Estrutura Cristalina Ho-Mg-Zn Kittel, 5a edição (1976):

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1 Estrutura Cristalina Ho-Mg-Zn Kittel, 5a edição (1976):
“A fivefold axis of symmetry can not exist in a lattice because it is not possible to fill all space with a connected array of pentagons” Estrutura Cristalina Ho-Mg-Zn Kittel, 7a edição (1996): “A fivefold axis of symmetry can not exist in a periodic lattice because it is not possible to fill the area of a plane with a connected array of pentagons. We can, however, fill all the area of a plane with just two distinct designs of tiles or elementary polygons. A quasicrystal is a quasiperiodic nonrandom assembly of two types of figures”

2 Rede de Bravais conjunto infinito de pontos no espaço onde cada ponto tem a mesma vizinhança R = n1a1 + n2a2 + n3a3

3 Base Cristal Célula unitária
um ou mais átomos associados a um ponto da rede de bravais Cristal arranjo periódico de átomos = Rede de Bravais + Base “menor” unidade do cristal que pode ser repetida para se gerar todo o cristal (P: primitiva, NP: não primitiva) Célula unitária

4 Rede de Bravais em 2D 5 tipos diferentes! oblíqua retangular
Retangular centrada quadrada hexagonal

5 Cristais em 2D Uma única folha de grafite célula unitária primitiva + base de 2 átomos

6 M.C. Escher

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8 Rede de Bravais em 3D 14 tipos diferentes!

9 Cristais em 3D BCC Vetores primitivos a1= a i a2= a j
a3= a/2 (i + j + k) FCC Vetores primitivos a1= a/2 (j + k) a2= a/2 (k + i) a3= a/2 (i + j) HCP Vetores primitivos a1= a i a2= a/2 i + √3a/2 j a3= c k a4= 1/3 a1 + 1/3 a2 + 1/2 a3)

10 Zincblend

11 Bem, aumentando o número de átomos na célula unitária.......

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15 Planos cristalinos e direções cristalográficas
Índices de Miller Determinar onde o plano corta os eixos cristalográficos: (a,0,0) e (0,a,0), (0,0,) Tomar o recíproco: 1/a, 1/a, 1/ Se “livrar” das frações: 1, 1, 0 Reduzir para os menores 3 inteiros (hkl): (110) (???)

16 Convenções Plano: (hkl); família de planos equivalentes: {hkl} Direção: [hkl]; família de direções equivalentes: <hkl>

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18 Operações de simetria em 2D:
17 grupos de espaço Operações de simetria em 2D: +

19 230 grupos de espaço diferentes!!!!
Operações de simetria em 3D: 14 redes de Bravais + operações de ponto em 3D = 230 grupos de espaço diferentes!!!!