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Ling. Formais e Autômatos AFN-ε. Tópicos AF com ε-transições Autômatos finitos.

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Apresentação em tema: "Ling. Formais e Autômatos AFN-ε. Tópicos AF com ε-transições Autômatos finitos."— Transcrição da apresentação:

1 Ling. Formais e Autômatos AFN-ε

2 Tópicos AF com ε-transições Autômatos finitos

3 AF com ε-transições  Definição  O autômato finito com ε-transições permite transições sobre ε, a string vazia  O AFN-ε tem permissão para fazer uma transição espontaneamente, sem receber um símbolo de entrada  Conveniência de programação q0q0 q1q1 ε

4 AF com ε-transições  Definição  Um autômato finito com ε-transições consiste em: •Um conjunto finito de estados: Q •Um conjunto finito de símbolos de entrada: Σ •Uma função de transição que toma como argumentos um estado em Q e um elemento de Σ U {ε}: δ •Um estado inicial (que está em Q) •Um conjunto de estados finais F (F é um subconjunto de Q)

5 AF com ε-transições  Notação: A = (Q, Σ, δ, q 0, F)

6 Exemplo 1  Construir um AFN que reconheça as palavras-chave web e ebay Como ele poderia ser construído?

7 Exemplo 1  Construir um AFN que reconheça as palavras-chave web e ebay  1.º passo: Construímos uma seqüência completa de estados para cada palavra- chave, como se fosse a única palavra que o autômato precisasse reconhecer

8 Exemplo 1  Construir um AFN que reconheça as palavras-chave web e ebay  O AFN abaixo reconhece a palavra-chave web q0q0 q1q1 we q2q2 q3q3 b

9 Exemplo 1  Construir um AFN que reconheça as palavras-chave web e ebay  O AFN abaixo reconhece a palavra-chave ebay q4q4 q5q5 e q6q6 q8q8 q7q7 bay

10 Exemplo 1  Construir um AFN que reconheça as palavras-chave web e ebay  2.º passo: Adicionamos um novo estado inicial com ε-transições para os estados iniciais dos autômatos anteriores, que correspondem a cada uma das palavras- chave!

11 Exemplo 1  Construir um AFN que reconheça as palavras-chave web e ebay q4q4 q5q5 e q6q6 q8q8 q7q7 bay q0q0 q1q1 we q2q2 q3q3 b Início ε ε Acabamos de construir um AFN com ε-transições!

12 Exemplo 2 L = { w | qualquer símbolo a antecede qualquer símbolo b } Como seria o AFN-ε que aceita essa linguagem?

13 Exemplo 2 L = { w | qualquer símbolo a antecede qualquer símbolo b } q0q0 q1q1 ε a b

14 ε-fechamento de um estado  Definição informal  Usamos o ε-fechamento em um estado q seguindo todas as transições saindo de q rotuladas por ε. Porém, quando chegamos a outros estados seguindo ε, acompanhamos as transições ε que saem desses estados, e assim por diante, encontrando eventualmente todo estado que pode ser alcançado a partir de q ao longo de qualquer caminho cujos arcos são todos rotulados por ε.

15 ε-fechamento de um estado  Definição formal  O estado q está em ECLOSE(q). Se o estado p está em ECLOSE(q), e existe uma transição do estado p para o estado r rotulada por ε, então r está em ECLOSE(q). Mais precisamente, se δ é a função de transição do AFN-ε envolvido, e p está em ECLOSE(q), então ECLOSE(q) também contém todos os estados em δ(p, ε).

16 ε-fechamento de um estado  ECLOSE(1) = { ? } ε εε ε ε a b

17 ε-fechamento de um estado  ECLOSE(1) = { 1, 2, 3, 4, 6 } ε εε ε ε a b

18 AF com ε-transições  Considerações  Dado qualquer AFN-ε E, podemos encontrar um AFD D que aceita a mesma linguagem que E.  Para eliminar as ε-transições, aplica-se uma construção muito parecida com a construção de conjuntos, pois os estados de D são subconjuntos dos estados de E. •A única diferença é que devemos incorporar as ε- transições de E, o que fazemos por meio do mecanismo do ε-fechamento (ECLOSE).

19 Ling. Formais e Autômatos Exp. regulares

20 Tópicos Expressões regulares Introdução Operadores

21 Linguagens regulares  De acordo com a Hierarquia de Chomsky, as linguagens regulares constituem a classe de linguagens mais simples, sendo possível desenvolver algoritmos de reconhecimento, de geração ou de conversão entre formalismos de pouca complexidade, de grande eficácia e de fácil implementação.  Entretanto, as linguagens regulares possuem fortes limitações de expressividade.

22 Linguagens regulares Um autômato finito reconhece uma linguagem regular!

23 Expressões regulares  Toda linguagem regular pode ser descrita por uma expressão regular  Uma expressão regular é definida a partir de conjuntos (linguagens) básicos e operações de concatenação e de união

24 Expressões regulares  Ø é uma expressão regular e denota o conjunto { }  Ε é uma expressão regular e denota o conjunto {ε}  Para cada a Є Σ, a é uma expressão regular e denota o conjunto { a }  Se r e s são expressões regulares denotando os conjuntos R e S, então (r+s), (rs) e (r * ) são expressões regulares e denotam os conjuntos RUS, RS e R *, respectivamente

25 Expressões regulares  Alfabeto: Σ = { 0, 1 }  00 é expressão regular se 0 é expressão regular  L(0) L(0) = { 0 } { 0 } = { 0 }  0+1 é expressão regular se 0 é expressão regular e 1 é expressão regular  L(0) U L(1) = { 0 } U { 1 } = { 0, 1 } = Σ  0 * é expressão regular se 0 é expressão regular  L(0) * = { 0 } * = { ε, 0, 00, 000, 0000,... }

26 Expressões regulares  Precedência:  *, +  0+1 *  L(0) U L(1) * = { 0 } U L(1) * = { 0 } U { 1 } * = { 0 } U { ε, 1, 11,...}= = { 0, ε, 1, 11,... }  Abreviamos rr * por r +  00 * 11 * 22 * =

27 Exemplo 1  Considerando o alfabeto Σ={ 0, 1 } E 1 = (0+1) * 00 (0+1) * O que E 1 representa?

28 Exemplo 1  Considerando o alfabeto Σ={ 0, 1 } E 1 = (0+1) * 00 (0+1) * = L(E 1 ) = L((0+1) * ). L(0). L(0). L((0+1) * ) = {0, 1} *. {00}. {0, 1} * Uma string que tenha, pelo menos, 2 zeros consecutivos!

29 Exemplo 2  Considerando o alfabeto Σ={ 0, 1 } E 2 = ((0+1) (0+1)) * O que E 2 representa?

30 Exemplo 2  Considerando o alfabeto Σ={ 0, 1 } E 2 = ((0+1) (0+1)) * = L(E 2 ) = L((0+1) (0+1)) * = (L(0+1). L(0+1)) * = = ({0,1} {0,1}) * = {ε, 00, 01, 10, 11} * Cadeias que tenham comprimento par! (ou ε)

31 Expressões regulares AF Determinístico AF Não Determinístico Expressões Regulares

32 Expressões regulares  Simplificações  Associação  Distribuição  Equivalência de fecho

33 Expressões regulares  Seja r uma expressão regular. Então existe um AF não determinístico com ε- transições que aceita r.

34 Universidade Federal de São Carlos Sérgio Donizetti Zorzo Paulo R. M. Cereda


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