:
Tamanho Número e N(e) 1/ 1/ =42 1/ =43 1/3k k

54 d = 1.5

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62 Auto-similaridade estatística F016: Física aplicada à Ecologia
Módulo IV Auto-similaridade estatística F016: Física aplicada à Ecologia

63 r N(r) inclinação

64 Maioria das espécies tem poucas interações

65 Freqüência baixa de espécies com muitas interações