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FACULDADES CAMPO REAL - Engenharia de Produção - Professor Claudinei Cerconi.

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1 FACULDADES CAMPO REAL - Engenharia de Produção - Professor Claudinei Cerconi

2 Sólidos Moleculares EMENTA DO CURSO Análise da pressão dos fluídos. Equação da conservação da massa. Momento linear e energia. Análise dos fluídos perfeitos. Método de cálculo da perda de carga em es- coamentos. Desenvolvimento e aplicação dos mecanis- mos de transferência de calor.

3 Sólidos Moleculares OBJETIVOS Apresentar os conceitos fundamentais da disciplina Fenômenos de Transporte, utilizando- se das diversas metodologias de ensino aprendizagem, para que o aluno conheça e compreenda os fenômenos de transferência de momento, energia e matéria (massa), aplicando em situações práticas do dia-a-dia, construindo o conhecimento e correlacionando-os à prática profissional na Engenharia de Produção, servindo como base para as suas competências e habilidades na profissão.

4 Sólidos Moleculares COMPETÊNCIAS Adquirir conhecimentos sobre os processos de transferência de calor; Adquirir conhecimentos sobre os modelos matemáticos utilizados para análise e descrição de processos transferência de calor; Adquirir conhecimentos sobre os métodos de solução para as equações envolvidas no estudo da transferência de calor por condução. Adquirir conhecimentos sobre os processos de transferência de momento e massa;

5 Sólidos Moleculares COMPETÊNCIAS Adquirir conhecimentos sobre os modelos matemáticos utilizados para análise e descrição de processos transferência de momento e massa; Adquirir conhecimentos sobre os métodos de solução para as equações de transferência de momento e massa. Fornecer os conceitos fundamentais envolvidos na transferência de calor, massa e momento de modo a permitir a análise de processos e o projeto de equipamentos.

6 Sólidos Moleculares HABILIDADES Desenvolver a capacidade para identificar, formular e resolver problemas de engenharia de produção referentes a fenômenos de transportes. Desenvolver a capacidade para sintetizar informações e desenvolver/construir modelos para a solução de problemas na área de transferência de calor, massa e momento. Desenvolver a capacidade para analisar a ordem de grandeza na estimativa de dados e na avaliação de resultados.

7 Sólidos Moleculares HABILIDADES Ter visão sistêmica e interdisciplinar na solução de problemas técnicos envolvendo as transferências de calor, momento e massa. Ter percepção do conjunto e capacidade de síntese. Ter posição crítica com relação a conceitos e ordem de grandeza.

8 Sólidos Moleculares SISTEMA DE AVALIAÇÃO Proposta 1° Bimestral Provas 1 avaliação – 7.0 pontos Listas de Exercício * Listas – 3.0 pontos (total) *Duas listas que deverão ser entregues, cada uma valerá 1,5 pontos, se entregue no dia; e 0,5 pontos se entregue com atraso de 2 dias, após esse prazo não terão validade para efeito de nota. Proposta 2° Bimestral Provas 1 avaliação – 7.0 pontos Listas de Exercício * Listas – 3.0 pontos (total) *Duas listas que deverão ser entregues, cada uma valerá 1,5 pontos, se entregue no dia; e 0,5 pontos se entregue com atraso de 2 dias, após esse prazo não terão validade para efeito de nota.

9 Sólidos Moleculares BIBLIOGRAFIA Bibliografia Básica: LIVI, C.P. Fundamentos de Fenômenos de Transporte - Um texto para cursos básicos. 1ª edição, Editora LTC FOX, R.; MACDONALD, A. Introdução à Mecânica dos Fluídos – 4ª edição, Editora LTC SCHIMIDT, F.W.; HENDERSON, R. E.; WOLGEMUTH, C..H. Introdução às ciências térmicas. 2ª ed.. São Paulo; Editora Edgard Blucher

10 Sólidos Moleculares BIBLIOGRAFIA Bibliografia Complementar: WITT, D. P.; INCROPERA, F. P. Fundamentos de Transferência de Calor e Massa - Editora LTC BIRD, R.B.; STEWART, W.E.; LIGHTFOOT, E.N. Fenômenos de Transporte. 2ª Edição, Editora LTC, CANEDO, E.L. Fenômenos de Transporte. 1ª Edição. Editora LTC, 2010 WHITE, F.M. Mecânica dos Fluidos. 6ª Edição. AMGH. Porto Alegre, 2011

11 Sólidos Moleculares O QUE É FENÔMENOS DE TRANSPORTE? A expressão fenômenos de transporte (mais raramente, fenômenos de transferência) refere-se ao estudo sistemático e unificado da transferência de momento, energia e matéria. O transporte (transferência) destas grandezas e a construção de seus modelos guardam fortes analogias, tanto físicas como matemáticas, de tal forma que a análise matemática empregada é praticamente a mesma.

12 Sólidos Moleculares O QUE É FENÔMENOS DE TRANSPORTE? Os fenômenos de transporte podem dividir-se em dois tipos: transporte molecular (condutivo) e transporte convectivo. Estes, por sua vez, podem ser estudados em três níveis distintos: nível macroscópico, nível microscópico e nível molecular. O processo de transporte é caracterizado pela tendência ao equilíbrio, condição onde não ocorre nenhuma variação das grandezas físicas analisadas.

13 Sólidos Moleculares LEMBRANDO A MATEMÁTICA INTRODUÇÃO DO CONCEITO DE: GRADIENTE – DIVERGENTE – ROTACIONAL A compreensão da teoria de Fenômenos de Transportes é enormemente facilitada quando o estudante tem uma boa compreensão de análise vetorial bem como as operações como gradiente, divergente e rotacional, entre outras. Por isso é imprescindível compreender bem o significado geométrico/matemático dessas operações.

14 Sólidos Moleculares LEMBRANDO A MATEMÁTICA OPERADOR NABLA : Um operador diferencial de uma função f no ponto a é uma transformação linear que associa a cada vetor V a derivada direcional de f no ponto a na direção V. O operador é um operador vetorial diferencial, denominado nabla ou del, o qual é definido no sistema de coordenadas cartesiana como:

15 Sólidos Moleculares LEMBRANDO A MATEMÁTICA Este vetor possui propriedades análogas às dos vetores comum. É muito útil na definição de três grandezas que aparecem nas aplicações práticas e conhecidas por gradiente, divergência e rotacional. Este operador não tem significado físico nem geométrico.

16 Sólidos Moleculares LEMBRANDO A MATEMÁTICA GRADIENTE No cálculo vetorial o gradiente é a alteração no valor de uma quantidade por unidade de espaço. Por exemplo, o gradiente do potencial elétrico é o campo elétrico. O gradiente da função f, f, ou grad f, é um vetor definido por:

17 Sólidos Moleculares LEMBRANDO A MATEMÁTICA A função f(x,y,z) é uma função definida e derivável em todos os pontos (x, y, z) de uma dada região do espaço (isto é, f define um campo escalar derivável). O f é um vetor que dá como resultado a máxima variação da função e a direção em que esta máxima variação acontece.

18 Sólidos Moleculares LEMBRANDO A MATEMÁTICA DIVERGENTE (Divergência) O operador divergência é definido como a variação do fluxo líquido do campo vetorial através de uma superfície de um volume em uma região. O divergente de uma função vetorial V, é dado por.V, ou div V, é um vetor definido por:

19 Sólidos Moleculares LEMBRANDO A MATEMÁTICA Ou Dessa forma a função V (x,y,z) = V 1 i + V 2 j + V 3 k deve ser definida e derivável em todos os pontos (x, y, z) numa da região do espaço (isto é, V define um campo vetorial derivável). A divergência de um campo vetorial, dá como resultado o fluxo líquido (fluxo que sai – fluxo que entra) por unidade de volume.

20 Sólidos Moleculares LEMBRANDO A MATEMÁTICA Ilustração Geométrica

21 Sólidos Moleculares LEMBRANDO A MATEMÁTICA Por exemplo, considere o volume de ar de uma sala sendo aquecido ou resfriado. O campo vetorial, neste caso, é a velocidade do ar se movendo. Se o ar é aquecido em uma determinada região, ele irá se expandir em todas as direções, então o divergente do campo de velocidade nesta região será positivo pois, se observarmos um pequeno volume nessa região, teremos mais ar saindo do que entrando nesse volume. Se o ar resfria e se contrai, o divergente é negativo pois há, na região, uma convergência de ar: teremos mais ar entrando do que saindo neste pequeno volume.

22 Sólidos Moleculares LEMBRANDO A MATEMÁTICA ROTACIONAL É um operador que calcula por uma superfície infinitesimal o quanto os vetores de um campo vetorial se afastam ou se aproximam de um vetor normal a esta superfície. O rotacional de um campo vetorial é, também, um campo vetorial, ou seja a cada ponto do espaço onde definimos o rotacional será dado por um vetor.

23 Sólidos Moleculares LEMBRANDO A MATEMÁTICA Se o campo vetorial representa o campo de velocidades de um fluido, então o rotacional representará a circulação de um volume infinitesimal deste fluido por uma superfície. Neste caso, o módulo deste rotacional neste ponto dará o quanto varia a velocidade deste fluido que ali circula (gira), e a direção deste rotacional será a da normal à superfície do giro. Um campo vetorial cujo rotacional é zero é chamado de irrotacional.

24 Sólidos Moleculares LEMBRANDO A MATEMÁTICA Rotacional corresponde a uma transformação linear de um campo de vetores em um outro campo vetorial, com significado empregado em diversos ramos da ciência, como eletromagnetismo e mecânica dos fluidos. Se V(x,y,z) é um campo vetorial derivável, o rotacional de V, xV, é definido por:

25 Sólidos Moleculares LEMBRANDO A MATEMÁTICA Ou Ou ainda

26 Sólidos Moleculares LEMBRANDO A MATEMÁTICA O rotacional de um campo vetorial dá como resultado um vetor cujos componentes x, y e z dão a circulação desse campo vetorial por unidade de área respectivamente nos planos normais a esses componentes. Ilustração Geomética:

27 Sólidos Moleculares LEMBRANDO A MATEMÁTICA EXERCÍCIOS 01 – Se f(x, y, z) = 3x²y – y³z², achar f (ou grad f) no ponto (1, -2, -1) Provar que: (a) (F+G) = F + G, (a) (FG) = F G + G F

28 Sólidos Moleculares LEMBRANDO A MATEMÁTICA 03 – Se A=x²zi - 2y³z²j +xy²zk, achar.A (divA) no ponto (1, -1, 1) – Dado f = 2x³y²z 4, encontre. f (ou div grad f), e aplique para os pontos (2,1,-1) – Se A= xz³i – 2 x²yzj + 2yz 4 k, achar xA (rot A) no ponto (1, -1, 1) – Se A = x²yi – 2xzj + 2yzk, achar x( xA)


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