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Condutores, Dielétricos e Capacitância 1. Corrente e densidade de corrente 2. Continuidade da corrente 3. Condutores metálicos 4. Propriedades dos condutores.

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1 Condutores, Dielétricos e Capacitância 1. Corrente e densidade de corrente 2. Continuidade da corrente 3. Condutores metálicos 4. Propriedades dos condutores e condições de contorno 5. O método das imagens 6. Semicondutores 7. A natureza dos materiais dielétricos 8. Condições de contorno para materiais dielétricos perfeitos 9. Capacitância

2 1. Corrente e densidade de corrente Corrente Elétrica: quantidade de carga que atravessa uma secção transversal de um condutor por unidade de tempo. [I] = C/s = A (Ampére) Microscópicamente define-se densidade de corrente J. l A n - número de partículas por unidade de volume V - volume total q - carga das partículas.  Q - carga total Densidade de carga

3 2. Continuidade da corrente (Conservação da carga) Corrente através de uma superfície fechada Fluxo de cargas positivas é balanceado por um decrescimo das mesmas (ou um acrescimo das cargas negativas) Forma integral da equação de continuidade Princípio da conservação da carga Depende da carga considerada Teorema do divergente Carga por unidade de tempo que sai de um pequeno volume é igual razão do decréscimo de carga por unidade de volume em cada ponto

4 3. Condutores metálicos Energia Banda de condução vazia Banda de Valência Preenchida Banda de condução vazia Banda de Valência Preenchida Banda de condução vazia Banda de Valência Preenchida Energia Proibida CondutorIsolanteSemicondutor

5 3. Condutores metálicos Considerando-se um condutor Elétrons carga Q=-e Velocidade de arrastamento Mobilidade Sabendo-se que: Densidade de carga do elétron lívre Condutividade  m = Forma puntual da Lei de Ohm

6 3. Condutores metálicos Lei de Ohm Considerando-se as Relações

7 4. Propriedades dos condutores e condições de contorno d condutor vácuo SS hh ww a b c Dentro do condutor Superfície equipotencial Princípios aplicados em condutores eletrostáticos 1. A intensidade do campo elétrico no condutor é nula. 2. O campo elétrico de um condutor, em qualquer ponto, é normal à superfície. 3. A superfície condutora é equipotencial.

8 O método das Imagens Superfície equipotencial Plano condutor +q -q ++ -- Exemplo: Determinar a densidade superficial de carga no ponto P(2,5,0) no plano condutor z=0, estando presente uma linha de cargas de +30nC/m em x=0, z= R+R+ R-R- objeto imagem

9 R+R+ R-R- objeto imagem Pg 14

10 Semicondutores São portadores Elétron buraco 1 eV e-e- buraco Movem-se no campo elétrico em sentidos opostos Ambos contribuem para a corrente total  - mobilidade do buraco •No semicondutor a mobilidade cresce com a temperatura •Satisfazem a forma pontual da lei de ohm •semicondutores tipo •n fornecem elétrons •p fornecem buracos

11 A Natureza dos Dielétricos Cargas de polarização Momento de dipolo - P=Qd Distância entre as cargas Considerando-se um volume  V e n dipolos idênticos Polarização - momento de dipolo por unidade de volume: Deve ser tratada como um campo vetorial contínuo Unidade= C/m 2 Objetivo: Mostrar que a densidade volumétrica da carga de polarização age como uma densidade volumétrica de carga livre ao produzir um campos externos

12 SS E Material dielétrico SS d d/2 cos   Suposições: •que o dielétrico contém moléculas não polares e portanato P=0 •seleciona-se  S em algum lugar do dielétrico •Aplica-se um campo elétrico E. •E produz p=Qd em cada molécula. •P e d formam um ângulo  com  S. •A carga líquida que atravessa a superfície incremental:

13 Metade do volume p Molécula por unidade de volume P Elemento de superfície fechada •esta dirigido para fora •o acréscimo líquido das cargas de polarização entro da superfície fechada Lei de Gauss Carga livre da superfície

14 Sabendo-se que: Teorema do Divergente Verifica-se que: Equação de Maxwell Para materiais isotrópicos: Suscetibilidade elétrica do material Permissividade relativa ou constante dielétrica do material  é a permissividade do meio

15 Para materiais anisotrópicos: Os nove valores de  ij são chamados coletivamente de tensor. Neste caso os vetores D, E e P não são paralelos Resumindo

16 Condicões de Contorno para Materiais Dielétricos Perfeitos Região 1 Região 2   hh ww SS D n1 D n`2 E tg1 E tg2 Se E tg é contínuo D tg também é contínuo Da Lei de Gauss Devido ao fato dos dielétricos serem perfeitos.

17 Componente contínua Componente descontínua Vamos examinar D 1 e (E 1 ) formando um ângulo  com a superfície 11 22   D2D2 D1D1 cc Resolução Se  1 >  2 então  2 >  1

18 A direção de E é identica a de D por que D é maior para  maior  1 =  2 =90 E é maior para  menor  1 =  2 =0

19 Condições de contorno entre o condutor e dielétrico dentro do condutor Para satisfazer a condição: Pela Lei de Gauss É interessante observar que qualquer carga introduzida em um condutor chega à superfície como uma carga superficial.

20 Dada a Lei de Ohm a equação de continuidade: Cargas Livres como Constante de Tempo Tempo de relaxação Densidade de cargas no tempo t=0

21 9. Capacitância M2 M


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