Matemática e Computação

Apresentação em tema: "Matemática e Computação"— Transcrição da apresentação:

1 Matemática e Computação
Os computadores são máquinas destinadas a resolver problemas com grande rapidez. Um trabalho repetitivo que seria demorado para nós, se torna uma atividade simples nas mãos da computação de hoje. Só para se ter uma idéia, a comparação feita com a indústria automobilística revela que: “...se ela tivesse evoluído assim como a evolução dos computadores, qualquer automóvel custaria menos de um dólar, faria um milhão de quilômetros com um litro de gasolina e poderia desenvolver a velocidade de cem milhões de quilômetros por hora.”(FARRER, 1989)

2 Matemática e Computação
O que é um algoritmo? Um algoritmo é uma sequência finita de instruções bem definidas e não ambíguas, cada uma das quais pode ser executada mecanicamente num período de tempo finito e com uma quantidade de esforço finita.

3 Matemática e Computação
Declare X,Y,Z numéricos Leia X,Y,Z { o computador irá colher os três dados do usuário } * Iniciaremos a parte lógica que depende basicamente das idéias matemáticas Se X < Y + Z e Y < X + Z e Z < X + Y Então se X = Y e X = Z e Z = Y Então escreva “TRIÂNGULO EQUILÁTERO” Senão se X = Y ou X = Z ou Y = Z Então escreva “TRIÂNGULO ISÓSCELES” Senão escreva “TRIÂNGULO ESCALENO” Fim se Fim se Senão escreva “NÃO EXISTE TRIÂNGULO!” Fim algoritmo.

4 Matemática e Computação
Sabemos que as fotos e figuras possuem milhares de pequenos pontos chamados de unidades elementares - Picture Element (PIXEL). Só para exemplificar, nossos monitores possuem referências como 800 x 600 que significa 800 colunas por 600 linhas. Ao efetuar essa multiplicação encontraremos = pixels. Ou ainda 1024 x 768 que significa = pontos que podem ser utilizados por uma foto ou imagem. E assim, basicamente, a tela do computador funciona como um plano cartesiano. Caso queira girar, expandir ou transladar uma foto, deverá executar a ação para todos os pontos do plano aos quais a imagem está associada. Já imaginou se fôssemos girar todos os pontos de uma foto à mão? Certamente não seria um trabalho muito agradável tampouco, rápido. Para isso, felizmente, o computador nos auxilia com bastante velocidade de cálculo. “Eles executam tais operações com velocidade igual ou inferior a um nanossegundo!”(FARRER,1989)

5 Matemática e Computação
Translação: Para transladar um ponto M(x,y) – matriz coluna – de uma imagem para o ponto M´(x´,y´), basta utilizarmos uma matriz que possua elementos que movimentem a figura para direita/esquerda Kx e outro elemento que movimente para cima/baixo Ky.

6 Matemática e Computação
Transladar o ponto M(2,3) em 3 unidades para cima e 3 unidades para a esquerda. .

7 Matemática e Computação
Escala: Para mudar a escala de uma figura pensaremos em mudar de cada ponto. Dessa forma, utilizaremos de uma multiplicação matricial do ponto M(x,y) escolhido com a matriz Os valores Sx e Sy são fatores de aumento ou redução que podem ser dados em porcentagem. Assim, teremos o novo ponto .

8 Matemática e Computação
; Dado o triângulo ABC com coordenadas dos vértices A(-2,1), B(2,1) e C(2,-1). Obter as novas coordenadas dos vértices após um aumento de 300% em relação a x e 200% em relação a y. e

9 Matemática e Computação
Girar: Rotacionar uma figura de θ graus (sentido anti-horário) e em torno da origem, se dá pela multiplicação matricial Em que G é a matriz chave para a modificação do ponto e é a coordenada do novo ponto.

10 Matemática e Computação
Girar o ponto A(2,2) com relação à origem num ângulo de 90º no sentido anti-horário.