Revisão de circuitos magnéticos

Apresentação em tema: "Revisão de circuitos magnéticos"— Transcrição da apresentação:

1 Revisão de circuitos magnéticos
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2 Leis básicas de magnetismo
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3 Lei de Faraday A tensão induzida em um enrolamento de “n” espiras submetida a um fluxo variável é dada pela expressão: Se a distribuição do fluxo for uniforme, Então: Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

4 Lei de Lenz A tensão induzida devida a variação do fluxo Φ(t) é de polaridade tal que origina uma corrente através do circuito que reage a alteração do fluxo. Exemplo: Um elo de fio em curto-circuito. As variações do fluxo Φ(t) induzem uma tensão v(t) no elo. Esta tensão dividida pela impedância do elo, geram uma corrente i(t). Esta corrente induz um fluxo Φ’(t), que tende a se opor a mudanças de Φ(t). Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

5 A integral de linha da intensidade do campo magnético H é igual a corrente total circundada pelo campo magnético. Lei de Ampere Exemplo: Circuito magnético com um fio conduzindo uma corrente i(t) passando em uma das pernas do núcleo. Para um campo magnético uniforme de amplitude H(t) temos: F(t) = H(t)*lm = i(t) Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

6 Relações fundamentais de Eletromagnetismo
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7 Relações fundamentais de Eletromagnetismo
W: Energía do Campo Magnético B: densidade de fluxo magnético [Tesla] A: Área H: Intensidade de Campo Magnético [A/m] : fluxo magnético [Weber] Relações fundamentais B = ·H : permeabilidade do meio Relações fundamentais de Eletromagnetismo Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

8 Circuito magnético: É uma estrutura dentro da qual circula o fluxo magnético.
 O fluxo magnético é similar a corrente elétrica. Por uma seção do material circula sempre o mesmo fluxo. Relutância do circuito magnético: A relutância depende do comprimento, da área e do material. É equivalente ao conceito de resistencia no caso da corrente. Permeância: ò = m f i N dl A F 1 Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

9 Analogia entre circuitos elétricos e dispositivos magnéticos
e : f.e.m. r : resistencia i : corrente e = r·i ρ : resistividade F: f.m.m. R: relutância : fluxo magnético F = R· m : permeabilidade C. elétrico C. magnético Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

10 Analogia entre um circuito magnético e um circuito elétrico
 g: entreferro N i N: número de espiras N·i Rnúcleo Rg 1 2 R1 R2 R3 Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

11 Características dos materiais magnéticos:
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12 Modelamento do material magnético
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13 Características Elétricas
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14 Exemplo: Indutor com entreferro
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15 Efeito do entreferro Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

16 Tipos de núcleos magnéticos
Núcleos ETD Núcleos E Núcleos U Núcleos RM Núcleos POT Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

17 Toroide Equivalente O fabricante fornece os dados de um toroide com as dimensões equivalentes ao núcleo em questão. Seção efetiva: Ae Comprimento efetivo: le AL = Indutancia específica = Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

18 Toroide Equivalente com entreferro
Problema: o valor de  não é constante em todos os pontos da curva BxH H B B = ·H = mo.mr.H A introdução do entreferro, permite tornar a indutancia menos dependente do valor de  d g = 2·d Neste caso: Em geral, le/r<< g e pode ser desprezado Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

19 Energía armazenada no indutor
Do ponto de vista elétrico: Do ponto de vista magnético: Se o indutor possui entreferro: Núcleo Entreferro W = WC + Wg Wg >> Wc A maior parcela da energia é armazenada no entreferro. Pode-se desprezar a energia armazenada no núcleo. Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

20  Energía armazenada no indutor
, B, H’ , B, H O fluxo () e a densidade de fluxo (B) são iguais, a intensidade de campo (H) é diferente r varia entre e N·i  Rnúcleo Rg Rg é r vezes maior que Rnúcleo Energía armazenada no indutor Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

21 Saturação do núcleo magnético
H B = ·H B BSAT r = 2000 r = 1  = 0 Quando satura, a permeabilidade do núcleo passa a ser a do ar e o núcleo perde suas propriedades magnéticas. Ao perder as propriedades magnéticas, o valor da indutancia cai bruscamente a zero. Saturação do núcleo magnético i L Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

22 Projeto de um indutor Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

23 Projeto do indutor Dados de entrada:
Valor de pico da corrente circulando no indutor (IMAX) O valor do indutor desejado (L) Deve-se determinar: o número de espiras (N) e o entreferro (g) Características do núcleo e do material: Seção efetiva (Ae) Comprimento efetivo (le) Permeabilidade relativa (r) Densidade de saturação (BSAT) Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

24 Devemos escolher BMAX < BSAT e o modelo de um núcleo:
Projeto do indutor Determina-se o valor de me Determina-se o valor de AL Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

25 Uma vez encontrada a indutância específica do núcleo, podemos utilizar um fornecido pelo fabricante com o entreferro necessário ou utilizar um núcleo normal e introduzir o entreferro. Projeto do indutor Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

26 Projeto do indutor Montagem dos núcleos
Versão produto final Versão protótipo Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

27 Projeto do indutor 1o. Caso: Núcleos com entreferro: Calcula-se AL e depois o no. de espiras 2o. Caso: Núcleos sem entreferro: Calcula-se AL, o no. de espiras como no 1o. caso e finalmente o entreferro Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

28 Projeto do indutor Estimativa do núcleo:
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29 Efeito de Espraiamento do Fluxo
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30 Efeito de Espraiamento do Fluxo
O carretel aumenta o efeito do espraiamento do fluxo. Melhor solução: Colocar o enrolamento o mais próximo possível do núcleo Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

31 Efeito de Espraiamento do Fluxo
O espraiamento do fluxo tem por efeito aumentar o valor do indutor. Pode-se corrigir este aumento, reduzindo-se o número de espiras de um fator F, dado pela expressão abaixo: Onde: G é a altura da janela, g é o entreferro, Ae é a seção do núcleo N é o número de espiras do enrolamento sem levar em consideração o espraiamento do fluxo Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

32 Efeito de Espraiamento do Fluxo
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33 Projeto do enrolamento
Qual o diâmetro do fio a ser adotado? O ideal é usar o maior diâmetro possível, ou seja preencher totalmente o espaço disponível na janela do núcleo. O fabricante fornece a área da janela (AW) do núcleo AW Como o fio de cobre não se ajusta perfeitamente na janela, uma parte da área fica vazia. Por esta razão, utilizaremos um fator de correção denominado de fator de utilização (Fu) Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

34 Projeto do enrolamento
Padrão de pre-enchimento quadrado Padrão de pre-enchimento hexagonal Fatores que afetam o fator de utilização: 1) formato da disposição do enrolamento Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

35 Projeto do enrolamento
Fatores que afetam o fator de utilização: 2) Formato do carretel do enrolamento 3) Isolamento e margem de segurança Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

36 Projeto do enrolamento
Fatores que afetam a escolha do Fator de utilização Fu Fios redondos não ocupam integralmente a área da janela do núcleo. Há uma redução entre 0,55 e 0,7 Isolamento entre enrolamentos e camadas reduzem Fu por um fator entre 0,65 e 0,95 dependendo do tamanho do fio e do tipo de isolamento Valores típicos de Fu Indutores: Fu = 0,5 Indutores com enrolamento de folha de Cobre: Fu=0,65 Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

37 Perdas em um indutor Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

38 i Perdas no indutor . Perdas por efeito Joule no cobre
Perdas de Histerese e Foucault no núcleo Perdas no Cobre As perdas no cobre são devidas a resistência dos enrolamentos i R Perdas no núcleo Devido ao fluxo variável no núcleo aparecem perdas devidas a histerese do material magnético e a circulação de correntes induzidas no próprio material do núcleo H B Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

39 Perdas no cobre S Condutividade do cobre:  = 5.7·107 -1·m-1
l S Condutividade do cobre:  = 5.7·107 -1·m-1 Resistividade:  = 1 /  Resistencia: [] Perdas no cobre Dados do enrolamento: Número de espiras: N Comprimento médio da espira: lm Área da janela: AW Fator de utilização: Fu O comprimento total será N·lm Supondo que se preenche a janela, a área ocupada pelo cobre será: A resistencia do enrolamento será: Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

40 Perdas no cobre Conhecendo o valor eficaz da corrente no indutor pode-se calcular as perdas no cobre. Aumentar o número de espiras, aumenta o comprimento e diminui a seção do cobre acarretando um aumento das perdas. 50 100 150 200 20 40 60 PCu (W) N Os valores da Densidade de Corrente j, em projeto de indutores ou transformadores situam-se entre 1A/mm2 e 5A/mm2 Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

41 Em baixa freqüência, a corrente no condutor circula por toda a seção uniformemente.
Em freqüências elevadas isto não ocorre devido ao efeito Pelicular (Skin effect) A corrente alternada gera um campo magnético. Este campo, ao atravessar uma área de condutor induz correntes que tendem a anular o campo. Efeito Pelicular Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

42 Efeito Pelicular Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

43 Pode-se considerar que toda a corrente circula por uma parte da periferia do condutor, denominada de profundidade de penetração do efeito pelicular (d) s = 5,7 · 107 -1·m-1 a T=25C s = 4,34 · 107 -1·m-1 a T=100C o = 4 · 10-7  = 2f [m] f = 20 kHz d = 0.47 mm Efeito Pelicular r Densidade de corrente Circula mais corrente na parte externa Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

44 Considerando que a resistencia do condutor em baixa frequência é igual a Rcc e que a resistencia do mesmo em alta frequência é igual a Rca, a relação entre as duas é dada pela expressão abaixo: Efeito Pelicular Onde: d é o diametro do condutor e d é a profundidade de penetração Quando a forma de onda da corrente for não senoidal, considerar a profundidade de penetração como sendo a média da profundidade de penetração dos três primeiros harmônicos Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

45 Efeito Pelicular Escolhendo-se um fio cujo raio seja menor ou igual a profundidade de penetração do efeito pelicular, pode-se admitir de que a corrente se distribui uniformemente por toda a seção do condutor. Um tipo de fio especial chamado de fio de Lizt foi desenvolvido para trabalhar em alta freqüência. Ele é construido a partir de fios muito finos esmaltados e trançados de modo a garantir que todos apresentam a mesma resistencia. Outra solução é utilizar laminas de cobre com espessura igual a duas vezes a profundidade de penetração Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

46 Densidade de corrente J
Efeito de Proximidade Condutor 1 Condutor 2 Densidade de corrente J Quando um condutor é percorrido por uma corrente, esta induz corrente parasitas nos condutores adjacentes por um processo chamado de efeito de Proximidade. Este fenômeno aumenta significativamente as perdas nos enrolamentos de alta freqüência de transformadores e indutores Considere um enrolamento laminar, com uma espessura muito maior que a profundidade de penetração e conduzindo uma corrente i(t) Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

47 Efeito de Proximidade Efeito pelicular força a corrente a se concentrar na superfície do condutor. Esta corrente induz uma corrente de igual valor e oposta nos condutores adjacentes. Considerando que a corrente eficaz na primeira camada é I, a resistencia efetiva da primeira camada é: Perdas na primeira camada P1=I2Rca Perdas na segunda camada P2=5P1 Perdas na terceira camada P3=13P1 Para h>>  Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

48 Efeito de Proximidade Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

49 Efeito de Proximidade Perdas Pm na camada m é:
Perdas P totais das M camadas é: Nos indutores  Utilizar o menor número de camadas possível Indutores em núcleo Toroidal Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

50 Efeito de Proximidade: Curvas de Dowell
Onde: dfio é o diametro do fio, N é o número de espiras/camada, d é a profundidade de penetração e lw é a altura da janela Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

51 Redução das perdas de Proximidade
Para corrente senoidais nos enrolamentos, há uma espessura ótima do condutor que minimiza as perdas no cobre. Minimizar o número de camadas. Usar uma geometria de núcleo que maximize a altura dos enrolamentos. Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

52  Perdas no núcleo Por histerese A curva B-H real apresenta histerese
O deslocamento do ponto de funcionamento na curva provoca perdas no material magnético H Por corrente induzidas no núcleo (eddy currents)  O fluxo magnético induz correntes no próprio núcleo. A circulação destas correntes provoca perdas no núcleo. Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

53 Perdas no núcleo c: uma constante V: volume f: freqüência
Os coeficientes “x” e “y” são fornecidos pelo fabricante “x” varia muito e “y”  2 Normalmente, o fabricante fornece a curva: Perdas em função de B c: uma constante V: volume f: freqüência B: densidade de fluxo Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

54 Perdas no núcleo P/V Escala logarítmica Dependem do material do núcleo
O fabricante dá as perdas por volume para que seja válida para todos os tamanhos de núcleo 200 kHz 10 100 1000 P/V 500 kHz 100 kHz Sómente a componente alternada do Fluxo provoca perdas. Nas curvas se entra com a amplitude da componente alternada. B Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

55 Perdas no núcleo I B Ica Bca
Com este valor (Bca) se entra nas curvas e obtem-se as perdas volumétricas Analíticamente são expressões do tipo: Conhecido o volume do núcleo (Ve) obtemos as perdas no núcleo Bca I B Ica Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

56 O parâmetro que determina a escolha do material magnético é a freqüência de trabalho
F < 100 Hz Utiliza-se aço. As perdas são basicamente devido a histerese do material magnético F < 20 kHz Ao aumentar a freqüência, além das perdas devido a histerese do material magnético ocorrem também perdas devido as correntes de Foucault As perdas são proporcionais a área do ciclo de histerese e inversamente proporcionais a resistividade do material Materiais do núcleo Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

57 AC iAC Materiais do núcleo
Os materiais empregados procuram aumentar a resistividade  (aço com silício) e estruturas laminadas de modo a diminuir a superfície. A saturação ocorre entre 1.1 e 1.4 T AC iAC Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

58 Materiais do núcleo Ao aumentar a freqüência de trabalho, foram desenvolvidos materiais de maior resistividade com menores espessuras. Apareceram os materiais amorfos. Estes materiais possuem estruturas similares as dos materiais cerâmicos. Pode-se assim chegar a dobrar a resistividade mantendo níveis de saturação elevados e com r bastante elevados. Consegue-se espessuras entre 40 e 50 m. O inconveniente é o custo elevado destes materiais. Outra opção é o uso de pó de ferro compactado com materiais cerâmicos. Desta forma se consegue ter uma estrutura com pequenos entreferros distribuídos. São fabricados com diferentes espessuras de grãos Podem trabalhar em freqüências de MHz. A permeabilidade relativa é baixa (r < 200) Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

59 Materiais do núcleo Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

60 Para aplicações com freqüências superiores a 20 kHz, utiliza-se materiais a base de FERRITE
São óxidos de ferro misturados com outros materiais Existem duas famílias principais: Mn-Zn e Ni-Zn Não são condutores elétricos e portanto as perdas por correntes induzidas são muito baixas O inconveniente é que se saturam a niveís de indução muito mais baixos que os materiais metálicos. Típicamente BSAT < 0.4 T Se conseguem permeabilidades elevadas: Mn-Zn: r  2000 Ni-Zn: r  500 Como regra geral, quanto maior a freqüência de trabalho, menor r e menor BSAT Materiais do núcleo Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

61 Ferroxcube: 3C90 (f < 100 kHz), 3F3 (f < 500 kHz)
Epcos: N27 (f < 100 kHz), N87 (f < 500 kHz) N27 N87 200 50 100 kHz 100 mT Materiais do núcleo Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

62 Materiais do núcleo MATERIAL x y c 3C80 (100oC) 1,30 2,50 16,70
1,40 7,00 3C85 (100oC) 20-100KHz 11,00 KHz 1,50 2,60 SIFERRIT N27 (não especificado) 1,39 2,19 6,55 3F3 (100oC) (20-300KHz) 1,60 0,25 (>300KHz) 1,80 0,02 3F4 (100oC) ( KHz) 1,75 2,90 12x10-2 4F1 (100oC) ( KHz) 1,35 2,25 9,00 IP10 (23oC) 1,21 2,24 19,39 IP6 (23oC) 1,18 2,34 69,63 Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

63 Perdas no núcleo Considerando que as perdas no núcleo são proporcionais ao quadrado de B N PFE Ao aumentar o número de espiras, diminui-se a densidade de fluxo e portanto as perdas no núcleo Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

64 Perdas Totais PT PCu PTmin PFE N NOTIMO
Ao calcularmos as perdas totais, vemos que há um ponto em que as mesmas são mínimas. Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

65 No projeto consideramos que não ocorre a saturação do núcleo, proposição que deverá ser comprovada no final PTmin N PFE NOTIMO PCu PT B BSAT NMin Se com NOTIMO, B é menor que BSAT, o projeto é válido Caso contrario, esse projeto não será possível NMin < NOTIMO Perdas Totais Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

66 Perdas Totais N NMin > NOTIMO
Se com NOTIMO o núcleo do indutor satura, devemos escolher NMin PFE NOTIMO PTmin PCu PT B BSAT NMin Com o núcleo escolhido não é possível trabalhar no ponto ótimo Perdas Totais Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo

67 Referências Site do prof. Javier Sebastián Zúñiga, Universidade de Oviedo, Curso de Sistemas de Alimentación, cap. 8, Robert W. Erickson, “Fundamentals of Power Electronics”, Editora Chapman & Hall, 1o. Edição Abraham I. Pressman, “Switching Power Supply Design”, Editora McGraw Hill International Editions, 1992 Colonel McLyman, “Transformer and Inductor Design Handbook”, 3o. Edição – 2004 Cláudio Luís Ebert, “Programa computacional para projeto de Transformadores utilizados em Fontes de Alimentação Chaveadas”, dissertação de PPGEE-UFSC, 1997 Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo