Tópicos em otimização combinatória

Apresentação em tema: "Tópicos em otimização combinatória"— Transcrição da apresentação:

1 Tópicos em otimização combinatória
Heurísticas construtivas Alysson M. Costa – ICMC/USP

2 Heurísticas construtivas
4 mar :37 Heurísticas construtivas Slide baseado em material da professora Vitória Pureza - UFSCAR

3 Slide do Professor Antonio A. Chaves – UNIFESP.
4 mar :37 Slide do Professor Antonio A. Chaves – UNIFESP.

4 Slide do Professor Antonio A. Chaves – UNIFESP.
4 mar :37 Slide do Professor Antonio A. Chaves – UNIFESP.

5 Slide do Professor Antonio A. Chaves – UNIFESP.
4 mar :37 Slide do Professor Antonio A. Chaves – UNIFESP.

6 Slide do Professor Antonio A. Chaves – UNIFESP.
4 mar :37 Slide do Professor Antonio A. Chaves – UNIFESP.

7 Slide do Professor Antonio A. Chaves – UNIFESP.
4 mar :37 Slide do Professor Antonio A. Chaves – UNIFESP.

8 4 mar :37 Alguns comentátios Passo 4: a escolha do critério é, obviamente, essencial. Passo 6: note que a cada iteração, o conjuntos dos elementos candidatos pode mudar. (Assim sendo, uma solução parcial inicial pode mudar toda a solução).

9 Heurísticas construtivas para o TSP
4 mar :37 Heurísticas construtivas para o TSP Alguns exemplos de heurísticas construtivas para o TSP. Três etapas: escolha de um ciclo (ou ponto) inicial critério de seleção critério de inserção Slide baseado no material do professor Stephan Mertens:

10 ciclo inicial: um ponto aleatório o envoltória convexa dos pontos

11 Flood, 1956: todo TSP euclidiano tem uma solução ótima que visita os pontos da fronteira do envoltória convexa na mesma ordem em que eles aparecem.

12 Nearest neighbor algorithm
Belmore and Nemhauser (Survey paper, 1968) comece com uma cidade i (arbitrária); encontre o nó ainda não adicionado que seja mais próximo do último nó adicionado; Conecte estes dois nós. Enquanto o último nó não tiver sido adicionado, volte para 2. Quando o último nó tiver sido adicionado, conecte-o ao primeiro nó que foi adicionado.

13 Nearest neighbor algorithm (exemplo 1)

14 Nearest neighbor algorithm (exemplo 2)

15 Nearest addition comece com uma cidade i (arbitrária) e seu vizinho mais próximo j; T={i,j} (seleção) encontre (j,k) que minimiza cjk, com j 2 T e k  T. T= T+{k}. (inserção) elimine o arco (i,j), onde i é um vizinho imediato de j no ciclo atual e adicione os arcos (i,k) e (k,j). enquanto não for formado um ciclo hamiltoniano, volte para 2.

16 Retirado de: www. math. wsu
Retirado de:

17 Arbitrary insertion procedure
Rosenkrantz, Stearns, Lewis, 1977 comece com uma cidade i (arbitrária) e seu vizinho mais próximo j; Forme o subciclo (i,j) (Seleção) Selecione arbitrariamente uma cidade k não pertencente ao subciclo. (Inserção) Encontre o arco (i,j) que minimiza cik+ ckj - cij. Insira k entre i e j. Volte para 3 a menos que todos os arcos tenham sido inseridos.

18 Convex hull insertion procedure
Stewart, 1977 Forme o convex hull (envoltória convexa) das cidades. Este é o subciclo inicial. (Inserção) Para cada cidade k fora do subciclo, decida onde ela deve ser inserida, i.e., (i,j) tal que cik+ckj-cij é mínimo. (Seleção) Para todo (i,j,k) do item anterior, escolha (i*,j*,k*) aquele que minimiza (cik+ckj)/cij. Insira k* entre i* e j*. Enquanto um ciclo hamiltoniano não tiver sido encontrado, retorne ao passo 2.

19 pelo critério (cik+ckj)/cij, escolha qual inserir

20 Greatest angle insertion procedure
Norback & Love, 1977, 1979 Forme o convex hull (envoltória convexa) das cidades. Este é o subciclo inicial. (Seleção e Inserção) Escolha a cidade k* ainda não incluida e o arco (i*,j*) do subtour tal que o ângulo formado pelos arcos (i,k) e (k,j) seja máximo. Insira a cidade k* entre as cidades i e j. Enquanto um ciclo hamiltoniano não tenha sido obtido, volte ao passo 2.

21 Ratio times difference insertion procedure
Or, 1976 Forme o convex hull (envoltória convexa) das cidades. Este é o subciclo inicial. (Seleção e Inserção) Escolha a cidade k* ainda não incluida e o arco (i*,j*) do subtour tal que o produto {ci*k*+ck*j*-ci*j*}£{(ci*k*+ck*j*)/ci*j*}} seja mínimo Insira a cidade k* entre as cidades i e j. Enquanto um ciclo hamiltoniano não tenha sido obtido, volte ao passo 2.

22 Clarke-Wright savings heuristic
(idéia) Inicie com n-1 subciclos conectando uma cidade qualquer (hub) a cada uma das outras. Para cada par de cidades, calcule a economia obtida na redução do subciclo. Faça a redução

23 Clarke-Wright savings heuristic
i j savings: cjk + cik - cij