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Transformar Problemas Geofísicos em Problemas Inversos Inversos.

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Apresentação em tema: "Transformar Problemas Geofísicos em Problemas Inversos Inversos."— Transcrição da apresentação:

1 Transformar Problemas Geofísicos em Problemas Inversos Inversos

2 Estrutura Exemplos – Exemplo em Sísmica – Exemplo em Gravimetria – Exemplo em SEV – Exemplo em GPR

3 Exemplo em Sísmica Quero saber a profundidade do embasamento

4 Exemplo em Sísmica E para tanto farei uma Sísmica de Reflexão

5 Exemplo em Sísmica É de se esperar que o embasamento tenha relevo suave nessa região

6 Exemplo em Sísmica A Sísmica é um método geofísico que investiga a subsuperfície por meio de um fenômeno físico governado pela Teoria da Elasticidade subsuperfície

7 Exemplo em Sísmica Uma fonte produz as ondas elásticas, que se propagam em subsuperfície e são medidas em receptores

8 Exemplo em Sísmica Uma fonte produz as ondas elásticas, que se propagam em subsuperfície e são medidas em receptores

9 Exemplo em Sísmica Uma fonte produz as ondas elásticas, que se propagam em subsuperfície e são medidas em receptores

10 Exemplo em Sísmica As observações são o deslocamento dos receptores causado pela chegada das ondas e o tempo que estas demoram durante a propagação tempo deslocamento R1R2R3 t1 t2 t3 R1R2R3

11 Exemplo em Sísmica A forma com que as ondas se propagam e, consequentemente, a maneira como estas chegam aos receptores depende, por exemplo, da velocidade de propagação das ondas em subsuperfície ? tempo deslocamento R1R2R3 t1 t2 t3 R1R2R3

12 Exemplo em Sísmica Sabe-se que há uma camada de arenito sobre o embasamento tempo deslocamento R1R2R3 t1 t2 t3 R1R2R3 arenito embasamento

13 Exemplo em Sísmica Sabe-se que arenitos tem velocidade de propagação menor que as do embasamento tempo deslocamento R1R2R3 t1 t2 t3 R1R2R3 arenito embasamento

14 Exemplo em Sísmica Vamos parametrizar da seguinte forma: os meios são homogêneos e isotrópicos, as camadas são plano- paralelas, o arenito tem velocidade V 1 e espessura h e o embasamento tem velocidade V 2 > V 1 tempo deslocamento R1R2R3 t1 t2 t3 R1R2R3 V1V1 V2V2 h

15 Exemplo em Sísmica tempo deslocamento R1R2R3 t1 t2 t3 R1R2R3 Nesse caso, sabemos que haverão ondas que serão refletidas na interface arenito-embasamento V1V1 V2V2 h

16 Exemplo em Sísmica tempo deslocamento R1R2R3 t1 t2 t3 R1R2R3 E que a função f do problema direto calcula, dadas a velocidade V 1 e a espessura h, os tempos de chegada preditos h V1V1 V2V2 t = f ( V 1, h )

17 Exemplo em Sísmica tempo deslocamento R1R2R3 R1R2R3 Sendo assim, o problema inverso consiste em encontrar V 1 e h que produzem os tempos de chegada preditos mais próximos aos tempos de chegada observados de acordo com uma norma preestabelecida h t = f ( V 1, h ) V1V1 V2V2

18 Exemplo em Gravimetria Quero saber a forma de um corpo intrusivo em subsuperfície

19 Exemplo em Gravimetria E para tanto farei um levantamento gravimétrico

20 Exemplo em Gravimetria Este corpo é um granito

21 Exemplo em Gravimetria subsuperfície A Gravimetria é um método geofísico que investiga a subsuperfície por meio de um fenômeno físico governado pela Teoria do Potencial

22 Exemplo em Gravimetria Uma distribuição de densidade produz uma alteração na aceleração da gravidade, que pode ser detectada na superfície

23 Exemplo em Gravimetria Uma distribuição de densidade produz uma anomalia na aceleração da gravidade, que pode ser detectada na superfície

24 Exemplo em Gravimetria As observações são medidas da componente vertical da anomalia de gravidade Anomalia de gravidade posição

25 Exemplo em Gravimetria Sabe-se que o granito intrudiu rochas sedimentares e possui um contraste de densidade positivo Anomalia de gravidade posição

26 Exemplo em Gravimetria Vamos parametrizar da seguinte forma: a distribuição de densidades é continua por partes, representada por M segmentos retangulares com densidade ρ constante Anomalia de gravidade posição Segmento retangular com densidade ρ constante

27 Exemplo em Gravimetria Anomalia de gravidade posição A função f do problema direto calcula, dada a densidade ρ em cada segmento retangular, a anomalia de gravidade predita d = f ( ρ 1, ρ 2,..., ρ M )

28 Exemplo em Gravimetria Anomalia de gravidade posição d = f ( ρ 1, ρ 2,..., ρ M ) Sendo assim, o problema inverso consiste em encontrar a densidade ρ em cada segmento retangular, de forma que os dados preditos sejam os mais próximos possíveis aos dados observados de acordo com uma norma preestabelecida Contorno do corpo verdadeiro

29 Exemplo em SEV Quero saber a profundidade do nível da água

30 Exemplo em SEV Para tanto farei uma Sondagem Elétrica Vertical (SEV)

31 Exemplo em SEV Sabe-se que, sobre o embasamento, há uma camada de arenito que possui água em sua base

32 Exemplo em SEV subsuperfície A SEV é um método geofísico que investiga a subsuperfície por meio de um fenômeno físico governado pela difusão de correntes elétricas

33 Exemplo em SEV Um par de eletrodos induz correntes elétricas, que difundem em subsuperfície e causam uma diferença de potencial que é medida por outro par de eletrodos A B

34 Exemplo em SEV Um par de eletrodos induz correntes elétricas, que difundem em subsuperfície e causam uma diferença de potencial que é medida por outro par de eletrodos A B

35 Exemplo em SEV Um par de eletrodos induz correntes elétricas, que difundem em subsuperfície e causam uma diferença de potencial que é medida por outro par de eletrodos A B M N

36 Exemplo em SEV A maneira como as correntes elétricas irão difundir em subsuperfície depende da distribuição de resistividade A B M N ?

37 Exemplo em SEV A diferença de potencial observada é convertida em resistividade aparente A B M N

38 Exemplo em SEV E as observações são medidas de resistividade aparente ρ a A B M N ρaρa distância AB/2

39 arenito seco Exemplo em SEV Sabe-se que, sobre o embasamento, há uma camada de arenito que possui água em sua base A B M N ρaρa distância AB/2 arenito com água embasamento

40 arenito seco Exemplo em SEV Sabe-se que a resistividade do arenito com água é menor que a do arenito seco, que por sua vez é menor que a do embasamento A B M N ρaρa distância AB/2 arenito com água embasamento

41 Exemplo em SEV Vamos parametrizar da seguinte forma: há três camadas homogêneas, isotrópicos e plano- paralelas, cada uma com uma espessura h e uma resistividade ρ ρ1ρ1 ρ2ρ2 h1h1 ρaρa distância AB/2 A B M N ρ3ρ3 h2h2 h3h3 ρ2 < ρ1 < ρ3ρ2 < ρ1 < ρ3

42 Exemplo em SEV A função f do problema direto calcula, dadas as espessuras h 1, h 2 e h 3, a curva de resistividade aparente predita ρ1ρ1 ρ2ρ2 h1h1 ρaρa distância AB/2 A B M N ρ3ρ3 h2h2 h3h3 ρ a = f ( h 1, h 2, h 3 ) ρ2 < ρ1 < ρ3ρ2 < ρ1 < ρ3

43 Exemplo em SEV Sendo assim, o problema inverso consiste em encontrar as espessuras h 1, h 2 e h 3, tal que os dados preditos sejam os mais próximos possíveis aos dados observados de acordo com uma norma preestabelecida ρ1ρ1 ρ2ρ2 h1h1 ρaρa distância AB/2 ρ2 < ρ1 < ρ3ρ2 < ρ1 < ρ3 A B M N ρ3ρ3 h2h2 h3h3

44 Exemplo em GPR Quero localizar restos de uma construção abandonada

45 Exemplo em GPR E para tanto utilizarei GPR para fazer uma tomografia poço-poço

46 Exemplo em GPR Na área de estudo, é de se esperar a presença de canos e tambores metálicos

47 Exemplo em GPR O GPR é um método geofísico que investiga a subsuperfície por meio de um fenômeno físico governado pelo Eletromagnetismo subsuperfície

48 Exemplo em GPR Uma fonte é colocada em um poço, emite ondas eletromagnéticas, que se propagam em subsuperfície e são detectadas em receptores localizados em outro poço

49 Exemplo em GPR Uma fonte é colocada em um poço, emite ondas eletromagnéticas, que se propagam em subsuperfície e são detectadas em receptores localizados em outro poço

50 Exemplo em GPR Uma fonte é colocada em um poço, emite ondas eletromagnéticas, que se propagam em subsuperfície e são detectadas em receptores localizados em outro poço

51 Exemplo em GPR tempo receptores R1R2R5 t1 t2 t3 t4 t5 R3R4 As observações são os tempos que as primeiras ondas demoram durante a propagação até os receptores

52 Exemplo em GPR tempo receptores R1R2R5R3R4 A fonte é deslocada dentro do poço e o procedimento é repetido

53 Exemplo em GPR tempo receptores R1R2R5R3R4 A fonte é deslocada dentro do poço e o procedimento é repetido

54 Exemplo em GPR tempo receptores R1R2R5R3R4 A fonte é deslocada dentro do poço e o procedimento é repetido

55 Exemplo em GPR tempo receptores R1R2R5R3R4 A fonte é deslocada dentro do poço e o procedimento é repetido

56 Exemplo em GPR De tal forma que as observações são os tempos de chegada das primeiras ondas referentes a cada posição da fonte tempo receptores

57 Exemplo em GPR A maneira como as ondas se propagam e, consequentemente, o tempo que elas demoram para chegar aos receptores depende da distribuição de velocidades entre os poços tempo receptores ?

58 Exemplo em GPR Sabe-se que há tambores e canos metálicos enterrados no solo tempo receptores

59 Exemplo em GPR tempo receptores Vamos parametrizar da seguinte forma: a distribuição de velocidades é continua por partes, representada por M segmentos retangulares com velocidade v constante Segmento retangular com densidade v constante

60 Exemplo em GPR tempo receptores A função f do problema direto calcula, dada a velocidade v em cada segmento retangular, os tempos de chegada preditos para as primeiras ondas t = f ( v 1, v 2,..., v M )

61 Exemplo em GPR tempo receptores t = f ( v 1, v 2,..., v M ) Sendo assim, o problema inverso consiste em encontrar a velocidade v em cada segmento retangular, de forma que os dados preditos sejam os mais próximos possíveis aos dados observados de acordo com uma norma preestabelecida Contorno dos corpos verdadeiros


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