Projeto de Computação Gráfica

Projeto de Computação Gráfica
Estudo Comparativo entre os Modelos Snakes: Balloon e Gradient Vector Flow Projeto de Computação Gráfica

Equipe: Adeline Sousa (líder) Carla Nascimento Fábio Urquiza Iannê Nogueira Projeto de Computação Gráfica

Introdução a Snakes Snakes, ou contornos ativos, são curvas definidas no domínio de uma imagem, que se movem sob influências de forças internas (curva) e externas (imagem), procurando minimizar a sua energia. Projeto de Computação Gráfica

Tipos de Modelos de Snakes
Modelos Geométricos : Consideram uma curva ou superfície de forma arbitrária, que se move em sua direção normal, de acordo com uma função velocidade F, e utilizam equações de movimento para rastrear a evolução desta curva. Projeto de Computação Gráfica

Tipos de Modelos de Snakes
Modelos Paramétricos A snake é definida como uma curva que se move no domínio de uma imagem para minimizar a função de energia : Também conhecido como modelo tradicional. Projeto de Computação Gráfica

Evolução Algumas propostas para a resolução dos problemas do modelo tradicional: Distance Snakes: Substitui a energia externa do modelo tradicional por um mapeamento da distância euclidiana entre a curva e o edge map. Balloon Snakes: Acrescenta um componente de força normal ao vetor de forças externas da curva. Gradient Vector Flow: Define o modelo de forças externas utilizando um novo campo potencial estático denominado gradient vector flow. Projeto de Computação Gráfica

O Projeto Inicialmente, seriam estudados os algoritmos Distance Based e o GVF, devido a falta de documentação sobre o modelo Distance, decidiu-se comparar os modelos Balloon e GVF. Estes modelos foram implementados baseando-se no algoritmo Greedy. Projeto de Computação Gráfica

Algoritmo Greedy Proposto por William e Shah Variação do modelo tradicional, com convergência mais rápida (O(nm) x O(nm³)), porém mais sensível a ruído Calcula a energia total para cada ponto da snake e sua vizinhança e o move para a posição de menor energia. Projeto de Computação Gráfica

Algoritmo Greedy – Deformação da Snake
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Algoritmo Greedy – Deformação da Snake 43 56 39 67 34 21 77 54 29 43 56 39 67 34 21 77 54 29 Projeto de Computação Gráfica

Adaptação O algoritmo Greedy original faz uso de diferentes pesos para a rigidez , elasticidade e imagem para cada ponto da curva. Na implementação dos nossos algoritmos, usamos apenas um único valor dos pesos para todos os pontos. Projeto de Computação Gráfica

Balloon Snake Projeto de Computação Gráfica

Balloon Snake Idéia principal: Acrescentar uma componente de força normal à curva ao vetor de forças externas da snake para promover um crescimento ou encolhimento uniforme do balloon. Projeto de Computação Gráfica

Balloon Snake Sensível à inicialização da curva. Os coeficientes de elasticidade e rigidez têm grande influência no comportamento da snake. Pode ser inicializada dentro ou fora da imagem, porém o usuário precisa indicar se o balloon deve contrair ou expandir. Se a curva inicial corta a imagem, não se consegue decidir para que direção se mover (expandir ou encolher). Projeto de Computação Gráfica

Cálculo do Vetor Normal
Cálculo do vetor normal a cada ponto da curva. Dada uma curva ,definida como: O vetor tangente é calculado através da fórmula: O vetor normal é encontrado utilizando-se a seguinte definição: Projeto de Computação Gráfica

Cálculo do Vetor Normal à Snake
Para o caso discreto, utilizamos a seguinte definição de vetor tangente, onde i é o índice do ponto da snake: O vetor normal é dado por: Projeto de Computação Gráfica

Cálculo da Energia do Balloon
Energia abordada como trabalho para realizar um deslocamento W = deslocamento x força Força = Força Normal Deslocamento = Distância entre um ponto da curva e seus vizinhos Projeto de Computação Gráfica

Cálculo da Energia do Balloon
Vetor Normal (Vn) Vetor Deslocamento (Vd) Projeto de Computação Gráfica

Gradiente Mede variação de intensidade Realça arestas Calculado de forma discreta através das máscaras: Projeto de Computação Gráfica

Gradiente Projeto de Computação Gráfica

Laplaciano Informação direcional não disponível; Aumenta o ruído nas imagens Calculado por aproximação discreta, através da matriz: Projeto de Computação Gráfica

Laplaciano Projeto de Computação Gráfica

Gradient Vector Flow Snake
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Edge Map: - para imagens em preto e branco - para imagens em tons de cinza Projeto de Computação Gráfica

Gradient Vector Flow Snakes
Edge Map: Possui três propriedades principais: tem vetores apontando para as arestas e, nas arestas, são normais às mesmas Esses vetores ( ) tem grande magnitude apenas nas vizinhas das arestas Em regiões homogêneas, onde I(x,y) é constante, é próximo de zero Projeto de Computação Gráfica

Gradient Vector Flow Snakes
Define um novo campo potencial denominado Gradient Vector Flow (GVF) O GVF possui campos que apontam em direção às bordas do objeto, mas que variam suavemente em regiões homogêneas Projeto de Computação Gráfica

Gradient Vector Flow Snake- Campo potencial
Visão Ampliada do campo Campo potencial do GVF Projeto de Computação Gráfica

Definido como o campo vetorial que minimiza a energia funcional: Computado através de um processo de difusão dos vetores gradiente do edge map da imagem Projeto de Computação Gráfica

GVF - Características Consegue convergir sobre formas côncavas; Em termos de distância do objeto, é pouco sensível à inicialização; Não é necessário conhecimento a priori, a respeito da expansão ou contração. Projeto de Computação Gráfica

Campo Potencial GVF x Balloon
Estático Nem puramente irrotacional, nem puramente solenoidal Denso Dinâmico Irrotacional Esparso Projeto de Computação Gráfica

Resultados Projeto de Computação Gráfica

Resultados do Balloon Parâmetros: Elasticidade: 0,8 Rigidez: -0,4 Energia Externa: -1,0 Pressão:-0,6 Projeto de Computação Gráfica

Resultados do Balloon Parâmetros Utilizados: Elasticidade: 0,2 Rigidez: 0,2 Energia Externa: -0,6 Pressão:0,4 Projeto de Computação Gráfica

Resultados do Balloon Parâmetros Utilizados: Elasticidade: 0,6 Rigidez: 0,4 Energia Externa: -1,0 Pressão:-0.6 Projeto de Computação Gráfica

Resultados do Balloon Parâmetros Utilizados: Elasticidade: -0.4 Rigidez: -0.2 Energia Externa: 1 Pressão:0,4 Projeto de Computação Gráfica

Dificuldades Encontradas
Conceitos matemáticos Conceitos de Energia da imagem Encontrar material sobre o algoritmo Distance Based Tempo para desenvolvimento do projeto Projeto de Computação Gráfica

Extensões do Projeto Adicionar outros modelos de snakes Melhorar a visualização da comparação dos modelos de snakes Adaptar o software para trabalhar com imagens coloridas Projeto de Computação Gráfica

Referências Dumitras, A.; Venetsanopoulos, A. N., A comparative study of snake models with application to object shape description in bi-level and gray-level images. Proceedings of IEEE-Eurasip Workshop on Nonlinear Signal and Image Processing, Baltimore, USA, 2001 Xu, C.; Prince, J. L., Gradient Vector Flow: A New External Force for Snakes. Proc. IEEE Conf. on Comp. Vis. Patt. Recog. (CVPR), Los Alamitos: Comp. Soc. Press, pp , June 1997 Xu, C.; Prince, J. L., Snakes, Shapes, and Gradient Vector Flow. IEEE Transactions on Image Processing, , March 1998. Cohen, L.D., On active contour models and ballons, CVGIP: Image Understanding, vol.53, no.2, pp , March 1991. Projeto de Computação Gráfica

Referências Cohen, L.D.; Cohen, I., Finite-element methods for active contour models and ballons for 2-D and 3-D images, IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol.15, no.11,pp , November 1993. Shulze, M.A.; Active Contours Applet. URL: (22 abril 2002) Krasilovskiy ,S.; Active Contours. URL: (22 abril 2002) Weissetein’s, Eric. World of Mathematics. URL : (22 abril de 2002) Departamento de Ciência da Computação Unicamp - Processamento de Imagens. URL: (22 abril de 2002) Projeto de Computação Gráfica

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