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TRABALHO MATEMÁTICA DISCRETA Profª.: Camila Leles De Rezende.

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1 TRABALHO MATEMÁTICA DISCRETA Profª.: Camila Leles De Rezende

2 Números Harmônicos Números de Fibonacci Fatorial TRABALHO MATEMÁTICA DISCRETA

3 Números Harmônicos

4 NÚMEROS DE FIBONACCI Na matemática, os Números de Fibonacci são uma seqüência definida como recursiva pela fórmula abaixo: Na prática: você começa com 0 e 1, e então produz o próximo número de Fibonacci somando os dois anteriores para formar o próximo.

5 Exemplo F(4) = F(3) + F(2) F(3) = F(2) + (F1) F(2) = F(1) + F(0) Logo: F(2) = => 1 F(3) = => 2 F(4) = => 3

6 APLICAÇÕES São usados para a análise em tempo real do algoritmo euclidiano, para determinar o máximo divisor comum de dois números inteiros. Um uso interessante da seqüência de Fibonacci é na conversão de milhas para quilômetros. Por exemplo, para saber aproximadamente a quantos quilômetros cinco milhas correspondem, se pega o número de Fibonacci correspondendo ao número de milhas (5) e olha-se para o número seguinte (8). 5 milhas são aproximadamente 8 quilômetros.

7 FATORIAL O fatorial de um número n (n pertence ao conjunto dos números naturais) é sempre o produto de todos os seus antecessores, incluindo si próprio e excluindo o zero. A representação é feita pelo número fatorial seguido do sinal de exclamação, n!.

8 A função fatorial é normalmente definida por: Esta definição implica em particular que 0! = 1 porque o produto de nenhum número é 1. Exemplo de número fatorial: 6! = = 720

9 APLICAÇÕES Os fatoriais são importantes em análise combinatória. Por exemplo, existem n! caminhos diferentes de arranjar n objetos distintos numa seqüência. E o número de opções que podem ser escolhidos é dado pelo coeficiente binominal. Os fatoriais são importantes em análise combinatória. Por exemplo, existem n! caminhos diferentes de arranjar n objetos distintos numa seqüência. E o número de opções que podem ser escolhidos é dado pelo coeficiente binominal.

10 Os fatoriais também são usados extensamente na teoria da probabilidade. Os fatoriais também são usados extensamente na teoria da probabilidade. Freqüentemente utilizados como exemplos simplificados de recursividade, em ciência da computação, porque satisfazem as seguintes relações recursivas: (se n 1): Freqüentemente utilizados como exemplos simplificados de recursividade, em ciência da computação, porque satisfazem as seguintes relações recursivas: (se n 1): n! = n (n 1)!

11 FUNÇÃO RECURSIVA int Fatorial(int Num) { if (Num < 2) if (Num < 2) return 1; return 1; return Num * (Fatorial(Num - 1)); return Num * (Fatorial(Num - 1));}


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