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1 Auditorias de perdas de água em sistemas de abastecimento Helena Alegre Chefe do Núcleo de Engenharia Sanitária e Investigadora Principal no Laboratório.

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1 1 Auditorias de perdas de água em sistemas de abastecimento Helena Alegre Chefe do Núcleo de Engenharia Sanitária e Investigadora Principal no Laboratório Nacional de Engenharia Civil Maio de 2003

2 2 Não se aprende uma língua estrangeira comprando um dicionário Não se controlam perdas de água comprando um detector de fugas

3 3 Estrutura da apresentação Revisão dos componentes de usos e destinos da água num sistema de abastecimento Estabelecimento das variáveis principais Revisão dos indicadores de uso mais frequente Selecção dos indicadores mais adequados Cálculo dos termos do balanço hídrico e dos indicadores de perdas para um caso de estudo

4 4 Perdas: perspectivas de enfoque Técnico: fugas ou extravasamentos elevados estão associados a infrastruturas deficientes Financeiro e económico: nem toda a água entrada no sistema é facturada –Para além da água perdida em fugas e extravasamentos, há sempre água utilizada que não é facturada Ambiental: nem toda a água entrada no sistema é consumida

5 5 Referência básica Blue Pages Losses from water supply systems – Standard terminology and recommended performance indicators Comité de Operação e Manutenção, Associação Internacional da Água (IWA), 2000 (Autores: Allan Lambert e Wolfram Hirner)

6 6 Objectivos das Blue Pages Estabelecer uma terminologia normalizada de perdas de água Recomendar uma metodologia de cálculo das perdas reais e das perdas aparentes a partir do balanço hídrico Recomendar indicadores de perdas normalizados

7 Publicação gratuita; HA pode fornecer cópia por Disponível em:

8 8 Revisão dos componentes de usos e destinos da água num sistema de abastecimento Convenções terminológicas utilizadas

9 Água tratada exportada (**) Água tratada importada (**) Água bruta exportada (*) Água bruta importada (*) Consumo de processo e perdas no tratamento Consumo e perdas na adução Consumo operacional e perdas nos reservatórios Água captada Água produzida Água fornecida à distribuição Água fornecida à adução Água fornecida ao tratamento (**) - podem localizar-se em qualquer ponto a jusante do tratamento Captação Tratamento Adução Armazenamento Condutas de água bruta Consumo operacional e perdas de água bruta perdas de água bruta Distribuição Consumo e perdas na distribuição (*) - podem localizar-se em qualquer ponto entre a captação e o tratamento Água fornecida para distribuição directa Água entregue aos consumidores

10 ÁGUA ENTRADA NO SISTEMA Consumo autorizado total [m 3 /ano] Perdas de água totais [m 3 / ano] Água facturada [m 3 /ano] Água não facturada Água (entrada no sistema) não facturada [m 3 / ano] Consumo autorizado facturado [m 3 / ano] Consumo autorizado não facturado [m 3 / ano] Consumo medido facturado (incluindo água exportada) Consumo não medido facturado Uso não autorizado Erros de medição Perdas aparentes [m 3 / ano] Perdas reais [m 3 / ano] Consumo medido não facturado Consumo nem medido nem facturado Fugas nos ramais até ao ponto de abastecimento Fugas e extravasamentos nos reservatórios Fugas no sistema de adução e distribuição (en geral, o contador do consumidor)

11 ÁGUA ENTRADA NO SISTEMA Consumo autorizado total [m 3 /ano] Perdas de água totais [m 3 / ano] Água facturada [m 3 /ano] Água não facturada [m 3 / ano] Consumo autorizado facturado [m 3 / ano] Consumo autorizado não facturado [m 3 / ano] Consumo medido facturado (incluinda água exportada) Consumo não medido facturado Uso não autorizado Erros de medição Perdas a parentes [m 3 / ano] Perdas reais [m 3 / ano] Consumo medido não facturado Consumo nem medido nem facturado Fugas nos ramais até ao ponto de abastecimento Fugas e extravasamentos nos reservatórios Fugas no sistema de adução e distribuição Como se calcula ?

12 Água tratada exportada (**) Água tratada importada (**) Água bruta exportada (*) Água bruta importada (*) água captada Água produzida Água fornecida à distribuição Água fornecida ao tratamento (**) - podem localizar-se em qualquer ponto a jusante do tratamento Distribuição Medição nas zonas de medição e controlo Consumo de processo e perdas no tratamento Consumo opeacional e perdas na adução Consumo operacioanal e perdas nos reservatórios Consumo operacional e perdas de água bruta Consumo e perdas na distribuição (*) - podem localizar-se em qualquer ponto entre a captação e o tratamento Água fornecida para distribuição directa Água entregue aos consumidores Captação Tratamento Adução Armazenamento Condutas de água bruta M M M M M M M MMM M MM M M M - Ponto de controlo de caudal M M M M M M

13 Caudal médio entrado no sistema: 133,5 m 3 /h Cerca de consumidores / habitantes Densidade de ramais: 30/km de conduta Cerca de 950 ramais Comprimento médio dos ramais: 15 m Pressão média de serviço: 40 m Origem própria de água Caudal médio: 78,5 m 3 /h Venda a outra entidade: Caudal médio: 16,126 m 3 /h Transferência de outro sistema: Caudal médio: 55,0 m 3 /h

14 14 Metodologia de cálculo da água não facturada e das perdas reais Passo 0:Definir o sistema (ou parte do sistema) a auditar e definir as datas de referência (um ano) Passo 1: Determinar o volume de água entrada no sistema e introduzi-lo na célula correspondente. –Água captada: 78,5 x 24 x 365 = m 3 –Água tratada importada: 55,0 x 24 x 365 = m 3 –Água bruta importada: 0 m 3 –Água entrada no sistema: m m = m 3

15 ÁGUA ENTRADA NO SISTEMA: m 3 Consumo autorizado total [m 3 /ano] Perdas de água totais [m 3 / ano] Água facturada [m 3 /ano] Água não facturada [m 3 / ano] Consumo autorizado facturado [m 3 / ano] Consumo autorizado não facturado [m 3 / ano] Consumo medido facturado Consumo não medido facturado Uso não autorizado Erros de medição Perdas aparentes [m 3 / ano] Perdas reais [m 3 / ano] Consumo medido não facturado Consumo nem medido nem facturado Fugas nos ramais até ao ponto de abastecimento Fugas e extravasamentos nos reservatórios Fugas no sistema de adução e distribuição

16 16 Metodologia de cálculo da água não facturada e das perdas reais Passo 2: A) Determinar o consumo medido facturado (os tipos de consumidores podem ser diferentes dos que se apresentam) –Distribuição directa Consumo doméstico: m 3 Consumo industrial: m 3 Consumo público: m 3 Total parcial: m 3 –Água exportada: 16,126 x 24 x 365 = m 3 –TOTAL: m m 3 = m 3

17 ÁGUA ENTRADA NO SISTEMA: m 3 Consumo autorizado total [m 3 /ano] Perdas de água totais [m 3 / ano] Água facturada [m 3 /ano] Água não facturada [m 3 / ano] Consumo autorizado facturado [m 3 / ano] Consumo autorizado não facturado [m 3 / ano] Consumo medido facturado m 3 Consumo não medido facturado Uso não autorizado Erros de medição Perdas aparentes [m 3 / ano] Perdas reais [m 3 / ano] Consumo medido não facturado Consumo nem medido nem facturado Fugas nos ramais até ao ponto de abastecimento Fugas e extravasamentos nos reservatórios Fugas no sistema de adução e distribuição

18 18 Metodologia de cálculo da água não facturada e das perdas reais Passo 2 (continuação ): B) Determinar o consumo não medido facturado –Consumidores sem contador (12%, 150 l per capita/d): m 3 –Rega de espaços verdes: 540 m 3 (exemplo: por estimação de tempo de rega diária aproximado, caudal médio por aspersor, quantidade aprox. de aspersores e número de meses de rega por ano); –Lavagem de ruas: 375 m 3 (exemplo: por estimação do número de auto-tanques que se enchem por dia x capacidade de cada um x número de dias de utilização por ano) –Total: = m 3

19 ÁGUA ENTRADA NO SISTEMA: m 3 Consumo autorizado total [m 3 /ano] Perdas de água totais [m 3 / ano] Água facturada [m 3 /ano] Água não facturada [m 3 / ano] Consumo autorizado facturado [m 3 / ano] Consumo autorizado não facturado [m 3 / ano] Consumo medido facturado m 3 Consumo não medido facturado m 3 Uso não autorizado Erros de medição Perdas aparentes [m 3 / ano] Perdas reais [m 3 / ano] Consumo medido não facturado Consumo nem medido nem facturado Fugas nos ramais até ao ponto de abastecimento Fugas e extravasamentos nos reservatórios Fugas no sistema de adução e distribuição

20 20 Metodologia de cálculo da água não facturada e das perdas reais Passo 2 (continuação ): C) Calcular o consumo facturado total –Total : m m 3 = m 3 D) Introduzir os resultados nas duas células respectivas

21 ÁGUA ENTRADA NO SISTEMA: m 3 Consumo autorizado total [m 3 /ano] Perdas de água totais [m 3 / ano] Água facturada m 3 Água não facturada [m 3 / ano] Consumo autorizado facturado m 3 Consumo autorizado não facturado [m 3 / ano] Consumo medido facturado m 3 Consumo não medido facturado m 3 Uso não autorizado Erros de medição Perdas aparentes [m 3 / ano] Perdas reais [m 3 / ano] Consumo medido não facturado Consumo nem medido nem facturado Fugas nos ramais até ao ponto de abastecimento Fugas e extravasamentos nos reservatórios Fugas no sistema de adução e distribuição

22 22 Metodologia de cálculo da água não facturada e das perdas reais Passo 3:Calcular o volume de água não facturada como a diferença entre a água entrada no sistema e a água facturada. –Total : m 3 – m 3 = m 3

23 ÁGUA ENTRADA NO SISTEMA: m 3 Consumo autorizado total [m 3 /ano] Perdas de água totais [m 3 / ano] Água facturada m 3 Água não facturada m 3 Consumo autorizado facturado m 3 Consumo autorizado não facturado [m 3 / ano] Consumo medido facturado m 3 Consumo não medido facturado m 3 Uso não autorizado Erros de medição Perdas aparentes [m 3 / ano] Perdas reais [m 3 / ano] Consumo medido não facturado Consumo nem medido nem facturado Fugas nos ramais até ao ponto de abastecimento Fugas e extravasamentos nos reservatórios Fugas no sistema de adução e distribuição

24 24 Metodologia de cálculo da água não facturada e das perdas reais Passo 4: A) Definir o consumo medido não facturado –Consumo próprio da EG: 450 m 3 –Consumos públicos: m 3 –Outros: 0 m 3 –Total : 450 m m m 3 = m 3

25 ÁGUA ENTRADA NO SISTEMA: m 3 Consumo autorizado total [m 3 /ano] Perdas de água totais [m 3 / ano] Água facturada m 3 Água não facturada m 3 Consumo autorizado facturado m 3 Consumo autorizado não facturado [m 3 / ano] Consumo medido facturado m 3 Consumo não medido facturado m 3 Uso não autorizado Erros de medição Perdas aparentes [m 3 / ano] Perdas reais [m 3 / ano] Consumo medido não facturado m Consumo nem medido nem facturado Fugas nos ramais até ao ponto de abastecimento Fugas e extravasamentos nos reservatórios Fugas no sistema de adução e distribuição

26 26 Metodologia de cálculo da água não facturada e das perdas reais Passo 4 (continuação ): B) Definir o consumo autorizado nem medido nem facturado –Rega de espaços verdes: m 3 –Lavagem de ruas: m 3 –Combate de incêndios: m 3 –Consumo p/ lavagem de reservatórios ou condutas: m 3 –Outros: 0 m 3 –Total : = m 3

27 ÁGUA ENTRADA NO SISTEMA: m 3 Consumo autorizado total [m 3 /ano] Perdas de água totais [m 3 / ano] Água facturada m 3 Água não facturada m 3 Consumo autorizado facturado m 3 Consumo autorizado não facturado [m 3 / ano] Consumo medido facturado m 3 Consumo não medido facturado m 3 Uso não autorizado Erros de medição Perdas aparentes [m 3 / ano] Perdas reais [m 3 / ano] Consumo medido não facturado m 3 Consumo nem medido nem facturado: m 3 Fugas nos ramais até ao ponto de abastecimento Fugas e extravasamentos nos reservatórios Fugas no sistema de adução e distribuição

28 28 Metodologia de cálculo da água não facturada e das perdas reais Passo 4 (continuação ): C) Calcular o consumo autorizado não facturado –Total : m m 3 = m 3

29 ÁGUA ENTRADA NO SISTEMA: m 3 Consumo autorizado total [m 3 /ano] Perdas de água totais [m 3 / ano] Água facturada m 3 Água não facturada m 3 Consumo autorizado facturado m 3 Consumo autorizado não facturado m 3 Consumo medido facturado m 3 Consumo não medido facturado m 3 Uso não autorizado Erros de medição Perdas aparentes [m 3 / ano] Perdas reais [m 3 / ano] Consumo medido não facturado m 3 Consumo nem medido nem facturado: m 3 Fugas nos ramais até ao ponto de abastecimento Fugas e extravasamentos nos reservatórios Fugas no sistema de adução e distribuição

30 30 Metodologia de cálculo da água não facturada e das perdas reais Passo 5:Somar os volumes correspondentes ao consumo autorizado facturado e ao consumo autorizado não facturado; introduzir o resultado como consumo autorizado. –Total : m m 3 = m 3

31 ÁGUA ENTRADA NO SISTEMA: m 3 Consumo autorizado total m 3 Perdas de água totais [m 3 / ano] Água facturada m 3 Água não facturada m 3 Consumo autorizado facturado m 3 Consumo autorizado não facturado m 3 Consumo medido facturado m 3 Consumo não medido facturado m 3 Uso não autorizado Erros de medição Perdas aparentes [m 3 / ano] Perdas reais [m 3 / ano] Consumo medido não facturado m 3 Consumo nem medido nem facturado: m 3 Fugas nos ramais até ao ponto de abastecimento Fugas e extravasamentos nos reservatórios Fugas no sistema de adução e distribuição

32 32 Metodologia de cálculo da água não facturada e das perdas reais Passo 6:Calcular as perdas de água como a diferença entre a água entrada no sistema e o consumo autorizado. –Total : m 3 – m 3 = m 3

33 ÁGUA ENTRADA NO SISTEMA: m 3 Consumo autorizado total m 3 Perdas de água totais m 3 Água facturada m 3 Água não facturada m 3 Consumo autorizado facturado m 3 Consumo autorizado não facturado m 3 Consumo medido facturado m 3 Consumo não medido facturado m 3 Uso não autorizado Erros de medição Perdas aparentes [m 3 / ano] Perdas reais [m 3 / ano] Consumo medido não facturado m 3 Consumo nem medido nem facturado: m 3 Fugas nos ramais até ao ponto de abastecimento Fugas e extravasamentos nos reservatórios Fugas no sistema de adução e distribuição

34 34 Metodologia de cálculo da água não facturada e das perdas reais Passo 7: a) Avaliar, usando os melhores métodos disponíveis, o uso não autorizado –Utilização ilícita temporária de marcos e bocas de incêndio –Ligações ilícitas –Total: desconhecido ( m 3 )

35 ÁGUA ENTRADA NO SISTEMA: m 3 Consumo autorizado total m 3 Perdas de água totais m 3 Água facturada m 3 Água não facturada m 3 Consumo autorizado facturado m 3 Consumo autorizado não facturado m 3 Consumo medido facturado m 3 Consumo não medido facturado m 3 Uso não autorizado: m 3 Erros de medição Perdas aparentes [m 3 / ano] Perdas reais [m 3 / ano] Consumo medido não facturado m 3 Consumo nem medido nem facturado: m 3 Fugas nos ramais até ao ponto de abastecimento Fugas e extravasamentos nos reservatórios Fugas no sistema de adução e distribuição

36 36 Metodologia de cálculo da água não facturada e das perdas reais Passo 7 (cont.): b) Avaliar, usando os melhores métodos disponíveis, o erro correspondente a cada parcela do consumo autorizado –Erro da água autorizada medida (10% contador, leitura e registo) = 10% x ( ) = m 3 –Erro da água autorizada não medida (20%) = 20% x ( ) = m 3 –Total: = m 3

37 ÁGUA ENTRADA NO SISTEMA: m 3 Consumo autorizado total m 3 Perdas de água totais m 3 Água facturada m 3 Água não facturada m 3 Consumo autorizado facturado m 3 Consumo autorizado não facturado m 3 Consumo medido facturado m 3 Consumo não medido facturado m 3 Uso não autorizado: m 3 Erros de medição: m 3 Perdas aparentes [m 3 / ano] Perdas reais [m 3 / ano] Consumo medido não facturado m 3 Consumo nem medido nem facturado: m 3 Fugas nos ramais até ao ponto de abastecimento Fugas e extravasamentos nos reservatórios Fugas no sistema de adução e distribuição

38 38 Metodologia de cálculo da água não facturada e das perdas reais Passo 7 (cont.): c) Somar os uso não autorizado e os erros de medição e registar o resultado na célula de perdas aparentes. –Total: = m 3

39 ÁGUA ENTRADA NO SISTEMA: m 3 Consumo autorizado total m 3 Perdas de água totais m 3 Água facturada m 3 Água não facturada m 3 Consumo autorizado facturado m 3 Consumo autorizado não facturado 530 m 3 Consumo medido facturado m 3 Consumo não medido facturado m 3 Perdas aparentes m 3 Perdas reais [m 3 / ano] Consumo medido não facturado m 3 Consumo nem medido nem facturado: m 3 Fugas nos ramais até ao ponto de abastecimento Fugas e extravasamentos nos reservatórios Fugas no sistema de adução e distribuição Uso não autorizado: m 3 Erros de medição: m 3

40 40 Metodologia de cálculo da água não facturada e das perdas reais Passo 8:Calcular as perdas reais como a diferença entre as perdas totais e as perdas aparentes. –Total : m 3 – m 3 = m 3

41 ÁGUA ENTRADA NO SISTEMA: m 3 Consumo autorizado total m 3 Perdas de água totais m 3 Água facturada m 3 Água não facturada m 3 Consumo autorizado facturado m 3 Consumo autorizado não facturado m 3 Consumo medido facturado m 3 Consumo não medido facturado m 3 Perdas aparentes m 3 Perdas reais m 3 Consumo medido não facturado m 3 Consumo nem medido nem facturado: m 3 Fugas nos ramais até ao ponto de abastecimento Fugas e extravasamentos nos reservatórios Fugas no sistema de adução e distribuição Uso não autorizado: m 3 Erros de medição: m 3

42 42 Metodologia de cálculo da água não facturada e das perdas reais Passo 9:Avaliar cada uma das partes das perdas reais utilizando os melhores métodos disponíveis (análise de caudais nocturnos, cálculo de frequência / caudal / duração de roturas, modelação, etc.), somá-las e compará-las com o resultado anterior.

43 ÁGUA ENTRADA NO SISTEMA: m 3 Consumo autorizado total m 3 Perdas de água totais m 3 Água facturada m 3 Água não facturada m 3 Consumo autorizado facturado m 3 Consumo autorizado não facturado m 3 Consumo medido facturado m 3 Consumo não medido facturado m 3 Perdas reais m 3 Consumo medido não facturado m 3 Consumo nem medido nem facturado: m 3 Fugas nos ramais até ao ponto de abastecimento Fugas e extravasamentos nos reservatórios Fugas no sistema de adução e distribuição Perdas aparentes m 3 Uso não autorizado: m 3 Erros de medição: m 3

44 44 Fiabilidade e exactidão dos dados Para cada célula, é indispensável avaliar de forma crítica a fiabilidade dos dados (fiabilidade: confiança na fonte de dados) A atribução de erros médios permite estimar a exactidão dos resultados Às vezes a ordem de grandeza de certos tipos de erro é a mesma ou maior do que os valores de perdas que resultam dos cálculos Esta avaliação permite também melhorar procedimentos de controlo e registo de caudal

45 45 Revisão dos indicadores de uso mais frequente Os dois indicadores mais conhecidos expressam-se como rendimentos: –Consumo não medido / água entrada no sistema (%) –Consumo não facturado / água entrada no sistema (%) Por vezes dá-se a designação de água não contabilizada a qualquer destes dois indicadores (unaccounted-for water) – termo a evitar por não ter interpretação única

46 46 Vantagens e inconvenientes destes indicadores Principais vantagens: –Simples –Muito divulgados Principais inconvenientes: –Não são adequados ao diagnóstico técnico dos sistema –Não permitem comparações entre sistemas onde sejam utilizados critérios de medição distintos

47 47 Porquê não são adequados ao diagnóstico técnico do sistema? O diagnóstico do estado do sistema requer o conhecimento das perdas reais (não apenas das perdas totais) –os indicadores anteriores são insuficientes As perdas reais expressas em percentagem podem falsear as conclusões, por dependerem muito –da densidade de ramais –do consumo médio por ramal

48 48 Variabilidade do indicador percentual de perdas reais Ref: IWA Blue Pages ,2 % 29 % Aglomerado rural, Edifícios unifamiliares, População envelhecida: 250 l/dia/ramal Área urbana, 25 fogos por edifício, 320 l/dia/ fogo: 8000 l/dia/ramal

49 49 Selecção dos indicadores mais adequados Perspectivas consideradas: Ambiental (1 indicador) Técnica (4 indicadores) Financeira e económica (2 indicadores)

50 50 Indicador ambiental de perdas Ineficiência na utilização dos recursos hídricos (%) perdas reais / volume entrado no sistema x 100 – / x 100 = 17 %

51 51 Indicadores financeiros e económicos de perdas Água não facturada (em termos de volume) (%) Água não facturada / volume entrado no sistema x 100 –( / ) x 100 = 34,0% Água não facturada (em termos de custo) (%) Valor da água não facturada / custos correntes anuais (proporção)

52 52 Indicadores financeiros e económicos de perdas Valor da água não facturada: O custo unitário a considerar é Para o consumo autorizado não facturado e para as perdas aparentes, o preço médio de venda Para as perdas reais, o mais alto dos valores seguintes: –(i) componente variável do custo da água importada; –(ii) custo marginal de longo prazo relativo às origens próprias de água. –(( ) x 140$ x 80$ / $) x 100 = 37,0%

53 53 Indicadores técnicos de perdas Perdas totais (m 3 /ramal/ano) Perdas de água / número de ramais – / 950 = 330 m 3 /ramal/ano Perdas aparentes (m 3 /ramal/ano) Perdas aparentes / número de ramais – / 950 = 121 m 3 /ramal/ano Perdas reais (l/ramal/dia) Perdas reais x 1000 / (número de ramais x 365 x T/100) (T = % do ano em que o sistema está pressurizado) – x 1000 / (950 x 365 x 100/100) = 572 l/ramal/dia Se a densidade de ramais é inferior a 20 por km é inferior a 20 por km de conduta, estes indicadores de conduta, estes indicadores devem ser expressos por km de conduta em lugar de por número de ramais

54 54 Indicadores técnicos de perdas Indicador infra-estrutural de perdas Perdas reais / perdas reais mínimas –As perdas reais mínimas são o valor mínimo tecnicamente possível. –Este indicador pretende eliminar a influência da pressão de serviço e do comprimento médio dos ramais na análise.

55 55 Perdas reais mínimas (l/ramal/dia) Densidade média de ramais (por km de conduta) Pressão média de serviço Para os casos de ramais muito curtos Para comprimento médio de ramal = 10 m Para comprimento médio de ramal = 30 m

56 56 Indicador infrastrutural de perdas – Cerca de consumidores / habitantes – Densidade de ramais: 30/km de conduta – Cerca de 950 ramais – Comprimento médio dos ramais: 15 m – Pressão média de serviço: 40 m Valor mínimo de referência: 71 l/ramal/dia ILI = 572 / 71 = 8

57 57 Cálculo prático destes indicadores É fácil depois de se terem calculado os termos do balanço hídrico O software SIGMA permite mais facilmente executar o cálculo das diversas etapas envolvidas

58 58 Apreciação dos resultados O indicador de água não facturada é elevado (34%), mas não superior à média portuguesa (cerca de 40%) As perdas reais são de 572 l/ramal/dia, cerca de 8 vezes mais do que o valor mínimo de referência As perdas aparentes são significativas Existe uma parcela significativa de água não medida e nem facturada

59 59 Conclusões Todos os sistemas de abastecimento têm perdas Perdas elevadas correspondem a –eficiência baixa no uso dos recursos ambientais (agua e energia) e financeiros –baixa eficácia das infra-estruturas A execução sistemática de auditorias de perdas, baseadas em medições fiáveis, é o passo mais importante para controlar as perdas Os indicadores de perdas tradicionais são insuficientes A terminologia, os indicadores e a metodologia de avaliação da IWA constituem uma ferramenta adequada para o controlo de perdas.


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