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III. CONDUTORES (Modelo de Sommerfeld ). 3.1 Distribuições Estatísticas Maxwell-Boltzmann Fermi-Dirac Em equilíbrio: = E F Energia [eV] (*)

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1 III. CONDUTORES (Modelo de Sommerfeld )

2 3.1 Distribuições Estatísticas Maxwell-Boltzmann Fermi-Dirac Em equilíbrio: = E F Energia [eV] (*)

3 3.2 Fermi-Dirac k B T Energia de Fermi / Energia de Fermi [eV]

4 3.3 Equação de Schrödinger Condição de contorno de Born-von Karman: Todos elétrons estão contidos no sólido: Busca soluções da forma: Lâ x Lâ y Lâ z R = ; = x, y, z Substitui de volta na equação de Schrödinger: ; k = |k|

5 3.4 Nível de Fermi Energia de um elétron livre: k E EFEF

6 Exemplo 3.1 Qual energia de Fermi de um sistema sabendo que o vetor de onda equivalente tem módulo de [Kg/J s] ½. Qual a probabilidade de se encontrar um elétron com energia de 1.2 eV neste sistema?

7 3.5 Efeito Seebeck

8 3.6-1 Não-Equilíbrio Integra por partes:

9 3.6-2 Não-Equilíbrio ;; (a) = (a)

10 3.7-1 Condutividade Fora-de-Equilíbrio Campo estático, sem gradientes de potencial eletroquímico e temperatura: EquilíbrioNão-EquilíbrioSommerfeld Com c.c.: P(t,t) = 1.

11 3.7-2 Condutividade Fora-de-Equilíbrio

12 3.8 Condutividade Termoelétrica : Resistividade : Potência termoelétrica : Coeficiente Peltier : Condutividade térmica

13 3.9 Efeito Seebeck rvstd L T0T0 T1T1 x MaterialAlCuAgW(Bi,Sb) 2 Te 3 Bi 2 (Te,Se) 3 ZnSbInSbGeTiO 2 Seebeck voltage [µV/K] (V hot - V cold ) -0,20+3,98+3,68+5, o C RT

14 Exemplo 3.2 Qual a diferença de potencial elétrico gerada em um transdutor de ZnSb, sabendo que existe uma diferença de 20 o C nas suas duas extremidades separadas por 10 cm ?

15 Termopares (Thermocouples) Fios tem que ser diferentes! Fio A Fio B T0T0 T1T1 Tipos mais comuns: K (níquel-cromo/níquel-alumínio ou cromel/alumel), E: cobre/níquel = constantan.

16 Termopares

17 Exemplo 3.3 Um termopar constituído de uma junção Cu-Al tem seu lado quente submetido a 500 o C em relação ao seu lado frio. Qual a tensão medida entre seus terminais? Se ambos coeficientes dependessem linearmente da temperatura ( o T) que tensão seria gerada entre 500K e 300K?

18 3.11 Efeito Peltier Module I ma x [A] Q max [W] U ma x [V] dT ma x [K] Dimensions Unit Price [Euro] A [mm]B [mm]C [mm]D [mm]H [mm] TECM-4-4-1b/691,40,70,9694,3 2,9528,75 TECM-4-5-1/670,70,41,0673,4 5,02,3029,50 TECM-5-7-1/670,70,92,2675,0 6,62,3038,50 TECM-7-8-2/670,71,73,9676,6 8,32,3052,50 TECM /670,73,58,0679,19,99,111,52,3066,25 TECM /691,74,44,3696,012,06,012,02,7557,50 ; Relação de Kelvin


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