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Avaliação de Desempenho Planejamento de Experimentos 3 Aula 4 Marcos José Santana Regina Helena Carlucci Santana Universidade de São Paulo Instituto de.

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1 Avaliação de Desempenho Planejamento de Experimentos 3 Aula 4 Marcos José Santana Regina Helena Carlucci Santana Universidade de São Paulo Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação Departamento de Sistemas de Computação

2 Avaliação de Desempenho 1.Planejamento de Experimentos –Motivação –Introdução à Avaliação de Desempenho –Etapas de um Experimento –Planejamento do Experimento Conceitos Básicos Variável de Resposta Carga de trabalho Modelos para Planejamento de ExperimentoModelos para Planejamento de Experimento 2.Análise de Resultados 3.Técnicas para Avaliação de Desempenho

3 Tipos de Planejamento de Experimentos Planejamento Simples –Não permite verificar a relação entre os fatores Planejamento Fatorial completo –Grande número de experimentos –Todos os fatores e interações são avaliados Planejamento Fatorial parcial –Mais rápido –Todos os fatores são avaliados mas apenas parte das interações A B Projeto Fatores 3 níveis

4 Método Fatorial Selecionar poucos fatores e 2 níveis por fator. Para entender a abordagem utilizada para a análise inicia-se com 2 fatores contendo 2 níveis em cada um A B -1,-1 1,11,-1 -1,1 (A,B) A B C (A,B,C) -1,-1,-1 1,1,-1 1,-1,1 1,1,1 -1,1,-1

5 Projeto Fatorial 2 2 Análise através do modelo de regressãomodelo de regressão Considere um problema analisando dois fatores (A e B) Quatro experimentos são efetuados obtendo-se os valores y 1, y 2, y 3, y 4 Os quatro experimentos consideram a seguinte seqüência ExperimentoABy 1 y1y1 21 y2y2 3 1y3y3 411y4y4 A B -1,-1 1,11,-1 -1,1 (A,B)

6 Projeto Fatorial 2 2 Modelo para projeto 2 2 é dado por: y = q 0 + q A x A + q B x B + q AB x AB Substituindo-se as quatro observações no modelo, obtêm-se os valores de q 0, q A, q B, q AB q 0 = ¼ *(y 1 + y 2 + y 3 + y 4 ) q A = ¼ *(-y 1 + y 2 - y 3 + y 4 ) q B = ¼ *(-y 1 - y 2 + y 3 + y 4 ) q AB = ¼ *(y 1 - y 2 - y 3 + y 4 )

7 Projeto Fatorial 2 2 A partir dos valores de q 0, q A, q B, q AB pode-se determinar a soma dos quadrados A soma dos quadrados dará a variação total das variáveis de resposta e as variações devido a influência do fator A, do fator B e da interação entre A e B Variância Total de y ou Soma dos Quadrados Total – ou

8 Projeto Fatorial 2 2 Soma dos Quadrados devido a influência do Fator A Soma dos Quadrados devido a influência do Fator B Soma dos Quadrados devido a interação entre os Fatores A e B Influência do Fator A = SSA / SST Influência do Fator B = SSB / SST Influência da interação entre os Fatores A e B = SSAB/SST

9 Projeto Fatorial 2 k Utilizado para avaliar experimentos com k fatores com 2 níveis cada Análise similar ao 2 2 Para k =

10 Projeto Fatorial 2 k Problema com o Projeto Fatorial 2 k Para k = 2 – 4 experimentos Para k = experimentos Para k = 4 – 16 experimentos Solução – Planejamento Fatorial Parcial - 2 k -p 1.Muitos fatores devem ser avaliados 2.Sabe-se que existem fatores que não interagem 3.Deseja-se determinar quais fatores realmente influenciam no resultado

11 Planejamento Fatorial Parcial - 2 k -p k  número total de fatores a serem considerados p  número inteiro - quantas dimensões serão desprezadas Exemplo: 3 fatores P=0  fatorial completo 8 experimentos p=1  reduz os experimentos a metade 4 experimentos A B C

12 Planejamento Fatorial Parcial - 2 k -p k  número total de fatores a serem considerados p  número inteiro - quantas dimensões serão desprezadas Exemplo: 7 fatores: k=7  128 experimentos p=4  8 experimentos Neste caso não é possível avaliar as interações k=7  128 experimentos p=5  16 experimentos Algumas interações podem ser avaliadas

13 Projeto Fatorial A soma das entradas em cada coluna = 0 ExperimentoABy 1 y1y1 21 y2y2 3 1y3y3 411y4y4 2. Soma dos quadrados em cada coluna = 4 3. Produto interno de cada duas colunas = 0

14 Planejamento Fatorial Parcial - 2 k -p Pode-se preparar a tabela para considerar qualquer combinação, desde que atendidas as condições Exemplo (Jain) 2 4-1

15 Planejamento Fatorial Parcial - 2 k -p Pode-se preparar a tabela para considerar qualquer combinação, desde que atendidas as condições Exemplo (Jain) D 1,1,1 -1,1,1 A B C -1,-1,-1 1,1,-1 1,-1,-1 1,-1,1 -1,1,-1 -1,-1,1 1,1,1 -1,1,1 A B C (A,B,C) -1,-1,-1 1,1,-1 1,-1,-1 1,-1,1 -1,1,-1 -1,-1,1 D=-1D=1 X X X X X X X X Coluna D Influência do fator D + interação entre A, B e C

16 Planejamento Fatorial Parcial - 2 k -p Exemplo (Jain) Devo satisfazer as mesmas condições que 2 2 Modelo Similar:

17 Planejamento Fatorial Parcial - 2 k -p Exemplo (Jain)

18 Planejamento Fatorial Parcial - 2 k -p Exemplo (Jain) ,26 4,74 43,40 6,75 0 8,06 0,03 Variação em porcentagem

19 Planejamento Fatorial Parcial - 2 k -p Pode-se preparar a tabela para considerar qualquer combinação, desde que atendidas as condições Exemplo 19.2 (Jain) Considere um sistema que possa ser utilizado para: Processamento de textos, Processamento de dados interativo, Processamento de dados em background FatorDescrição nível -1nível +1 APreempção nãosim BQuantump/ cd procpequenogrande CFilas (prioridade p/ quantum)uma filaduas filas DClasses para as tarefasduas filascinco filas EJustiça (pref. p/ tarefa antiga)desligadoligado Analisar cada caso independentemente

20 Planejamento Fatorial Parcial - 2 k -p Exemplo 19.2 (Jain) Throughput para proc dados Throughput para proc dados em batch Throughput para dados interativos Planeja- mento 2 5-1

21 Planejamento Fatorial Parcial - 2 k -p Exemplo 19.2 (Jain) Throughput para proc dados Throughput para dados interativos Throughput para proc dados em batch

22 Ferramentas Estatísticas Utilização de ferramentas para determinar influência dos fatores e interação: MINITAB – fácil utilização SAS – muito poderoso, utilização não trivial SPSS – fácil utilização, utilizado mais por estatísticos R - software gratuito para elaboração de gráficos e computação estatística

23 Ferramentas Estatísticas - Minitab DOE (Design of Experiments) O Minitab oferece quatro tipos de planejamento de experimentos: –Fatorial, –Superfície de resposta, –Misto, –Taguchi (robusto).

24 Ferramentas Estatísticas - Minitab Experimento Fatorial Completo/Parcial Stat ➤ DOE ➤ Factorial ➤ Create Factorial Design

25 Ferramentas Estatísticas - Minitab Display Available Designs apresenta todos os tipos possíveis e o número de execuções necessárias.

26 Ferramentas Estatísticas - Minitab Designs permite a escolha do fatorial completo ou fatorial parcial e o número de vezes que o experimento será repetido.

27 Ferramentas Estatísticas - Minitab Em Factors definem-se os fatores, seus tipos e valores mínimos e máximos, caso necessário.

28 Ferramentas Estatísticas - Minitab Clicando em Ok na caixa de dialogo Create Factorial Design, é gerada uma planilha com os Fatores e números de experimentos escolhidos. Completa-se a planilha com o(s) resultado(s).

29 Ferramentas Estatísticas - Minitab Exemplo – Dissertação Dionisio Machado Leite Filho ExperimentoPolíticaClientesTipo do Serviço 1Chord30Leve 2Chord30Pesado 3Chord60Leve 4Chord60Pesado 5Pastry30Leve 6Pastry30Pesado 7Pastry60Leve 8Pastry60Pesado

30 Ferramentas Estatísticas - Minitab Exemplo – Dissertação Dionisio Machado Leite Filho

31 Ferramentas Estatísticas - Minitab Exemplo – Dissertação Dionisio Machado Leite Filho

32 Ferramentas Estatísticas - Minitab Exemplo – Dissertação Dionisio Machado Leite Filho

33 Planejamento de Experimento Planejamento de Experimentos designa toda uma área de estudos da Estatística que desenvolve técnicas de planejamento e análise de experimentos. Existe um grande número de técnicas, com vários níveis de sofisticação e uma grande quantidade de ferramentas visando oferecer as condições necessárias para o planejamento de experimentos. Essas técnicas cobrem todas as possibilidades, diversos fatores, diferentes quantidades de níveis, tratamento de replicações, etc. Importância dentro de Avaliação de Desempenho – saber como utilizar as técnicas/ferramentas e saber analisar os resultados

34 Erros Comuns em Experimentos Uso de apenas um fator por vez – essa opção simplifica a experimentação mas não permite verificar interações Execução de muitos experimentos – em um primeiro passo poucos fatores/níveis devem ser considerados. Com as conclusões iniciais, pode-se considerar outros fatores/níveis

35 Conteúdo 1.Planejamento de Experimentos –Motivação –Introdução à Avaliação de Desempenho –Etapas de um Experimento –Planejamento do Experimento Conceitos Básicos Variáveis de Resposta Carga de trabalho Modelos para Planejamento de Experimento 2.Análise de Resultados 3.Técnicas para Avaliação de Desempenho


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