Avaliação de Clusteres Parte II

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1 Avaliação de Clusteres Parte II
AULA 14 Data Mining Sandra de Amo

2 Como utilizar coesão e separação para “melhorar” a clusterização
Um cluster com baixo grau de coesão pode ser dividido em 2 subclusteres. Dois clusteres que têm boa coesão mas que não tem bom grau de separação podem ser juntados para formar um único cluster.

3 Como avaliar objetos dentro de um cluster
Como objetos individualmente contribuem para a coesão e separação globais de um conjunto de clusteres ? Objetos que contribuem mais para a coesão e separação estão mais no “interior” de seu cluster. Objetos que contribuem pouco estão mais na “fronteira” de seu cluster.

4 Coeficiente de Silhueta
Medida que combina coesão e separação Coeficiente de Silhueta de um cluster C = média do coef. Silhueta dos objetos de C Coeficiente de Silhueta da clusterização = média do coef. Silhueta de todos os objetos Coeficiente de Silhueta de um objeto – depende da clusterização.

5 Coeficiente de Silhueta de um Objeto t
Dado um conjunto de Clusteres C = {C1,...,Ck} e um objeto t do banco de dados Calcule at = distância média de t a todos os objetos de seu cluster. Calcule bt Para cada cluster C’ não contendo t, calcule t(C’) a distância média entre t e todos os objetos de C’ bt = min {t(C’) | C’ não contém t } Coef. Silhueta (t) = (bt – at ) / max(at , bt )

6 Coeficiente de Silhueta de objetos
Coeficiente de Silhueta varia de -1 a 1. Valores negativos: at > bt (não desejados) Distância média de t a objetos de seu cluster é maior que distância média de t a objetos de outros clusteres Valores Ideais Valores positivos at bem próximo de zero Coeficiente de silhueta bem próximo de 1

7 Dados agrupados em 10 clusters e os coeficientes de silhueta dos pontos

8 Exercício 3 Considere as duas clusterizações do Exercicio 2.
Calcule o coeficiente de silhueta do objeto t com relação a cada uma destas clusterizações. t t Para casa: calcular o coeficiente de Silhueta global de cada uma das duas clusterizações e decida qual a melhor.

9 Determinar o número ideal de clusteres
Técnica 1 Executa-se o algoritmo K-means diversas vezes com diferentes números de clusteres. Calcula-se o SSE global de cada clusterização obtida Plota-se os valores de SSE (eixo y) por número de clusteres (eixo x) O número ideal de clusteres corresponde a um momento onde se atinge um mínimo no gráfico e logo em seguida há uma estabilização. 9

10 Exemplo : número de clusters = 10
Ponto minimo antes da estabilização

11 Determinar o número ideal de clusteres
Técnica 2 Executa-se o algoritmo K-means diversas vezes com diferentes números de clusteres. Calcula-se o coeficiente de silhueta global de cada clusterização obtida. Plota-se os valores dos coeficientes de silhueta (eixo y) por número de clusteres (eixo x) O número ideal de clusteres corresponde a um momento onde se atinge um pico no gráfico. 11

12 Exemplo: Número de Clusters = 10
Ponto de Pico

13 Determinar a tendência de clusteres nos dados
Técnica óbvia de se testar a tendência dos dados Aplique um algoritmo de clusterização Avalie cada um dos clusteres obtidos Caso pelo menos um dos clusteres é de boa qualidade boa coesão e boa separação dos demais Conclua que os dados apresentam alguma tendência de clusteres. Problema: os dados podem apresentar clusteres de um tipo não detectável pelo algoritmo aplicado. 13

14 Determinar a tendência de clusteres nos dados
Outra técnica Aplicar diversos algoritmos de clusterização que buscam clusteres de naturezas distintas: baseados em protótipos, em densidade, em grafos Se nenhum algoritmo apresenta clusteres com boa coesão e boa separação pode-se concluir que os dados não apresentam tendência de clusteres. 14

15 Estatística de Hopkins
Medida que permite verificar se um conjunto de dados tem tendência de clusteres sem efetuar nenhuma clusterização G = p objetos randomicamente distribuídos no espaço dos dados (não necessariamente são objetos do BD !) G = {g1, g2, ... , gp} A = uma amostragem de p objetos pertencentes ao banco de dados. A = {a1, a2, ..., ap} 15

16 Estatistica de Hopkins
2 2 1,5 1 1 0,5 1,5 0,5 Para cada objeto (tanto de G quanto de A) calcula-se a distância a seu vizinho mais próximo da base de dados original 16

17 Estatistica de Hopkins
Σ i=1 ui Valores de distâncias minimas associados a objetos de A (“reais” do banco de dados) H = p p Σ i=1 ui Σ i=1 wi + Valores de distâncias minimas associados a objetos de G (artificialmente gerados) 17

18 Estatistica de Hopkins
H próximo de 1 : dados clusterizáveis wi são pequenos, ui não necessariamente pequenos H próximo de 0 : uniformemente distribuídos Se os dados são regularmente espaçados, os wi tendem a ser grandes. H em torno de 0,5 : randomicamente distribuídos Indica que a distribuição dos ui e dos wis são similares, 18

19 Exercício 4 Considerar o conjunto de dados do Ex. 2
Calcule a estatística de Hopkins destes dados e conclua se estes dados apresentam alguma estrutura de clusteres ou são aleatórios 19

20 Exemplo: dados não clusterizáveis
Número de amostras = 20 Número de experimentos = 100 H = 0,56 Dados são randômicos

21 Clusterização utilizando DBSCAN
Outlier !! Outlier !! Outlier !!

22 Clusterização utilizando K-Means

23 Exemplo de dados clusterizáveis
Número de amostras = 20 Número de experimentos = 100 H = 0,95

24 Exercício 5 Calcule a estatística de Hopkins para estes
1 1,9 7,3 2 3,4 7,5 3 2.5 6,8 4 1,5 6,5 5 3,5 6,4 6 2,2 5,8 7 5,2 8 3,6 9 3,2 10 4,5 2,4 11 2,6 12 1.9 13 2,7 14 15 0,8 16 1,6 1,8 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Calcule a estatística de Hopkins para estes dados para amostragens de 6 elementos, fazendo 10 experimentos . Conclua se os dados são clusterizáveis, randômicos ou uniform. distribuídos. 24

25 Exercício 6 Achar 3 clusters utilizando o k-means
1 1,9 7,3 2 3,4 7,5 3 2.5 6,8 4 1,5 6,5 5 3,5 6,4 6 2,2 5,8 7 5,2 8 3,6 9 3,2 10 4,5 2,4 11 2,6 12 1.9 13 2,7 14 15 0,8 16 1,6 1,8 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 13 11 14 15 10 16 17 Achar 3 clusters utilizando o k-means 1ª escolha das sementes: pontos 3, 9, 14 2a escolha das semestes: pontos 6,10,15 25

26 Exercício 7 Calcular o coeficiente de silhueta global de cada uma das clusterizações. Analise os resultados.

27 Exercícios 8 e 9 Exercicio 8: Aplique o algoritmo CURE nos dados do exercício 5 para encontrar 3 clusters. a) Faça 2 escolhas distintas para cada um dos parâmetros α e N (= número de representantes de cada cluster). b) Calcule o coeficiente de silhueta global de cada uma das clusterizações e analise o resultado. Exercício 9: Aplique o algoritmo DBSCAN nos dados do exercício 5. a) Faça 2 escolhas distintas para cada um dos 2 parâmetros do algoritmo: Eps, MinPts b) Calcule o coeficiente de silhueta global de cada uma das clusterizações e analise o resultado.

28 Referências P-N Tan, M. Steinbach, V. Kumar: Introduction to Data Mining, 2006. A. K. Jain and R. C. Dubes Algorithms for Clustering Data. Prentice Hall Advanced Reference Series. March 1988 Livro disponível em Capitulo 5: Aplicações de Clusterização em Processamento de Imagens 28

29 Data Clustering: A Review Jain et al. 1999 –
ACM Computing Surveys, Vol. 31, n. 3, Sep. 1999

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31 Aplicações – Survey Jain et al. 1999
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