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Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 1 Revisão de circuitos magnéticos.

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1 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 1 Revisão de circuitos magnéticos

2 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 2 Leis básicas de magnetismo

3 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 3 Lei de Faraday A tensão induzida em um enrolamento de n espiras submetida a um fluxo variável é dada pela expressão: Se a distribuição do fluxo for uniforme, Então:

4 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 4 Lei de Lenz A tensão induzida devida a variação do fluxo Φ(t) é de polaridade tal que origina uma corrente através do circuito que reage a alteração do fluxo. Exemplo: Um elo de fio em curto-circuito. As variações do fluxo Φ(t) induzem uma tensão v(t) no elo. Esta tensão dividida pela impedância do elo, geram uma corrente i(t). Esta corrente induz um fluxo Φ(t), que tende a se opor a mudanças de Φ(t).

5 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 5 A integral de linha da intensidade do campo magnético H é igual a corrente total circundada pelo campo magnético. Lei de Ampere Exemplo: Circuito magnético com um fio conduzindo uma corrente i(t) passando em uma das pernas do núcleo. Para um campo magnético uniforme de amplitude H(t) temos: F(t) = H(t)*l m = i(t)

6 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 6 Relações fundamentais de Eletromagnetismo

7 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 7 W: Energía do Campo Magnético B: densidade de fluxo magnético [Tesla] A: Área H: Intensidade de Campo Magnético [A/m] : fluxo magnético [Weber] Relações fundamentais B = ·H : permeabilidade do meio Relações fundamentais de Eletromagnetismo

8 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 8 Circuito magnético: É uma estrutura dentro da qual circula o fluxo magnético. O fluxo magnético é similar a corrente elétrica. Por uma seção do material circula sempre o mesmo fluxo. Relutância do circuito magnético: A relutância depende do comprimento, da área e do material. É equivalente ao conceito de resistencia no caso da corrente. Permeância: i·Ndl ·A F i·Ndl ·A 1 ·

9 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 9 Analogia entre circuitos elétricos e dispositivos magnéticos e : f.e.m. r : resistencia i : corrente e = r·i ρ : resistividade F: f.m.m. R: relutância : fluxo magnético F = R· : permeabilidade C. elétricoC. magnético

10 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 10 Analogia entre um circuito magnético e um circuito elétrico g: entreferro N i N: número de espiras N·i R núcleo RgRg N i 1 2 N·i R1R1 R2R2 R3R3 1 2

11 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 11 Características dos materiais magnéticos:

12 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 12 Modelamento do material magnético

13 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 13 Características Elétricas

14 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 14 Exemplo: Indutor com entreferro

15 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 15 Efeito do entreferro

16 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 16 Tipos de núcleos magnéticos Núcleos ETD Núcleos E Núcleos U Núcleos RM Núcleos POT

17 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 17 Toroide Equivalente O fabricante fornece os dados de um toroide com as dimensões equivalentes ao núcleo em questão. Seção efetiva: A e Comprimento efetivo: l e A L = Indutancia específica =

18 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 18 Toroide Equivalente com entreferro Problema: o valor de não é constante em todos os pontos da curva BxH H B B = ·H = o r H A introdução do entreferro, permite tornar a indutancia menos dependente do valor de d g = 2·d Neste caso: Em geral, l e / r << g e pode ser desprezado

19 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 19 Energía armazenada no indutor Do ponto de vista elétrico: Do ponto de vista magnético: Se o indutor possui entreferro: Núcleo Entreferro W = W C + W g W g >> W c A maior parcela da energia é armazenada no entreferro. Pode-se desprezar a energia armazenada no núcleo.

20 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 20, B, H O fluxo ( ) e a densidade de fluxo (B) são iguais, a intensidade de campo (H) é diferente r varia entre e N·i R núcleo RgRg R g é r vezes maior que R núcleo Energía armazenada no indutor

21 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 21 H B = ·H B B SAT r = 2000 r = 1 = 0 Quando satura, a permeabilidade do núcleo passa a ser a do ar e o núcleo perde suas propriedades magnéticas. Ao perder as propriedades magnéticas, o valor da indutancia cai bruscamente a zero. Saturação do núcleo magnético i L

22 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 22 Projeto de um indutor

23 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 23 Projeto do indutor Dados de entrada: Valor de pico da corrente circulando no indutor (I MAX ) O valor do indutor desejado (L) Deve-se determinar: o número de espiras (N) e o entreferro (g) Características do núcleo e do material: Seção efetiva (A e ) Comprimento efetivo (l e ) Permeabilidade relativa ( r ) Densidade de saturação (B SAT )

24 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 24 Devemos escolher B MAX < B SAT e o modelo de um núcleo: Projeto do indutor Determina-se o valor de e Determina-se o valor de A L

25 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 25 Uma vez encontrada a indutância específica do núcleo, podemos utilizar um fornecido pelo fabricante com o entreferro necessário ou utilizar um núcleo normal e introduzir o entreferro. Projeto do indutor

26 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 26 Projeto do indutor Montagem dos núcleos Versão produto final Versão protótipo Projeto do indutor

27 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 27 Projeto do indutor 1o. Caso: Núcleos com entreferro: Calcula-se A L e depois o no. de espiras Projeto do indutor 2o. Caso: Núcleos sem entreferro: Calcula-se A L, o no. de espiras como no 1o. caso e finalmente o entreferro

28 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 28 Projeto do indutor Estimativa do núcleo:

29 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 29 Efeito de Espraiamento do Fluxo

30 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 30 Efeito de Espraiamento do Fluxo O carretel aumenta o efeito do espraiamento do fluxo. Melhor solução: Colocar o enrolamento o mais próximo possível do núcleo

31 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 31 Efeito de Espraiamento do Fluxo O espraiamento do fluxo tem por efeito aumentar o valor do indutor. Pode-se corrigir este aumento, reduzindo-se o número de espiras de um fator F, dado pela expressão abaixo: Onde: G é a altura da janela, g é o entreferro, A e é a seção do núcleo N é o número de espiras do enrolamento sem levar em consideração o espraiamento do fluxo

32 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 32 Efeito de Espraiamento do Fluxo

33 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 33 Projeto do enrolamento Qual o diâmetro do fio a ser adotado? O ideal é usar o maior diâmetro possível, ou seja preencher totalmente o espaço disponível na janela do núcleo. O fabricante fornece a área da janela (A W ) do núcleo AWAW Como o fio de cobre não se ajusta perfeitamente na janela, uma parte da área fica vazia. Por esta razão, utilizaremos um fator de correção denominado de fator de utilização (F u )

34 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 34 Projeto do enrolamento Padrão de pre-enchimento quadrado Padrão de pre-enchimento hexagonal Fatores que afetam o fator de utilização: 1) formato da disposição do enrolamento

35 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 35 Projeto do enrolamento Fatores que afetam o fator de utilização: 2) Formato do carretel do enrolamento 3) Isolamento e margem de segurança

36 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 36 Projeto do enrolamento Fatores que afetam a escolha do Fator de utilização F u Fios redondos não ocupam integralmente a área da janela do núcleo. Há uma redução entre 0,55 e 0,7 Isolamento entre enrolamentos e camadas reduzem F u por um fator entre 0,65 e 0,95 dependendo do tamanho do fio e do tipo de isolamento Valores típicos de F u Indutores: F u = 0,5 Indutores com enrolamento de folha de Cobre: F u =0,65

37 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 37 Perdas em um indutor

38 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 38 Perdas no indutor. Perdas por efeito Joule no cobre Perdas de Histerese e Foucault no núcleo Perdas no Cobre As perdas no cobre são devidas a resistência dos enrolamentos i R Perdas no núcleo Devido ao fluxo variável no núcleo aparecem perdas devidas a histerese do material magnético e a circulação de correntes induzidas no próprio material do núcleo H B

39 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 39 l S Condutividade do cobre: = 5.7· ·m -1 Resistividade: = 1 / Resistencia: [ ] Perdas no cobre Dados do enrolamento: Número de espiras: N Comprimento médio da espira: l m Área da janela: A W Fator de utilização: F u O comprimento total será N·l m Supondo que se preenche a janela, a área ocupada pelo cobre será: A resistencia do enrolamento será:

40 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 40 Perdas no cobre Conhecendo o valor eficaz da corrente no indutor pode-se calcular as perdas no cobre. Aumentar o número de espiras, aumenta o comprimento e diminui a seção do cobre acarretando um aumento das perdas P Cu (W) N Os valores da Densidade de Corrente j, em projeto de indutores ou transformadores situam-se entre 1A/mm 2 e 5A/mm 2

41 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 41 Em baixa freqüência, a corrente no condutor circula por toda a seção uniformemente. Em freqüências elevadas isto não ocorre devido ao efeito Pelicular (Skin effect) A corrente alternada gera um campo magnético. Este campo, ao atravessar uma área de condutor induz correntes que tendem a anular o campo. Efeito Pelicular

42 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 42 Efeito Pelicular

43 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 43 Pode-se considerar que toda a corrente circula por uma parte da periferia do condutor, denominada de profundidade de penetração do efeito pelicular ( ) = 5,7 · ·m -1 a T=25C = 4,34 · ·m -1 a T=100C o = 4 · = 2 f [m] f = 20 kHz = 0.47 mm Efeito Pelicular r Densidade de corrente Circula mais corrente na parte externa

44 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 44 Considerando que a resistencia do condutor em baixa frequência é igual a R cc e que a resistencia do mesmo em alta frequência é igual a R ca, a relação entre as duas é dada pela expressão abaixo: Efeito Pelicular Onde: d é o diametro do condutor e é a profundidade de penetração Quando a forma de onda da corrente for não senoidal, considerar a profundidade de penetração como sendo a média da profundidade de penetração dos três primeiros harmônicos

45 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 45 Efeito Pelicular Escolhendo-se um fio cujo raio seja menor ou igual a profundidade de penetração do efeito pelicular, pode-se admitir de que a corrente se distribui uniformemente por toda a seção do condutor. Um tipo de fio especial chamado de fio de Lizt foi desenvolvido para trabalhar em alta freqüência. Ele é construido a partir de fios muito finos esmaltados e trançados de modo a garantir que todos apresentam a mesma resistencia. Outra solução é utilizar laminas de cobre com espessura igual a duas vezes a profundidade de penetração

46 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 46 Efeito de Proximidade Condutor 1Condutor 2 Densidade de corrente J Quando um condutor é percorrido por uma corrente, esta induz corrente parasitas nos condutores adjacentes por um processo chamado de efeito de Proximidade. Este fenômeno aumenta significativamente as perdas nos enrolamentos de alta freqüência de transformadores e indutores Considere um enrolamento laminar, com uma espessura muito maior que a profundidade de penetração e conduzindo uma corrente i(t)

47 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 47 Efeito de Proximidade Efeito pelicular força a corrente a se concentrar na superfície do condutor. Esta corrente induz uma corrente de igual valor e oposta nos condutores adjacentes. Considerando que a corrente eficaz na primeira camada é I, a resistencia efetiva da primeira camada é: Perdas na primeira camada P 1 =I 2 R ca Perdas na segunda camada P 2 =5P 1 Perdas na terceira camada P 3 =13P 1 Para h>>

48 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 48 Efeito de Proximidade

49 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 49 Efeito de Proximidade Perdas P m na camada m é: Perdas P totais das M camadas é: Nos indutores Utilizar o menor número de camadas possível Indutores em núcleo Toroidal

50 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 50 Efeito de Proximidade: Curvas de Dowell Onde: d fio é o diametro do fio, N é o número de espiras/camada, é a profundidade de penetração e l w é a altura da janela

51 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 51 Redução das perdas de Proximidade 1.Para corrente senoidais nos enrolamentos, há uma espessura ótima do condutor que minimiza as perdas no cobre. 2.Minimizar o número de camadas. Usar uma geometria de núcleo que maximize a altura dos enrolamentos.

52 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 52 Perdas no núcleo Por histerese B A curva B-H real apresenta histerese O deslocamento do ponto de funcionamento na curva provoca perdas no material magnético H Por corrente induzidas no núcleo (eddy currents) O fluxo magnético induz correntes no próprio núcleo. A circulação destas correntes provoca perdas no núcleo.

53 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 53 Perdas no núcleo Os coeficientes x e y são fornecidos pelo fabricante x varia muito e y 2 Normalmente, o fabricante fornece a curva: Perdas em função de B c: uma constante V: volume f: freqüência B: densidade de fluxo

54 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 54 Perdas no núcleo Escala logarítmica Dependem do material do núcleo O fabricante dá as perdas por volume para que seja válida para todos os tamanhos de núcleo 200 kHz P/V 500 kHz 100 kHz Sómente a componente alternada do Fluxo provoca perdas. Nas curvas se entra com a amplitude da componente alternada. B

55 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 55 Perdas no núcleo Com este valor (B ca ) se entra nas curvas e obtem- se as perdas volumétricas Analíticamente são expressões do tipo: Conhecido o volume do núcleo (V e ) obtemos as perdas no núcleo B ca I B I ca

56 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 56 O parâmetro que determina a escolha do material magnético é a freqüência de trabalho F < 100 Hz Utiliza-se aço. As perdas são basicamente devido a histerese do material magnético F < 20 kHz Ao aumentar a freqüência, além das perdas devido a histerese do material magnético ocorrem também perdas devido as correntes de Foucault As perdas são proporcionais a área do ciclo de histerese e inversamente proporcionais a resistividade do material Materiais do núcleo

57 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 57 Materiais do núcleo Os materiais empregados procuram aumentar a resistividade (aço com silício) e estruturas laminadas de modo a diminuir a superfície. A saturação ocorre entre 1.1 e 1.4 T AC i AC

58 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 58 Materiais do núcleo Ao aumentar a freqüência de trabalho, foram desenvolvidos materiais de maior resistividade com menores espessuras. Apareceram os materiais amorfos. Estes materiais possuem estruturas similares as dos materiais cerâmicos. Pode-se assim chegar a dobrar a resistividade mantendo níveis de saturação elevados e com r bastante elevados. Consegue-se espessuras entre 40 e 50 m. O inconveniente é o custo elevado destes materiais. Outra opção é o uso de pó de ferro compactado com materiais cerâmicos. Desta forma se consegue ter uma estrutura com pequenos entreferros distribuídos. São fabricados com diferentes espessuras de grãos Podem trabalhar em freqüências de MHz. A permeabilidade relativa é baixa ( r < 200)

59 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 59 Materiais do núcleo

60 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 60 Para aplicações com freqüências superiores a 20 kHz, utiliza-se materiais a base de FERRITE São óxidos de ferro misturados com outros materiais Existem duas famílias principais: Mn-Zn e Ni-Zn Não são condutores elétricos e portanto as perdas por correntes induzidas são muito baixas O inconveniente é que se saturam a niveís de indução muito mais baixos que os materiais metálicos. Típicamente B SAT < 0.4 T Se conseguem permeabilidades elevadas: Mn-Zn: r 2000 Ni-Zn: r 500 Como regra geral, quanto maior a freqüência de trabalho, menor r e menor B SAT Materiais do núcleo

61 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 61 Ferroxcube: 3C90 (f < 100 kHz), 3F3 (f < 500 kHz) Epcos: N27 (f < 100 kHz), N87 (f < 500 kHz) N27 N kHz 100 mT Materiais do núcleo

62 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 62 Materiais do núcleo MATERIALxyc 3C80 (100 o C)1,302,5016,70 3C81 (100 o C)1,402,507,00 3C85 (100 o C) KHz 1,302,5011,00 3C85 (100 o C) KHz 1,502,601,50 SIFERRIT N27 (não especificado) 1,392,196,55 3F3 (100 o C) (20-300KHz) 1,602,500,25 3F3 (100 o C) (>300KHz) 1,802,500,02 3F4 (100 o C) ( KHz) 1,752,9012x F1 (100 o C) ( KHz) 1,352,259,00 IP10 (23 o C)1,212,2419,39 IP6 (23 o C)1,182,3469,63

63 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 63 N P FE Perdas no núcleo Considerando que as perdas no núcleo são proporcionais ao quadrado de B Ao aumentar o número de espiras, diminui-se a densidade de fluxo e portanto as perdas no núcleo

64 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 64 Perdas Totais N P FE N OTIMO P Tmin P Cu PTPT Ao calcularmos as perdas totais, vemos que há um ponto em que as mesmas são mínimas.

65 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 65 No projeto consideramos que não ocorre a saturação do núcleo, proposição que deverá ser comprovada no final P Tmin N P FE N OTIMO P Cu PTPT N B B SAT N Min Se com N OTIMO, B é menor que B SAT, o projeto é válido Caso contrario, esse projeto não será possível N Min < N OTIMO Perdas Totais

66 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 66 N N Min > N OTIMO Se com N OTIMO o núcleo do indutor satura, devemos escolher N Min N P FE N OTIMO P Tmin P Cu PTPT B B SAT N Min Com o núcleo escolhido não é possível trabalhar no ponto ótimo Perdas Totais

67 Fontes de alimentação c.c.-c.a Prof. Porfírio Cabaleiro Cortizo 67 Referências 1.Site do prof. Javier Sebastián Zúñiga, Universidade de Oviedo, Curso de Sistemas de Alimentación, cap. 8, 2.Robert W. Erickson, Fundamentals of Power Electronics, Editora Chapman & Hall, 1o. Edição Abraham I. Pressman, Switching Power Supply Design, Editora McGraw Hill International Editions, Colonel McLyman, Transformer and Inductor Design Handbook, 3o. Edição – Cláudio Luís Ebert, Programa computacional para projeto de Transformadores utilizados em Fontes de Alimentação Chaveadas, dissertação de PPGEE-UFSC, http://en.wikipedia.org/wiki/Skin_effect


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