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Alexandre Suaide Ed. Oscar Sala sala 246 ramal 7072 Introdução às Medidas em Física 11 a Aula (31/05/2006)

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1 Alexandre Suaide Ed. Oscar Sala sala 246 ramal 7072 Introdução às Medidas em Física 11 a Aula (31/05/2006)

2 Últimas aulas Tanto na queda livre como nas curvas características um dos objetivos foi testar se determinadas hipóteses físicas se aplicavam ao sistema medido – Queda livre – Lei de Ohm Como fazemos quando o problema é muito complicado porém gostaríamos de saber prevê-lo? – Modelos empíricos ou semi-empíricos

3 Resfriamento de um Líquido Objetivos: – Medidas de temperatura: Estudar o resfriamento de um líquido aquecido colocado em temperatura ambiente; Medidas de temperatura; – Análise de dados: Análise gráfica – escala logarítmica; Fórmulas empíricas;

4 Lei Zero da Termodinâmica Dois corpos inicialmente a temperaturas diferentes, quando colocados em contato por um tempo suficiente chegam a um estado final em que a temperatura de ambos se iguala. Esse estado é chamado de equilíbrio térmico. Portanto, um objeto mais quente que a temperatura ambiente, irá perder calor para o ambiente até igualar sua temperatura com o mesmo.

5 Medida de temperatura A temperatura de um sistema é medida através de fenômenos físicos cuja dependência com a temperatura é conhecida. O tipo de termômetro mais comum é o de coluna de mercúrio. O fenômeno físico usado neste caso é o da dilatação volumétrica de líquidos quando estes são aquecidos.

6 Termopar Termopar é um tipo de termômetro bastante popular; Seu princípio de funcionamento baseia-se em um efeito descoberto em 1822 por um médico da Estônia chamado Thomas Seebeck; Esse efeito corresponde à produção de uma diferença de potencial na junção entre dois metais, cujo valor depende da temperatura na junção.

7 Termopar Um dos tipos de termopar mais populares é do tipo K, composto pela junção das ligas de níquel-cromo e níquel-alumínio. 300 o C 12,2 mV Níquel- cromo Níquel- alumínio

8 Lei de Resfriamento Objetivo do experimento: – Ao aquecermos uma substância a uma certa temperatura, como se dará o seu resfriamento até a temperatura se igualar à temperatura ambiente? – A temperatura diminui linearmente com o tempo? Ou a diminuição da temperatura é descrita por outra função matemática?

9 Lei de Resfriamento Objetivo do experimento: – Na ausência de um modelo, iremos estabelecer uma função matemática que descreve esse fenômeno de maneira empírica, isto é, com a ajuda dos dados. – Naturalmente, precisamos usar hipóteses físicas também...

10 Fórmulas empíricas Fórmulas empíricas (ou modelos empíricos) são expressões matemáticas que tentam descrever o comportamento físico observado – Não precisa ter fundamentos teóricos sólidos – Não é um simples ajuste de curvas. A expressão matemática obtida deve ser capaz de prever resultados fora da região onde os dados foram tomados

11 Ex: Velocidade de queda de um pára-quedista Um ajuste de uma expressão qualquer aos dados nem sempre pode ser considerado um modelo empírico ,0 v( u.a. ) t (ua) Gráfico v vs t Ajuste aos dados. As previsões baseadas nesse ajuste não são razoáveis Modelo empírico. Pode- se realizar previsões fora da região onde os dados foram adquiridos

12 Como estabelecer um modelo empírico para um fenômeno físico Deve-se tomar os dados necessários A partir desses dados testam-se várias hipóteses diferentes Verifica-se qual hipótese descreve melhor os dados e se as previsões fornecidas por essas hipóteses são razoáveis Ex: no caso do pára-quedas, espera-se que a velocidade de queda seja constante após um intervalo de tempo. Assim, modelos empíricos devem satisfazer essas condições O modelo aplicado deve ser capaz de se adaptar a condições experimentais diferentes. Ex: devemos ser capaz de utilizar a mesma expressão matemática (não necessariamente com os mesmos valores de parâmetros) para dois pára-quedistas e pára-quedas diferentes.

13 Determinação de um modelo empírico para resfriamento de um corpo Arranjo experimental – Tubo de glicerina no qual inserimos um termopar – Tubo é colocado em um cilindro com fluxo de ar constante. Isso mantém a temperatura ambiente constante ao redor do tubo Procedimento: – Medir a temperatura do cilindro de ar (sem o tubo) (5 vezes em intervalos de tempo de 1 min) – Aquecer o tubo até aproximadamente o C – Inserir o tubo no cilindro. – Iniciar cronômetro quando a temperatura atingir 110 o C – Medir o tempo para variações de 5 o C até atingir uma temperatura aproximadamente 5 o C maior que a do cilindro.

14 Atividades Tomada de dados da experiência – Não esquecer de medir a temperatura do cilindro (5 vezes em intervalos de 1 min) – Não aquecer a glicerina acima de 115 o C Qual a incerteza na temperatura? Consultar manual do termômetro Qual a incerteza em tempo? – Quanto tempo o experimentador leva para perceber o valor de tempo no cronômetro? – Como isso se compara ao tempo de resposta do experimentador? – Qual fator é mais importante? Qual a incerteza no tempo?

15 Análise gráfica dos resultados Fazer o gráfico de T como função do tempo – T = T glicerina – T reservatório – O gráfico obtido é uma reta? – Como descrever o comportamento esperado para a temperatura?

16 Modelo empírico Muitas leis de decaimento em Física possuem comportamento exponencial. Podemos utilizar o nosso conhecimento pré- estabelecido e aplicar essa mesma fenomenologia para o esfriamento da glicerina Como testar essa hipótese – Teste gráfico Papel mono-log – O papel mono-log é muito útil para fazer gráficos de funções exponenciais pois as mesmas são representadas como retas nesse tipo de papel

17 Década (igualmente válido para o eixo X) ,1 0,2 1 ESCALA (sempre múltipla de 10)

18 t (s) T ( o C)

19 Papel mono-log O papel mono-log é bom para gráficos do tipo Aplicando log dos dois lados Equação de reta

20 t (s) T ( o C) Como extrair os parâmetros da função exponencial? 3. A inclinação é o expoente da exponencial (NÃO é calculado da mesma forma que no papel milimetrado) 1. Traçar reta média 2. O ponto onde a reta cruza o eixo-y é a amplitude da exponencial. A L

21 t (s) T ( o C) Como extrair as incertezas? 3. As incertezas são metade das diferenças entre os parâmetros máximo e mínimo 1. Traçar as retas máxima e mínima 2. Calcular os parâmetros para ambas as exponenciais

22 t (s) T ( o C) Algumas peculiaridades dos dados J. C. Sartorelli Rev. Bras. Ens. Fís. 21, 116 (1999) Em algumas situações, dependendo do arranjo (isolamento térmico) pode- se perceber que os dados não são descritos por apenas uma exponencial

23 Atividades Finalizar os gráficos de temperatura como função do tempo – Milimetrado e mono-log Traçar as retas médias (mais de uma, quando necessário) e extrair os parâmetros da exponencial – Calcular o tempo característico de esfriamento da glicerina (ver questão Q4-8) Calcular as incertezas nos parâmetros das exponenciais.


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