Professor José Ranulfo

Apresentação em tema: "Professor José Ranulfo"— Transcrição da apresentação:

1 Professor José Ranulfo
Mecânica dos Fluidos Professor José Ranulfo

2 Fluidos A física dos fluidos é a base da engenharia hidráulica. Fluidos, ao contrário de um sólido, e tudo aquilo que pode escoar. Estática dos Fluidos (Hidrostática): parte da mecânica que estuda os fluidos em equilíbrio. Teorema de Stevin Teorema de Pascal (Princípio de Pascal) Teorema de Arquimedes Dinâmica dos Fluidos (Hidrodinâmica): parte da mecânica que estuda os fluidos em movimento. Equação da Continuidade Equação de Bernoulli

3 Fluidos Estados da Matéria
Ordem de longo alcance Alta densidade Difícil compressão \ expansão Tem a forma do rígida Ordem de curto alcance Alta densidade Difícil compressão \ expansão Tem a forma do recipiente Gás o sistema é desordenado Baixa densidade Fácil compressão \ expansão Preenche todo o recipiente Obs.: Por ter uma maior aplicabilidade prática (neste capítulo), daremos mais ênfase ao comportamento dos líquidos

4 Roteiro Conceito de Pressão Conceito de densidade e massa específica
Hidrostática Estática dos Fluidos – Teorema de Stevin Fluídos em repouso – Princípio de Pascal Fluídos em repouso – Teorema de Arquimedes Hidrodinâmica Equação da Continuidade Equação de Bernoulli

5 Conceito de Pressão

6 Conceito de Pressão F = força [N] A = área [m2]
P = pressão [N/m2 = Pa] Outras unidades de Pressão Os aparelhos que medem pressão são denominado manômetros

7 Conceito de Pressão A pressão exercida no sensor não depende de sua orientação, por esse motivo a pressão é uma grandeza escalar. Visão Microscópica da pressão

8 Conceito de Pressão Exemplo

9 Conceito de Pressão Em algumas praias é tradicional o passeio de buggy. Este veículo é geralmente equipado com pneus que apresentam banta de rodagem de larga maio que o normal (pneus tala larga). Devido à maior área de contato com o solo, a pressão exercida pelos pneus sobre a areia torna-se menor, dificultando o atolamento.

10 Conceito de densidade volumétrica de um corpo e massa específica (densidade absoluta)

11 Conceito de densidade de um corpo
e massa específica (densidade absoluta) m = massa [kg] V = volume [m3] d = densidade [kg/m3] densidade m = massa [kg] V = volume [m3] m = massa específica [kg/m3] Massa específica Exemplos

12 Conceito de densidade e massa específica
Observe que a massa específica de uma gás (veja o Ar na tabela) varia consideravelmente com a pressão, mas a massa específica da um líquido (veja Água) não varia; isso significa que os gases são compressíveis, mas o mesmo não acontece com os líquidos.

13 Gigante e flutuante Os navios modernos são metálicos, basicamente construídos em aço. Por ser um material de elevada densidade, o aço afunda rapidamente na água quando tomado em porções maciças. No entanto os navios flutuam na água porque, sendo dotados de descontinuidades internas (partes ocas, apresentam densidade menor que a desse líquido.

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15 Hidrostática (Fluidostática)

16 Fluídos em repouso – Teorema de Stevin

17 Fluídos em repouso – Teorema de Stevin
A força devido a pressão sobre um objeto é sempre perpendicular a superfície do objeto Considerando que o nível 1 está na superfície do líquido, então: ou

18 Consequências do Teorema de Stevin
1. Todos os pontos de um líquido em equilíbrio sob a ação da gravidade, situados em um mesmo nível horizontal, suportam a mesma pressão, constituindo um região isobárica. 2. Desprezando fenômenos relativo a tensão superficial, a superfície livre de um líquido em equilíbrio sob a ação da gravidade é plana e horizontal

19 Fluídos em repouso – Teorema de Stevin
A pressão em um ponto de um fluido em equilíbrio estático depende da profundidade desse ponto, mas não da dimensão horizontal do fluido ou do recipiente Exemplo Um reservatório contém água, cuja densidade é 1 g/cm3, até uma altura de 20 m. A pressão atmosférica local é 105 N/m2 e a aceleração da gravidade é g = 10 m/s2. Determine a pressão no fundo do reservatório expressa em N/m2.

20 Fluídos em repouso – Teorema de Stevin
Exemplo Três recipientes de alturas iguais a 0,5m, mas com formatos diferentes, são total,ente preenchidos com o mesmo líquido de densidade 103 kg/m³, como indica a figura. A área do fundo dos recipientes é 0,4m² para todos eles. Sendo g=10m/s² e a pressão atmosférica igual a 105 N/m², determine; A) Determine a pressão total exercida no fundo dos três recipientes; B) Determine a intensidade da força que a água exerce no fundo do recipiente. Observação: É fácil perceber que, neste exercício, embora as forças no fundo dos três recipientes tenham intensidades iguais, as quantidades de líquido, e portanto os pesos, são diferentes. A esse fato se costuma dar o nome de paradoxo hidrostático. Na verdade, o paradoxo hidrostático é apenas aparente, pois o fato de a força no fundo ter intensidade menor do que o peso (segundo recipiente) ou maior (terceiro recipiente) explica-se pela reação das paredes do recipiente à força com que o líquido age sobre elas.

21 Fluídos em repouso – Teorema de Stevin
Exemplo

22 Fluídos em repouso – Vasos comunicantes
Exemplo

23 Fluídos em repouso – Vasos comunicantes

24 Simon Stevin (1548 – 1620) nasceu em Bruges, nos Países Baixos (hoje, Bélgica), notabilizando-se como engenheiro militar. Estudou os números fracionário e a queda livre de corpos com massas diferentes, constatando a igualdade de suas acelerações, e propôs alguns inventos, como a carroça movida a vela. Uma de suas funções era inspecionar as condições de segurança dos diques holandeses, o que o levou a importantes conclusões sobre a hidrostática.

25 Fluídos em repouso – Experiência de Torricelli
A atmosfera terrestre é composta por vários gases que exercem pressão sobre a superfície da Terra. O físico italiano Evangelista Torricelli ( ) idealizou uma experiência para determinar a pressão atmosférica em nível do mar. Barômetro

26 Exemplo

27 Exemplo

28 Força numa barragem

29 Fluídos em repouso – Princípio de Pascal

30 Fluídos em repouso – Princípio de Pascal
Uma variação da pressão aplicada a um fluido incompressível contido em um recipiente é transmitido integramente a todas as partes do fluido as às paredes do recipiente Princípio de Pascal Volume Trabalho

31 Fluídos em repouso – Princípio de Pascal
Demonstração Princípio de Pascal

32 Fluídos em repouso – Princípio de Pascal
Exemplo

33 Fluídos em repouso – Princípio de Pascal
Exemplo

34 Blaise Pascal (1623 – 1662) nasceu em Clermont-Ferrand, França, tendo manifestado, ainda criança, grande habilidade em Matemática. Estudou geometria, probabilidade e Física, chegando a importantes descobertas. Aos dezenove anos, depois de dois anos de trabalho intenso, terminou a construção de uma revolucionária calculadora mecânica que permitia a realização de operações aritméticas sem que o usuário precisasse saber os respectivos algoritmos. Buscando outros conhecimentos, embrenhou-se na Filosofia e na Teologia, tendo legado uma frase memorável, em que deixou clara sua insatisfação com as coisas meramente racionais: “O coração tem razões que a própria razão desconhece”

35 Fluídos em repouso – Teorema de Arquimedes

36 Fluídos em repouso – Teorema de Arquimedes
Quando um corpo é imerso total ou parcialmente em um fluido em equilíbrio sob a ação da gravidade, ele recebe do fluido uma força denominada empuxo (ou impulsão de Arquimedes). Tal força tem sempre direção vertical, sentido de baixo para cima e intensidade igual à do peso do fluido deslocado pelo corpo.

37 Fluídos em repouso – Teorema de Arquimedes
Arquimedes (287aC – 212aC) nasceu em Siracusa, na ilha da Sicilia, cidade que na época pertencia à Magna Grécia. Em viagem de estudos a Alexandria (Egito), conheceu Euclides e seus discípulos, tornando-se entusiasta de sua obra. Determinou a área da superfície esférica, obteve com precisão o centro de gravidade de várias figuras planas, construiu engenhos bélicos de notável eficiência e também um parafuso capas de elevar a água de poços e estudou o mecanismo das alavancas. O que realmente o celebrizou, no entanto, foi a formulação da lei do empuxo. Morreu em plena atividade, na Primeira Guerra Púnica, durante o massacre realizado pelos romanos na tomada de Siracusa.

38 Fluídos em repouso – Teorema de Arquimedes
(Empuxo)

39 Fluídos em repouso – Equilíbrio de Corpos Flutuantes

40 Mar Morto O Mar Morto, situado na Jordânia, é o reservatório natural de água de maior salinidade do mundo. A excessiva concentração de sal dissolvido na água desse mar (que na verdade é um grande lago) impede a sobrevivência de qualquer ser vivo no seu interior, justificando seu nome.

41 Fluídos em repouso – Teorema de Arquimedes

42 Fluídos em repouso – Teorema de Arquimedes

43 Fluídos em repouso – Teorema de Arquimedes

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45 Hidrodinâmica (Fluidodinâmica)

46 Fluidos em Movimento A Hidrodinâmica estuda o movimento dos fluidos em geral, como o escoamento da água em rios e tubulações, a circulação sanguínea no corpo humano, o deslocamento da fumaça expelida por chaminés etc.

47 Fluidos em Movimento Vamos analisar apenas o movimento de um fluido ideal. Nosso fluido ideal satisfaz quatro requisitos, que estão relacionado ao seu escoamento: Escoamento laminar (não turbulento) Escoamento incompressível Escoamento não viscoso Escoamento irrotacional A temperatura é constante Fluxo é estacionário

48 (Vazão e equação da continuidade)
Fluídos em movimento (Vazão e equação da continuidade)

49 Vazão em um regime estacionário
Unidade SI [m3/s] Alguns dos vinte tubos da Hidrelétrica de Itaipu. Esse duto despeja água sobre uma turbina acoplada a um gerador de tensão elétrica. E cada tudo da usina a vazão de água é de 700 m3/s, em média

50 Equação da continuidade
Levando em conta a conservação da massa

51 Exemplo A figura mostra que o jato de água que sai de uma torneira fica progressivamente mais fino durante a queda. As áreas das seções retas indicadas são A0 = 1,2 cm2 e A = 0,35 cm2. Os dois níveis estão separados por uma distância vertical h = 45 mm. Qual é a vazão da torneira. R = 34 cm3/s

52 (Equação de Bernoulli)
Fluídos em movimento (Equação de Bernoulli)

53 Daniel Bernoulli (1700 – 1782) nasceu de uma família de físicos, e matemáticos. Seu pai, tio, bem como seus irmãos, também deram importantes contribuições à ciência. Em 1738, Bernoulli publicou o livro Hydrodynamica, em que, dentre outros estudos, está o seu notável teorema.

54 Equação de Bernoulli Pressão Dinâmica Pressão Estática

55 Demonstração da equação de Bernoulli

56 Obs.: No trecho em que a velocidade é maior, a pressão é menor
Exemplo Um cano horizontal de calibre variável (como o da figura abaixo), cuja seção reta muda de: A1 = 1,2x10-3 m² para A2 = A1/2 conduz um fluxo laminar de etanol, de massa específica 791 kg/m³. A diferença de pressão entre a parte larga e a parte estreita do cano é 4120 Pa. Qual é a vazão de etanol? Obs.: No trecho em que a velocidade é maior, a pressão é menor

57 Exemplo As superfícies S1 e S2 do tubo indicado na figura possuem áreas 3,0 cm² e 2,0 cm², respectivamente. Um líquido de densidade d = 0,8 x103 kg/m³ escoa pelo tubo e apresenta no ponto 1, velocidade v1 = 2,0 m/s e pressão estática p1 = 4x104 Pa. Determine a velocidade e a pressão estática do líquido no ponto 2.

58 Exemplo Pretende-se medir a vazão de um líquido que escoa por uma canalização. Para isso utiliza-se um aparelho chamado tubo de Venturi, que consiste essencialmente de um tubo cujas seções S1 e S2 têm áreas A1 e A2 conhecidas. A diferença de pressão estática entre os pontos 1 e 2 é media por meio do desnível h do líquido existente nos tubos verticais. O tubo de Venturi é inserido na canalização, conforme mostra a figura. Sendo A1 = 10cm², A2 = 5,0 cm², h = 0,60m e d = 1200 kg/m³ a densidade do líquido, determine a vazão do líquido através da canalização. R: 2 litros/s

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60 Vaporizador

61 Exemplo Para medir a velocidade com que um líquido, de densidade d = 1000 kg/m³, escoa por uma canalização, pode-se utilizar um aparelho chamado tubo de Pitot, esquematizado na figura. A situação representada, o líquido manométrico é o mercúrio, de densidade kg/m³m, e o desnível h é de 10 cm. Qual é a velocidade v de escoamento do líquido? R: aproximadamente 5 m/s

62 Heinrich Gustav Magnus (1802-1870), físico e químico alemão
Heinrich Gustav Magnus ( ), físico e químico alemão. Realizou vários estudos em Física e Química. Foi ele quem explicou a trajetória curva descrita por uma bola quando lançada com movimento roto-translatório. É o efeito Magnus.

63 Exemplo

64 Exemplo No velho Oeste, um bandido atira em uma caixa d'água sem tampa (ver figura), abrindo um furo a uma distância h da superfície da água. Qual a velocidade v da água ao sair da caixa d'água? O alcance horizontal do líquido na foto cresce com a profundidade do furo. Isso está de acordo com a Equação de Torricelli, a qual estabelece que a intensidade da velocidade de saída do fluido dobra quando a profundidade do orifício quadruplica

65 Referências bibliográficas
NUSSENZVEIG, H. M. Curso de Física Básica: vol. 2. Blucher, 2002. Fundamentos da física I (Mecânica) – Ramalho, Nicolau e Toledo - ed. Moderna Tópicos de física I (Mecânica) – Gualter, Newton e Helou - ed. Saraiva Fundamentos de Física II – Halliday e Resnick – Ed LTC

66 Fim