Condutores, Dielétricos e Capacitância

Apresentação em tema: "Condutores, Dielétricos e Capacitância"— Transcrição da apresentação:

1 Condutores, Dielétricos e Capacitância
1. Corrente e densidade de corrente 2. Continuidade da corrente 3. Condutores metálicos 4. Propriedades dos condutores e condições de contorno 5. O método das imagens 6. Semicondutores 7. A natureza dos materiais dielétricos 8. Condições de contorno para materiais dielétricos perfeitos 9. Capacitância

2 1. Corrente e densidade de corrente
Corrente Elétrica: quantidade de carga que atravessa uma secção transversal de um condutor por unidade de tempo. [I] = C/s = A (Ampére) Microscópicamente define-se densidade de corrente J. l A + n - número de partículas por unidade de volume V - volume total q - carga das partículas. DQ - carga total Densidade de carga

3 2. Continuidade da corrente
(Conservação da carga) Corrente através de uma superfície fechada Fluxo de cargas positivas é balanceado por um decrescimo das mesmas (ou um acrescimo das cargas negativas) Forma integral da equação de continuidade Princípio da conservação da carga Depende da carga considerada Teorema do divergente Carga por unidade de tempo que sai de um pequeno volume é igual razão do decréscimo de carga por unidade de volume em cada ponto

4 3. Condutores metálicos Energia Energia Proibida Condutor Isolante
Banda de condução vazia de Valência Preenchida Energia Proibida Condutor Isolante Semicondutor

5 Considerando-se um condutor
3. Condutores metálicos Considerando-se um condutor Elétrons carga Q=-e Sabendo-se que: Mobilidade Densidade de carga do elétron lívre Velocidade de arrastamento W m = Condutividade Forma puntual da Lei de Ohm

6 3. Condutores metálicos Lei de Ohm Considerando-se as Relações

7 Princípios aplicados em condutores eletrostáticos
4. Propriedades dos condutores e condições de contorno d condutor vácuo DS Dh Dw a b c Dentro do condutor Superfície equipotencial Princípios aplicados em condutores eletrostáticos 1. A intensidade do campo elétrico no condutor é nula. 2. O campo elétrico de um condutor, em qualquer ponto, é normal à superfície. 3. A superfície condutora é equipotencial.

8 Superfície equipotencial
O método das Imagens + +q Superfície equipotencial Plano condutor -q - Exemplo: Determinar a densidade superficial de carga no ponto P(2,5,0) no plano condutor z=0, estando presente uma linha de cargas de +30nC/m em x=0, z=3. + - 3 2 R+ R- objeto imagem

9 + - 3 2 R+ R- objeto imagem Pg 14

10 No semicondutor a mobilidade cresce com a temperatura
Semicondutores Elétron buraco São portadores e- Movem-se no campo elétrico em sentidos opostos 1 eV buraco mr - mobilidade do buraco Ambos contribuem para a corrente total No semicondutor a mobilidade cresce com a temperatura Satisfazem a forma pontual da lei de ohm semicondutores tipo n fornecem elétrons p fornecem buracos

11 A Natureza dos Dielétricos
Cargas de polarização Momento de dipolo - P=Qd Distância entre as cargas Considerando-se um volume DV e n dipolos idênticos Polarização - momento de dipolo por unidade de volume: Deve ser tratada como um campo vetorial contínuo Unidade= C/m2 Objetivo: Mostrar que a densidade volumétrica da carga de polarização age como uma densidade volumétrica de carga livre ao produzir um campos externos

12 que o dielétrico contém moléculas não polares e portanato P=0
DS E Material dielétrico DS - + d d/2 cosq q Suposições: que o dielétrico contém moléculas não polares e portanato P=0 seleciona-se DS em algum lugar do dielétrico Aplica-se um campo elétrico E. E produz p=Qd em cada molécula. P e d formam um ângulo q com DS. A carga líquida que atravessa a superfície incremental:

13 Metade do volume p P Lei de Gauss Elemento de superfície fechada
Molécula por unidade de volume P Elemento de superfície fechada esta dirigido para fora o acréscimo líquido das cargas de polarização entro da superfície fechada Lei de Gauss Carga livre da superfície

14 Para materiais isotrópicos:
Teorema do Divergente Sabendo-se que: Verifica-se que: Equação de Maxwell Para materiais isotrópicos: Suscetibilidade elétrica do material Permissividade relativa ou constante dielétrica do material e - é a permissividade do meio

15 Resumindo Para materiais anisotrópicos:
Os nove valores de eij são chamados coletivamente de tensor. Neste caso os vetores D, E e P não são paralelos Resumindo

16 Condicões de Contorno para Materiais Dielétricos Perfeitos
Dn1 DS e1 Dw Etg1 Região 1 e2 Etg2 Dn`2 Região 2 Dh Da Lei de Gauss Se Etg é contínuo Dtg também é contínuo Devido ao fato dos dielétricos serem perfeitos.

17 Componente contínua Componente descontínua Vamos examinar D1 e (E1) formando um ângulo a com a superfície D1 e1 a1 e2 a2 cc D2 Resolução Se e1>e2 então a2>a1

18 A direção de E é identica a de D por que
D é maior para e maior a1=a2=90 E é maior para e menor a1=a2=0

19 Condições de contorno entre o condutor e dielétrico
dentro do condutor Para satisfazer a condição: Pela Lei de Gauss É interessante observar que qualquer carga introduzida em um condutor chega à superfície como uma carga superficial.

20 Dada a Lei de Ohm a equação de continuidade: Cargas Livres como Tempo de relaxação Constante de Tempo Densidade de cargas no tempo t=0

21 9. Capacitância - M2 - - - - M1 - - - - - - - - - - + - - - + - + - +