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CSP: Semântica e Refinamento
Alexandre Mota
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Semântica Como qualquer linguagem formal, CSP pode ser entendida usando-se uma das seguintes semânticas Operacional Denotacional Algébrica
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Semântica Operacional
Interpreta CSP através de diagramas de transições (LTS) LTS (ou Labelled Transition Systems) são grafos Usam-se firing rules sobre cada operador de CSP para criar LTS
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Firing Rules STOP SKIP e -> P Onde
Não há, pois não se criam transições SKIP e -> P Onde comms( ) =
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Firing Rules P |~| Q P [] Q
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Semântica Denotacional
Interpreta linguagem usando modelos matemáticos tradicionais Conjuntos, seqüências, funções, etc. É mais abstrato que a semântica operacional, porém mais concreto que a algébrica
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Modelos Denotacionais
Modelos: Traces (T), Failures (F), Failures-Divergences (FD) Poder de descrição aumenta de T para FD Capturam-se mais aspectos (comportamento): Não-determinismo (safety ou segurança) Deadlock Livelock
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Modelo de Traces
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Modelo de Falhas
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Modelo de Divergências
E algumas falhas são incrementadas … (slide anterior)
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Semântica Algébrica Significado da linguagem é dado em termos de leis algébricas P [] Q = Q [] P (Comutatividade – []) Para confirmação da validade, requer prova usando semântica denotacional em falhas-divergências
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Algumas leis
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Refinamento Trata-se de uma relação de satisfação P Q M T F FD
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Propriedades Importantes
Relação de refinamento deve ser uma ordem parcial: S S S (Reflexiva) S, T S T T S S = T (Anti-Simétrica) S, T, U S T T U S U (Transitiva) S, T S T C[S] C[T] (Monotônica)
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Igualdade e Refinamento
Várias noções de refinamento: P [ T = Q P [ F = Q P [ FD = Q e várias de igualdade: P =T Q P =F Q P =FD Q
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Definição Refinamento em CSP é definido a partir da relação da Teoria dos Conjuntos Assim P [ T = Q T(Q) T(P) P [ F = Q T(Q) T(P) e F(Q) F(P) P [ FD = Q F(Q) F(P) e D(Q) D(P) Obs.: F(P) = F(P) { (s, X) | s D(P) }
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Exercício 1 Mostre que os seguintes refinamentos são válidos:
P [ ] Q = P |~| Q P [ ] Q P, ou Q (a b STOP) (a STOP)
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Exercício 2 Mostre a validade dos seguintes refinamentos:
P |~| Q P, ou Q (a b STOP) (a STOP)
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Exercício 3 Mostre a validade dos seguintes refinamentos:
P |~| Q P, ou Q
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Propriedades Clássicas
Determinismo Algoritmo próprio… Ausência de Deadlock RUN(sigma) P Ausência de Livelock CHAOS(sigma) P
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Verificação de Modelo vs Refinamento
Verificação de modelo consiste em: M f Enquanto que verificação de refinamento consiste no que já vimos anteriormente Coincidem quando pode-se encontrar processo CSP P que foi construído para ter a propriedade f (Ex.: ausência de deadlock e livelock) = |
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Referências Roscoe, A.W. The Theory and Practice of Concurrency. Prentice-Hall, 1998. Hoare, C.A.R. Communicating Sequential Processes. Prentice-Hall, 1985.
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