LÓGICA MATEMÁTICA ARGUMENTOS E REGRAS DE INFERÊNCIA

Apresentação em tema: "LÓGICA MATEMÁTICA ARGUMENTOS E REGRAS DE INFERÊNCIA"— Transcrição da apresentação:

1 LÓGICA MATEMÁTICA ARGUMENTOS E REGRAS DE INFERÊNCIA
Prof. Thiago Pereira Rique

2 Agenda Definição de argumento Validade de um argumento
Critério de validade de um argumento Condicional associada a um argumento Argumentos válidos fundamentais

3 DEFINIÇÃO DE ARGUMENTO
Sejam P1, P2, ..., Pn (n ≥ 1) e Q proposições quaisquer, simples ou compostas. Definição: Chama-se argumento toda a afirmação de que uma dada sequência finita P1, P2, ..., Pn (n ≥ 1) de proposições tem como consequência ou acarreta uma proposição final Q. P1, P2, ..., Pn: Premissas Q: Conclusão Notação P1, P2, ..., Pn ├ Q Silogismo Argumento que consiste de duas premissas e uma conclusão.

4 Validade de um Argumento
Definição Um argumento P1, P2, ..., Pn ├ Q diz-se válido se e somente se a conclusão Q é verdadeira todas as vezes que as premissas P1, P2, ..., Pn são verdadeiras.

5 Critério de Validade de um Argumento
Teorema Um argumento P1, P2, ..., Pn ├ Q é válido se e somente se a condicional (P1 ˄ P2 ˄ ... ˄ Pn) → Q é tautológica.

6 Condicional Associada a um Argumento
Dado um argumento P1, P2, ..., Pn ├ Q, a este argumento corresponde a condicional (P1 ˄ P2 ˄ ... ˄ Pn) → Q.

7 Argumentos Válidos Fundamentais
Adição (AD) p ├ p ˅ q p ├ q ˅ p Simplificação (SIMP) p ˄ q ├ p p ˄ q ├ q Conjunção (CONJ) p, q ├ p ˄ q p, q ├ q ˄ p Absorção (ABS) p → q ├ p → (p ˄ q)

8 Argumentos Válidos Fundamentais
Modus ponens (MP) p → q, p ├ q Modus tollens (MT) p → q, ~q ├ ~p Silogismo disjuntivo (SD) p ˅ q, ~p ├ q p ˅ q, ~q ├ p Silogismo hipotético (SH) p → q, q → r ├ p → r

9 Argumentos Válidos Fundamentais
Dilema construtivo (DC) p → q, r → s, p ˅ r ├ q ˅ s Dilema destrutivo (DD) p → q, r → s, ~q ˅ ~s ├ ~p ˅ ~r