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Estrutura Cristalina Kittel, 5 a edição (1976): A fivefold axis of symmetry can not exist in a lattice because it is not possible to fill all space with.

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1 Estrutura Cristalina Kittel, 5 a edição (1976): A fivefold axis of symmetry can not exist in a lattice because it is not possible to fill all space with a connected array of pentagons Kittel, 7 a edição (1996): A fivefold axis of symmetry can not exist in a periodic lattice because it is not possible to fill the area of a plane with a connected array of pentagons. We can, however, fill all the area of a plane with just two distinct designs of tiles or elementary polygons. A quasicrystal is a quasiperiodic nonrandom assembly of two types of figures Ho-Mg-Zn

2 Rede de Bravais conjunto infinito de pontos no espaço onde cada ponto tem a mesma vizinhança R = n 1 a 1 + n 2 a 2 + n 3 a 3

3 Base um ou mais átomos associados a um ponto da rede de bravais Cristal arranjo periódico de átomos = Rede de Bravais + Base menor unidade do cristal que pode ser repetida para se gerar todo o cristal (P: primitiva, NP: não primitiva) Célula unitária

4 Rede de Bravais em 2D 5 tipos diferentes! oblíquaretangular Retangular centrada quadrada hexagonal

5 Uma única folha de grafite célula unitária primitiva + base de 2 átomos Cristais em 2D

6 M.C. Escher

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8 Rede de Bravais em 3D 14 tipos diferentes!

9 BCC Vetores primitivos a 1 = a i a 2 = a j a 3 = a/2 (i + j + k) FCC Vetores primitivos a 1 = a/2 (j + k) a 2 = a/2 (k + i) a 3 = a/2 (i + j) HCP Vetores primitivos a 1 = a i a 2 = a/2 i + 3a/2 j a 3 = c k a 4 = 1/3 a 1 + 1/3 a 2 + 1/2 a 3 ) Cristais em 3D

10 Zincblend

11 Bem, aumentando o número de átomos na célula unitária

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15 Planos cristalinos e direções cristalográficas Índices de Miller 1)Determinar onde o plano corta os eixos cristalográficos: (a,0,0) e (0,a,0), (0,0, ) 2)Tomar o recíproco: 1/a, 1/a, 1/ 3)Se livrar das frações: 1, 1, 0 4)Reduzir para os menores 3 inteiros (hkl): (110) (???)

16 Convenções Plano: (hkl); família de planos equivalentes: {hkl} Direção: [hkl]; família de direções equivalentes:

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18 Operações de simetria em 2D: + 17 grupos de espaço

19 Operações de simetria em 3D: 14 redes de Bravais + operações de ponto em 3D = 230 grupos de espaço diferentes!!!!


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