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Critérios de divisibilidade, números primos e fatoração Matéria: Matemática Professora: Mariane Krull Turma: 6º ano Obs*: Toda matéria presente nesta apresentação.

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1 Critérios de divisibilidade, números primos e fatoração Matéria: Matemática Professora: Mariane Krull Turma: 6º ano Obs*: Toda matéria presente nesta apresentação encontra-se no capítulo 5 do livro. 1

2 Divisores e múltiplos de um número natural  Os múltiplos e divisores de um número estão relacionados entre si da seguinte forma: Veja: Como a divisão é exata, podemos afirmar que: 256 é divisível por 2; 256 é múltiplo de 2; 2 é divisor de 256;. 2  Obs: A divisão é exata.

3 Divisores e múltiplos de um número natural Veja: Como a divisão não é exata, podemos afirmar que: 256 não é divisível por 3; 256 não é múltiplo de 3; 3 não é divisor de 256;. 3  Obs: A divisão não é exata, pois obtivemos resto.

4 Critérios de divisibilidade  Em alguns casos não é necessário efetuar o cálculo para saber se um número é divisível por outro. Basta sabermos dos critérios de divisibilidade.  Divisibilidade por 2. Todo número par, ou seja, terminado em 0, 2, 4, 6 e 8, é divisível por 2. Exemplos: a)34 b)48 c)96 d)52 e)20 4

5 Divisibilidade por 3  Divisibilidade por 3. Um número é divisível por 3 quando a soma dos seus algarismos é divisível por 3. Exemplo: a) é divisível por 3? Sim, pois = 18, e 18 é divisível por 3. b) é divisível por 3? Não, pois = 10, e 10 não é divisível por 3. 5

6 Divisibilidade por 4  Divisibilidade por 4. Um número é divisível por 4 quando seus dois últimos números são divisíveis por 4. Exemplo: a) é divisível por 4? Sim, pois 12 ( o número formado pelos dois últimos algarismos do número) é divisível por 4. b) é divisível por 4? Não, pois 07 ( o número formado pelos dois últimos algarismos do número) não é divisível por 4. 6

7 Divisibilidade por 5  Divisibilidade por 5. Um número é divisível por 5 quando termina em 0 ou 5. Exemplo: a) 455 é divisível por 5? Sim, pois 455 termina em 5. b) 520 é divisível por 5? Sim, pois 520 termina em 0. c) 322 é divisível por 5? Não, pois 322 não termina em 0 ou 5. 7

8 Divisibilidade por 6  Divisibilidade por 6. Um número é divisível por 6 quando é divisível por 2 e 3 ao mesmo tempo. Exemplo: a) 246 é divisível por 6? Sim, pois é divisível por 2 e 3 ao mesmo tempo. Confira: É divisível por 2, já quem é um número par. É divisível por 3, pois = 12 e 12 é divisível por 3. 8

9 Divisibilidade por 9  Divisibilidade por 9. Um número é divisível por 9 quando a soma dos seus algarismos é divisível por 9. Exemplo: a) é divisível por 9? Sim, pois : = 18 e 18 é divisível por 9. b) 984 é divisível por 9? Não, pois: = 21 e 21 não é divisível por 9. 9

10 Divisibilidade por 10  Divisibilidade por 10. Um número é divisível por 10 quando termina em 0. Exemplo: a) é divisível por 10? Sim, pois termina em 0. b) é divisível por 10? Não, pois não termina em 0. 10

11 Exercícios 11

12 Divisores de um número  Antes de aprendermos a calcular todos os divisores de um número natural, precisamos saber o que são números primos e fatoração. 1 ) Números primos: Um número primo é todo número que tem somente dois divisores: o 1 e ele mesmo. Exemplos: a)O número 2 é primo? Sim, porque só conseguimos dividir o 2 por 1 e por ele mesmo; 12

13 Divisores de um número  Antes de aprendermos a calcular todos os divisores de um número natural, precisamos saber o que são números primos e fatoração. 1 ) Números primos: Um número primo é todo número que tem somente dois divisores: o 1 e ele mesmo. Exemplos: a)O número 2 é primo? Sim, porque só conseguimos dividir o 2 por 1 e por ele mesmo; 13

14 Números primos Exemplos: b)O número 3 é primo? Sim, porque só conseguimos dividir o 3 por 1 e por ele mesmo; c)O número 42 é primo? Não, pois temos divisão exata do 42 por vários números: pelo 1, 2, 3, 6, 7, 14 e 42. Existem infinitos números primos. Porém, os mais utilizados são: 2, 3, 5, 11, 13, 17, 19, 23, 29. Observe abaixo a tabela com esses principais números primos: 14

15 Fatoração O que é fatoração? É transformar um número qualquer em um produto de números primos. Exemplos: a)36 = b)15 = 3. 5 c) 8 =

16 Fatoração Como é feita a fatoração? Veja através do exemplo abaixo como fatorar um número qualquer. Lembre-se, é importante ter em mente os números primos. (Exemplo 1) Fatore o número  Quando dá, sempre começo dividindo por =

17 Fatoração (Exemplo 2) Fatore o número  Não deu para começar por 2, tento pelo próximo número primo, que é =

18 Fatoração (Exemplo 3) Fatore o número  Só deu para começar por =

19 Exercícios 19

20 FIM ! 20


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