Condução de eletricidade nos sólidos

Apresentação em tema: "Condução de eletricidade nos sólidos"— Transcrição da apresentação:

1 Condução de eletricidade nos sólidos
Capítulo 42 Condução de eletricidade nos sólidos

2 42.1 Os sólidos “Física do estado agregado compacto de um grande número de átomos ligados quimicamente” (Ibach & Lüth) 1023 Permite modelos típicos de estado sólido Quais são os mecanismos que fazem um sólido ser um bom condutor de eletricidade?

3 14 Redes de Bravais Espaço 3D Grupos espaciais

4 42.2 Propriedades elétricas dos sólidos
Sólidos cristalinos: rede cristalina = rede matemática + base Rede do diamante Rede hexagonal ZnO, GaN, AlN Si, Ge, diamante

5 Ponto de vista elétrico
Resistividade r Coeficiente de temperatura da resistividade Concentração de portadores de carga n Isolantes, metais e semicondutores

6 Algumas propriedades elétricas
Valores para temperatura ambiente O que faz do diamante um isolante, do cobre um metal e do silício um semicondutor?

7 42.3 Níveis de energia em um sólido cristalino
ligante anti-ligante Energia E energia de ligação Aproximando 2 átomos

8 Aproximando os átomos

9 Bandas de energia Sódio (11 elétrons): s2 2s2 2p6 3s1

10 Bandas de energia Sódio (11 elétrons): s2 2s2 2p6 3s1

11 Bandas de energia E E Átomo isolado Sólido 4p 4s 3p 3s 2p 2s 1s Níveis
muito próximos E E Átomo isolado Sólido 4p Banda permitida 4s 3p Banda proibida 3s Banda permitida 2p Banda proibida Banda permitida 2s Banda proibida 1s Banda permitida

12 Bandas de energia Eg EF T > 0

13 Energia de Fermi Bosons Fermions

14 42.4 Isolantes Corrente elétrica = energia cinética media dos elétrons
Metal Eg EF EF

15 Relembrando Átomos em equilíbrio térmico (Boltzmann) Ex E0
Caso do diamante, Ex - E0 = Eg = 5,5 eV:

16 42.5 Metais E Metal T = 0 K EF DDP corrente

17 O modelo de elétrons livres
x y z Ly Lx Lz Eq. de Schrödinger: (ondas planas) Não explica diferença entre metais, isolantes e semicondutores

18 Interação com a rede cristalina: potencial periódico
Bandas proibidas Bandas de energia: metais, isolantes, semic.

19 Superfície de Fermi Princípio de exclusão de Pauli

20 Quantos elétrons de condução existem?
Número de elétrons de condução da amostra Número de átomos da amostra valência por átomo ( ) = ( )( ) Concentração de portadores: número de elétrons de condução na amostra Volume da amostra, V n = ( ) = = Número de átomos da amostra Massa da amostra, Mam massa atômica Massa da amostra, Mam (massa molar M)/NA = (massa específica do material)(volume da amostra, V) (massa molar M)/NA NA = 6,02 x 1023 mol-1

21 ( ) ( ) = ( )( ) ( ) = = = = Exemplo do Mg 8,61 x 1022
Quantos elétrons de condução existem num cubo de Mg com 2 cm de aresta? (lembrando que o Mg é divalente e tem densidade de 1,738 g/cm3) Número de elétrons de condução da amostra Número de átomos da amostra valência por átomo ( ) = ( )( ) ( ) = Número de átomos da amostra (massa específica do material)(volume da amostra, V) NA (massa molar M) = 8,61 x 1022 ( ) Número de elétrons de condução na amostra = = 8,61 x x (2 elétrons) 1,72 x 1023

22 Condutividade para T > 0
Metal T = 0 K EF O que acontece com esta distribuição de elétrons quando a temperatura aumenta?

23 Quantos estados quânticos existem?
(densidade de estados) N(E) dE é o número de estados entre E e E+dE

24 Verificação (a) A distância entre níveis de energia vizinhos em uma amostra de cobre nas proximidades da energia E = 4 eV é maior, igual ou menor que a distância entre níveis vizinhos nas proximidades de E = 6 eV? (b) A distância entre níveis de energia vizinhos no cobre nas proximidades de uma certa energia é maior, igual ou menor que a distância entre níveis vizinhos em uma amostra de mesmo volume de alumínio nas proximidades da mesma energia?

25 A probabilidade de ocupação P(E)
1 P (E, T) Função da temperatura

26 Quantos estados ocupados existem?

27 Cálculo da energia de Fermi
Para T=0: Como para T=0, P(E)=1 para energias abaixo das de Fermi, substituímos N0(E) por N(E):

28 42.6 Semicondutores E E Eg EF Eg EF Egisolante >> Egsemicondutor
Semicondutor T=0 E E Eg EF Eg EF Egisolante >> Egsemicondutor

29 Semicondutores T > 0

30 Semicondutores T > 0 T = 0

31 Semicondutores & T > 0

32 Concentração de portadores, n
Valores para temperatura ambiente

33 Resistividade, r Modelo do gás de elétrons livres:
Valores para temperatura ambiente Modelo do gás de elétrons livres:

34 Coeficiente de temperatura da resistividade, a
Cobre: T t Silício: T n Valores para temperatura ambiente

35 42.7 Semicondutores dopados
dopagem Aprox. 1 em 107 átomos de Si é substituído Si

36 Semicondutores tipo n Silício neutro (14 elétrons): s2 2s2 2p6 3s2 3p2 doadores para Si Si tipo n Elétrons: maioria Buracos: minoria

37 Semicondutores tipo p Elétrons: minoria Buracos: maioria Si tipo p
aceitadores para Si Si tipo p Elétrons: minoria Buracos: maioria

38 Semicondutores dopados
Energia do elétron

39 Energia Ed dos níveis doadores a partir da banda de condução do Si e Ge
Energia Ea dos níveis aceitadores a partir da banda de valência do Si e Ge

40 42.8 A junção p-n Física do estado sólido desenv. de dispositivos eletrônica Inomogeneidade Junção p-n contato Schottky Difusão Implantação iônica

41 p n d0 Esquema de bandas da junção p-n
Semicondutor tipo p Semicondutor tipo n Esquema de bandas da junção p-n Carga espacial devido a defeitos ionizados p n d0 Concentração de doadores e aceitadores log da concent. Posição

42 42.9 O diodo retificador Curva característica I x U inversamente
diretamente

43 Polarizações p n p n dD di inversamente diretamente - - + +
p n dD di

44 42.10 O diodo emissor de luz (LED)

45 O fotodiodo                                                

46 O fotodiodo                                                

47 O laser semicondutor

48 O laser semicondutor

49 42.11 O transistor John Bardeen, William Shockley e Walter Brattain

50 O transistor

51 O transistor de efeito de campo (FET)

52 MOSFET

53 Perguntas 7. Os valores de Eg para os semicondutores silício e germânio são, respectivamente, 1,12 e 0,67 eV. Quais das seguintes afirmações são verdadeiras? (a) As duas substâncias têm a mesma concentração de portadores à temperatura ambiente. (b) À temperatura ambiente, a concentração de portadores no germânio é maior que no silício. (c) As duas substâncias têm uma concentração maior de elétrons que de buracos. (d) Nas duas substâncias, a concentração de elétrons é igual a de buracos.

54 & T > 0

55 Exercícios e problemas
17P. Suponha que o volume total de uma amostra metálica seja a soma do volume ocupado pelos íons do metal que formam a rede cristalina com o volume ocupado pelos elétrons de condução. A densidade e a massa molar do sódio (um metal) são 971 kg/m3 e 23,0 g/mol, respectivamente; o raio do íon Na+ e 98 pm. (a) Que porcentagem do volume de uma amostra de sódio é ocupada pelos elétrons de condução? (b) Repita o cálculo para o cobre, que possui uma densidade, massa molar e raio iônico de 8960 kg/m3, 63,5 g/mol e 135 pm, respectivamente. (c) Em qual dos dois metais o comportamento dos elétrons de condução é mais parecido com o das moléculas de um gás?

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57 Exercícios e problemas
38P. A função probabilidade de ocupação pode ser aplicada tanto a metais como a semicondutores. Nos semicondutores, a energia de Fermi está praticamente a meio caminho entre a banda de valência e a banda de condução. No caso do germânio, a distância entre a banda de condução e a banda de valência é 0,67 eV. Determine a probabilidade (a) de que um estado na extremidade inferior da banda de condução esteja ocupado e (b) de que um estado na extremidade superior da banda de valência esteja ocupado. Suponha que T = 290 K. k = 1,3807 x J/K = 0,8617 x 10-4 eV/K

58 T=290K Ge P(E) = 1,5 x 10-6 P(E) = 0,999998

59 Exercícios e problemas
47P. Em um certo cristal, a última banda ocupada está completa. O cristal é transparente a todos os comprimentos de onda maiores que 295 nm, mas opaco a comprimentos de onda menores. Calcule a distância, em elétrons-volts, entre a última banda ocupada e a primeira banda vazia neste material. h = 4,14 x eV.s

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