II. METODOLOGIA Ambas as antenas, PIFA modificada e BFMA, foram analisadas numericamente empregando as equações integrais dos potenciais em conjunto com.

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1 II. METODOLOGIA Ambas as antenas, PIFA modificada e BFMA, foram analisadas numericamente empregando as equações integrais dos potenciais em conjunto com o MoM. Com este método é possível calcular a distribuição de corrente nas superfícies da antena a partir de uma dada excitação, como por exemplo, a fonte de alimentação da antena. Para fazer a otimização da PIFA foi usado o algoritmo genético (AG), enquanto que na BFMA foi feita uma otimização paramétrica. II.1. Método dos Momentos No MoM, as equações integrais dos potenciais são resolvidas numericamente através da discretização da estrutura da antena em N células pequenas e aproximação da densidade de corrente em cada célula por funções conhecidas (chamadas de funções de base), entretanto, com coeficientes desconhecidos. Para determinar os N coeficientes da densidade de corrente, é necessário construir um sistema com N equações linearmente independentes, obtidas a partir da aplicação das equações (1) - (5) onde, Condição de contorno para o campo elétrico nas superfícies metálicas da antena O sistema de N equações lineares pode ser colocado na forma matricial (chamada de equação do MoM) mostrada em (5) onde, [Z m,n ] é chamada de matriz de impedância, [I m ] é a matriz de corrente e [V m ] é a matriz de tensão. A matriz de tensão [V m ] é conhecida, pois corresponde a excitação da antena, possuindo todos os elementos nulos com exceção do elemento correspondente ao ponto de alimentação. A matriz de impedância [Z m,n ] é determinada com o uso das equações (1)-(5). Logo, esta equação pode ser resolvida para a matriz de corrente [I m ] na qual, [Y m,n ] é a matriz de admitância. Na aplicação do MoM para o caso da PIFA, foi utilizada a função de base de Rao-Wilton- Glisson, obtendo a seguinte expressão para a matriz de impedância Para o caso da BFMA, foi utilizada a função de base pulso, chegando na seguinte expressão para a matriz de impedância Aplicação do Método dos Momentos na Análise de Antenas Dilermando R. de Melo, Marcelo N. Kawakatsu, Victor Dmitriev, Karlo Q. da Costa UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ (UFPA), CEP: 66075-900 FAX: +55XX(91)3201-7740 BELÉM – PA, BRASIL e-mails: dilermando@ufpa.br; mnkawakatsu@yahoo.com.br; victor@ufpa.br; karlo@ufpa.br I. INTRODUÇÃO Nos últimos anos, a análise de dispositivos eletromagnéticos com geometria complexa, tem sido facilitada pelo uso de métodos numéricos como o método dos momentos (Method of Moments - MoM). Neste trabalho foram analisadas duas antenas, uma antena planar em F- invertido (PIFA) modificada e uma antena monopolo dobrada compacta (BFMA), com o uso do MoM. Na PIFA, teve-se como objetivo a redução da sua altura com a manutenção da largura de banda (BW) de freqüência, para uma linha de alimentação com impedância de 50 Ω. Na BFMA, teve-se como objetivo a otimização de suas dimensões geométricos visando obter-se a máxima BW de freqüência, nas impedâncias de 50, 75, 150 e 300 Ω. Fig. 1: Configurações geométricas da PIFA (a) e BFMA (b) IV. CONCLUSÃO Para a antena PIFA, a largura de banda de impedância foi aumentada em 8%, mesmo reduzindo a altura em 20 %, na impedância de 50 Ω. Também houve redução do plano de terra de 121x121 mm 2 para 40x40 mm 2. Já a antena BFMA teve como melhor resultado a largura de banda de 56 %, casada na impedância de 150 Ω Os resultados calculados pelo programa desenvolvido usando-se o MoM foram comparados com os resultados obtidos pelo software comercial IE3D da Zeland, também baseado no MoM, tendo apresentado boa concordância. Agradecimentos Este trabalho foi parcialmente financiado pela Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Amazonas (FAPEAM), Programa RH-POSGRAD, e pelo Conselho Nacional de desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq). III. RESULTADOS III.1. PIFA Modificada Para o caso da PIFA, a otimização por AG dos parâmetros geométricos permitiu reduzir bastante o plano de terra, reduzir a altura em 20 % e aumentar BW de impedância em torno de 8 % em relação a configuração inicial. As configurações da PIFA inicial e otimizada com suas respectivas BW de impedância são mostradas na Tabela 1. TABELA 1: CONFIGURAÇÕES INICIAL E OTIMIZADA DA PIFA A impedância de entrada e o coeficiente de reflexão da configuração otimizada são mostradas nas Fig. 2 (a) e (b), respectivamente. Fig. 2 (a)Fig. 2 (b) III.2. BFMA Para o caso da BFMA, os melhores resultados obtidos para a largura de banda foram de 8,7 %; 12,1 %; 56,0 % e 29,0 % nas impedâncias de alimentação de 50, 75, 150 e 300 Ω, respectivamente. A impedância de entrada e o coeficiente de reflexão da melhor BFMA otimização são mostradas nas Fig. 3 (a) e (b), respectivamente. Fig. 3 (a)Fig. 3 (b) (1) (2) (3) (4) (6) (7) II.2. ALGORITMO GENÉTICO O algoritmo genético (AG) é um método numérico de otimização, baseado na evolução natural de uma população por seleção, cruzamento e mutação (chamados de operadores genéticos). Nesse algoritmo, cada parâmetro do problema é codificado em uma seqüência binária (ou outro tipo de código), chamada de gene. A cadeia formada por todos os genes recebe a denominação de cromossomo ou indivíduo, representando uma solução possível qualquer para o problema que está sendo otimizado. O conjunto de todos os cromossomos constitui a população. Para iniciar o algoritmo, a população inicial é criada de forma aleatória. A cada geração, obtém-se uma nova população após a aplicação dos operadores genéticos. A classificação dos indivíduos por aptidão é feita através da função custo ou objetivo do problema. Neste trabalho, a função objetivo utilizada foi a maximização da largura de banda de impedância da antena. O AG implementado neste trabalho possui as seguintes características:  População fixa de 12 indivíduos  Elitismo (manutenção do indivíduo mais apto para a próxima geração)  Ponto de cruzamento aleatório  Probabilidade de mutação de 5 %  Critério de parada: número de gerações (100) (8) (9) (5)