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Alysson M. Costa – ICMC/USP Tópicos em otimização combinatória Heurísticas construtivas.

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1 Alysson M. Costa – ICMC/USP Tópicos em otimização combinatória Heurísticas construtivas

2 Alysson M. Costa – ICMC/USP Heurísticas construtivas 4 mar :37 Slide baseado em material da professora Vitória Pureza - UFSCAR

3 Alysson M. Costa – ICMC/USP 4 mar :37 Slide do Professor Antonio A. Chaves – UNIFESP.

4 Alysson M. Costa – ICMC/USP 4 mar :37 Slide do Professor Antonio A. Chaves – UNIFESP.

5 Alysson M. Costa – ICMC/USP 4 mar :37 Slide do Professor Antonio A. Chaves – UNIFESP.

6 Alysson M. Costa – ICMC/USP 4 mar :37 Slide do Professor Antonio A. Chaves – UNIFESP.

7 Alysson M. Costa – ICMC/USP 4 mar :37 Slide do Professor Antonio A. Chaves – UNIFESP.

8 Alysson M. Costa – ICMC/USP Alguns comentátios Passo 4: a escolha do critério é, obviamente, essencial. Passo 6: note que a cada iteração, o conjuntos dos elementos candidatos pode mudar. (Assim sendo, uma solução parcial inicial pode mudar toda a solução). 4 mar :37

9 Alysson M. Costa – ICMC/USP Heurísticas construtivas para o TSP Alguns exemplos de heurísticas construtivas para o TSP. Três etapas: escolha de um ciclo (ou ponto) inicial critério de seleção critério de inserção 4 mar :37 Slide baseado no material do professor Stephan Mertens:

10 Alysson M. Costa – ICMC/USP ciclo inicial: um ponto aleatório o envoltória convexa dos pontos

11 Alysson M. Costa – ICMC/USP Flood, 1956: todo TSP euclidiano tem uma solução ótima que visita os pontos da fronteira do envoltória convexa na mesma ordem em que eles aparecem.

12 Alysson M. Costa – ICMC/USP Nearest neighbor algorithm Belmore and Nemhauser (Survey paper, 1968) 1. comece com uma cidade i (arbitrária); 2. encontre o nó ainda não adicionado que seja mais próximo do último nó adicionado; Conecte estes dois nós. 3. Enquanto o último nó não tiver sido adicionado, volte para Quando o último nó tiver sido adicionado, conecte-o ao primeiro nó que foi adicionado.

13 Alysson M. Costa – ICMC/USP Nearest neighbor algorithm (exemplo 1)

14 Alysson M. Costa – ICMC/USP Nearest neighbor algorithm (exemplo 2)

15 Alysson M. Costa – ICMC/USP Nearest addition 1. comece com uma cidade i (arbitrária) e seu vizinho mais próximo j; T={i,j} 2. (seleção) encontre (j,k) que minimiza c jk, com j 2 T e k T. T= T+{k}. 3. (inserção) elimine o arco (i,j), onde i é um vizinho imediato de j no ciclo atual e adicione os arcos (i,k) e (k,j). 4. enquanto não for formado um ciclo hamiltoniano, volte para 2.

16 Retirado de:

17 Alysson M. Costa – ICMC/USP Arbitrary insertion procedure Rosenkrantz, Stearns, Lewis, comece com uma cidade i (arbitrária) e seu vizinho mais próximo j; Forme o subciclo (i,j) 2. (Seleção) Selecione arbitrariamente uma cidade k não pertencente ao subciclo. 3. (Inserção) Encontre o arco (i,j) que minimiza c ik + c kj - c ij. Insira k entre i e j. 4. Volte para 3 a menos que todos os arcos tenham sido inseridos.

18 Alysson M. Costa – ICMC/USP Convex hull insertion procedure Stewart, Forme o convex hull (envoltória convexa) das cidades. Este é o subciclo inicial. 2. (Inserção) Para cada cidade k fora do subciclo, decida onde ela deve ser inserida, i.e., (i,j) tal que c ik +c kj -c ij é mínimo. 3. (Seleção) Para todo (i,j,k) do item anterior, escolha (i*,j*,k*) aquele que minimiza (c ik +c kj )/c ij. 4. Insira k* entre i* e j*. 5. Enquanto um ciclo hamiltoniano não tiver sido encontrado, retorne ao passo 2.

19 Alysson M. Costa – ICMC/USP pelo critério (c ik +c kj )/c ij, escolha qual inserir

20 Alysson M. Costa – ICMC/USP Greatest angle insertion procedure Norback & Love, 1977, Forme o convex hull (envoltória convexa) das cidades. Este é o subciclo inicial. 2. (Seleção e Inserção) Escolha a cidade k* ainda não incluida e o arco (i*,j*) do subtour tal que o ângulo formado pelos arcos (i,k) e (k,j) seja máximo. 3. Insira a cidade k* entre as cidades i e j. 4. Enquanto um ciclo hamiltoniano não tenha sido obtido, volte ao passo 2.

21 Alysson M. Costa – ICMC/USP Ratio times difference insertion procedure Or, Forme o convex hull (envoltória convexa) das cidades. Este é o subciclo inicial. 2. (Seleção e Inserção) Escolha a cidade k* ainda não incluida e o arco (i*,j*) do subtour tal que o produto {c i*k* +c k*j* -c i*j* }£{(c i*k* +c k*j* )/c i*j* }} seja mínimo 3. Insira a cidade k* entre as cidades i e j. 4. Enquanto um ciclo hamiltoniano não tenha sido obtido, volte ao passo 2.

22 Alysson M. Costa – ICMC/USP Clarke-Wright savings heuristic (idéia) 1. Inicie com n-1 subciclos conectando uma cidade qualquer (hub) a cada uma das outras. 2. Para cada par de cidades, calcule a economia obtida na redução do subciclo. 3. Faça a redução

23 Alysson M. Costa – ICMC/USP Clarke-Wright savings heuristic i j k savings: c jk + c ik - c ij £ £


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