INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA

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1 INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA
CAPÍTULO 8 SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA 29 DE OUTUBRO DE 2008

2 Processo Químico Produto Matéria prima  Sub-tarefas:
Reação Separação Controle Integração (a) Reação: responsável pela modificação do conjunto de espécies, fazendo aparecer o produto principal. (b) Separação: responsável pelo ajuste de composição das correntes, separando o produto dos sub-produtos e do excesso de reagentes. (c) Integração: responsável pela movimentação de matéria e ajustes de temperatura das correntes. (d) Controle: responsável pela operação segura e estável do processo.

3 As Sub-Tarefas são executadas pelos Sub-Sistemas que compõem o Sistema
Reação Separação Integração Controle

4 Processo Químico FLUXOGRAMA EMBRIÃO
É o ponto de partida da geração de um fluxograma de processo Restrito às duas primeiras operações de cunho material Processo Químico Reação Separação S R M

5 nC4H10  iC4H10 [A] [C] [B] C5H12 (inerte)
O fluxograma-embrião estabelece as metas para os sistemas de separação, integração e controle. nC4H10  iC4H [A] [C] [B] C5H12 (inerte) 100 C 100 A 11 B S R M 286 A 11 B 186 A 186 A 11 B 11 B 0,35 Sistema de Separação ? CAPÍTULO 7 100 C 11 B 186 A 100 C 100 A 11 B R M 286 A 11 B 186 A 100 C 186 A 11 B 0,35

6 Integração Energética ?
11 B 186 A 100 C Integração Energética ? 100 C 186 A 11 B 104 32 [17] 286 A 11 B 27 82 [24] 100 A 11 B R M 0,35 186 A CAPÍTULO 8 100 C 11 B 186 A 100 C 74 104 37 100 A 11 B 286 A 11 B R 0,35 M 32 104 82 27 186 A 100 C 186 A 11 B

7 INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA
1.6 ORGANIZAÇÃO DO TEXTO/DISCIPLINA INTRODUÇÃO À ANÁLISE DE PROCESSOS 2 ESTRATÉGIAS DE CÁLCULO 3 OTIMIZAÇÃO AVALIAÇÃO ECONÔMICA 4 5 ANÁLISE INTRODUÇÃO À SÍNTESE DE PROCESSOS 8 6 SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO 7 SÍNTESE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA 

8 8. SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA
8.1 Integração Energética. Redes de Trocadores de Calor. 8.2 O Problema de Síntese 8.2.1 Enunciado 8.2.2 Problema Ilustrativo 8.2.3 Solução 8.2.4 Natureza Combinatória: Multiplicidade de Soluções Restrições no Problema de Síntese Limites no Consumo de Utilidades 8.3 Representação do Problema 8.3.1 Representação por Árvore de Estado 8.3.2 Representação por Super-estrutura

9 8.4 Resolução pelo Método Heurístico
8.4.1 Regras Heurísticas para Redes de Trocadores de Calor 8.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico 8.5 Resolução pelo Método Evolutivo 8.5.1 Regras Evolutivas para Redes de Trocadores de Calor 8.5.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Evolutivo 8.6 Resolução pelo Modelo da Transbordo. Intervalos de Temperatura Estrangulamento Térmico : “Pinch” 8.7 Resolução pelo Método da Super - estrutura

10 Pré-requisitos para este Capítulo

11 Estudo dos fenômenos de interesse que ocorrem nos equipamentos
FUNDAMENTOS Estudo dos fenômenos de interesse que ocorrem nos equipamentos Mecânica dos Fluidos Transferência de Massa Cinética Química (Modelos Matemáticos) CIÊNCIAS BÁSICAS FUNDAMENTOS Transferência de Calor Termodinâmica

12 ENGENHARIA DE EQUIPAMENTOS
Projeto e Análise dos Equipamentos de Processo Reatores Separadores Torres de destilação Torres de absorção Extratores Cristalizadores Filtros Outros... Instrumentos de Controle Automático Trocadores de calor

13 8. SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA
8.1 Integração Energética. Redes de Trocadores de Calor 8.2 O Problema de Síntese 8.2.1 Enunciado 8.2.2 Problema Ilustrativo 8.2.3 Solução 8.2.4 Natureza Combinatória: Multiplicidade de Soluções Restrições no Problema de Síntese Limites no Consumo de Utilidades 8.3 Representação do Problema 8.3.1 Representação por Árvore de Estado 8.3.2 Representação por Super-estrutura

14 Correntes Quentes e Frias em Processos
8.1 Integração Energética. Redes de Trocadores de Calor Correntes Quentes e Frias em Processos Correntes Quentes To Td To > Td Resfriamento: oferecem calor Correntes Frias To Td To < Td Aquecimento: demandam calor Convenção To: Temperatura de Origem Td: Temperatura de Destino

15 WQ, TSQ WF, TEF Corrente Quente Fria WQ, TEQ WF, TSF
O ajuste de temperatura é efetuado por Trocadores de Calor F Q Símbolo nos fluxogramas WQ, TSQ WF, TEF Corrente Quente Fria WQ, TEQ WF, TSF

16 Carga Térmica do Trocador: Q = Oferta = Demanda
Oferta de Calor : Q = WQCpQ (TEQ - TSQ) Demanda de Calor: Q = WFCpF (TSF - TEF) Carga Térmica do Trocador: Q = Oferta = Demanda WQ, TSQ WF, TEF Corrente Quente Fria WQ, TEQ WF, TSF

17 Esta diferença varia ao logo do trocador entre os limites 1 e 2 .
A área de troca térmica depende da diferença de temperatura entre os fluidos quente e frio. Esta diferença varia ao logo do trocador entre os limites 1 e 2 . WQ, TSQ WF, TEF Corrente Quente Fria WQ, TEQ WF, TSF Utiliza-se um  médio entre esses dois valores: 1 = TEQ - TFS “Approach” - aritmético: simples, porém grosseiro. - logarítmico: mais preciso. 2 = TSQ - TEF “Approach”

18 dQ = WQ CpQ dT (fluido quente) dQ = WF CpF dt (fluido frio)
To dA= P dz Tz TL z L dQ = U dA Tz dQ = WQ CpQ dT (fluido quente) dQ = WF CpF dt (fluido frio) B Considerando os calores específicos constantes:

19

20 Observa-se que no caso especial onde To = TL, a equação acima leva a uma indeterminação, que aplicando a regra de L’Hopital resulta em LMTD = To = TL. Neste caso, as médias aritmética e logarítmica são equivalentes. Caso contrário, a média LMTD é sempre menor que a média aritmética:

21 1 = 2 =   L = (0 / 0)  (indeterminação!)
Média Logarítmica Média Aritmética 1 = 2  A =  1 = 2 =   L = (0 / 0)  (indeterminação!) Seja 1 = a 2 (a > 1) Regra de L’Hôpital (derivando numerador e denominador) Por qualquer média, se 1 = 2 =  a média é  !!!

22 O erro pelo uso da média aritmética aumenta com a diferença entre os T's de "approach".

23 WQ, TSQ WF, TEF Corrente Quente Fria WQ, TEQ WF, TSF 1 = TEQ - TFS
“Approach” 2 = TSQ - TEF “Approach” Modelo Matemático 1. Q – WQCpQ (TEQ – TSQ) = (Q: oferta de calor) 2. Q – WFCpF (TSF – TEF) = (Q : demanda de calor) 3. Q – U A Tml = (Q: carga térmica do trocador) 4. Tml – (1 – 2 ) / ln (1 / 2 ) = 0 (T médio logarítmico)

24 INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA
Consiste na troca térmica entre as correntes de um processo para aproveitar o potencial térmico das correntes quentes e economizar utilidades.

25 INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA
Exemplo: pré-aquecimento da alimentação e o resfriamento do efluente de um reator. vapor 60 90 R 25 40 água 30 50 25 60 90 água 30 R vapor Duas soluções plausíveis Melhor solução ? Análise de Processos ! (a) sem integração: aquecimento com vapor, resfriamento com água. (b) com integração: consome menos utilidades, mas utiliza um terceiro trocador (de integração).

26 INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA DE DIVERSAS CORRENTES
Q1 F1 F2 Q2 vapor Aquecedores Trocadores de Integração água Resfriadores Rede de Trocadores de Calor (RTC) (Configuração Idealizada)

27 INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA DE DIVERSAS CORRENTES
Q1 Q2 F1 Trocadores de Integração F2 vapor Aquecedores água Resfriadores Aquecedores e resfriadores podem ser colocados entre trocadores de integração

28 8. SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA
8.1 Integração Energética. Redes de Trocadores de Calor. 8.2 O Problema de Síntese 8.2.1 Enunciado 8.2.2 Problema Ilustrativo 8.2.3 Solução 8.2.4 Natureza Combinatória: Multiplicidade de Soluções Restrições no Problema de Síntese Limites no Consumo de Utilidades 8.3 Representação do Problema 8.3.1 Representação por Árvore de Estado 8.3.2 Representação por Super-estrutura

29 [outros critérios: segurança, controlabilidade, disposição, …]
8.2 O PROBLEMA DE SÍNTESE 8.2.1 Enunciado Dados: (a) um conjunto de correntes quentes (b) um conjunto de correntes frias (c) e um conjunto de utilidades determinar o sistema de custo mínimo capaz de conduzir as correntes das suas temperaturas de origem (To) as suas temperaturas de destino (Td). [outros critérios: segurança, controlabilidade, disposição, …]

30 São considerados conhecidos:
(a) as vazões, as propriedades físicas (Cp) e as temperaturas de origem e de destino das correntes (b) as condições e os preços unitários das utilidades (água e vapor, por exemplo) (c) os coeficientes globais de transferência de calor (U) (d) dados relativos ao preço de compra dos trocadores Neste Capítulo, para permitir uma visão abrangente do problema de síntese com um mínimo de detalhes de natureza estritamente computacional, Cp e U serão considerados constantes Assim sendo, na expressão da oferta e da demanda de calor Q = W Cp T o produto (WCp) será uma constante característica de cada corrente.

31 8. SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA
8.1 Integração Energética. Redes de Trocadores de Calor. 8.2 O Problema de Síntese 8.2.1 Enunciado 8.2.3 Solução 8.2.4 Natureza Combinatória: Multiplicidade de Soluções Restrições no Problema de Síntese Limites no Consumo de Utilidades 8.2.2 Problema Ilustrativo 8.3 Representação do Problema 8.3.1 Representação por Árvore de Estado 8.3.2 Representação por Super-estrutura

32 8.2.2 Problema Ilustrativo Sistema de Correntes Sistema de Utilidades
Corrente WCp To Td kW/ oC oC oC F F Q Q Simplificação: Cp constante Sistema de Utilidades Utilidade Temperatura Propriedade Vapor (saturado) Entrada: 250 oC Saída : 250 oC Calor Latente (): 0,48 kWh/kg Água Entrada: 30 oC Saída: 50 oC (máx) Cp: 0,00116 kWh/kg oC

33 R T C ? Corrente WCp To Td kW/ oC oC oC F1 5 60 150 F2 7 100 220
Q1 Q2 F1 F2 180 90 250 140 60 150 100 220 R T C ? Corrente WCp To Td kW/ oC oC oC F F Q Q

34 Coeficiente Global Equipamento U (kW/m2 oC) Trocador de Integração
0,75 Resfriador Aquecedor 1,00

35 Avaliação Econômica (Pesquisa na Literatura)
Wa = consumo total de água (kg/h) Wv = consumo total de vapor (kg/h) Ca = custo unitário da água = 0,00005 $/kg Cv = custo unitário do vapor = 0,0015 $/kg. Custo de Utilidades: Cutil = (Ca Wa + Cv Wv) ($/a) Custo de Capital : Ccap = 130  Ai0,65 ($/a) CUSTO TOTAL : CT = Cutil + Ccap ($/a) Implícito nos parâmetros do investimento e nos custos unitários encontram-se pesos relativos entre custos de capital e de utilidades no ambiente em que se desenvolve a síntese.

36 Representação Gráfica do Sistema de Correntes e Utilidades
(vapor) 250 140 90 180 Q1 Q2 F1 F2 220 30 (água) 150 100 60 Corrente WCp To Td kW/ oC oC oC F F Q Q Simplificação: Cp constante Utilidade Temperatura Vapor (saturado) Entrada: 250 oC Saída : 250 oC Água Entrada: 30 oC Saída: 50 oC (máx)

37 8. SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA
8.1 Integração Energética. Redes de Trocadores de Calor. 8.2 O Problema de Síntese 8.2.1 Enunciado 8.2.2 Problema Ilustrativo 8.2.4 Natureza Combinatória: Multiplicidade de Soluções Restrições no Problema de Síntese Limites no Consumo de Utilidades 8.2.3 Solução 8.3 Representação do Problema 8.3.1 Representação por Árvore de Estado 8.3.2 Representação por Super-estrutura

38 O que se deve observar em uma solução ?
8.2 O PROBLEMA DE SÍNTESE 8.2.3 Solução Uma das soluções ... do Problema Ilustrativo 5 30 50 90 1 Q2 250 F 140 3 111,5 Q1 180 131,4 2 170 4 220 153 F1 60 143 6 150 O que se deve observar em uma solução ?

39 Relembrando do Capítulo 7
Exemplo: 3 componentes 2 processos plausíveis Diferenças Seqüência dos Cortes Tipo de Separador

40 No caso das Redes de Trocadores de Calor
5 30 50 90 1 Q2 250 F 140 3 111,5 Q1 180 131,4 2 170 4 220 153 F1 60 143 6 150 Diferenças na Estrutura e nas Cargas Térmicas

41 É o fluxograma sem as temperaturas intermediárias
ESTRUTURA É o fluxograma sem as temperaturas intermediárias 5 30 50 90 1 Q2 250 F 140 3 Q1 180 2 4 220 F1 60 6 150 Revela a seqüência das trocas térmicas - troca inicial: Q2 x F2. - seguem Q1 x F2 e Q1 x F1 - troca Q2 x F1 desnecessária. Corrente WCp To Td kW/ oC oC oC F F Q Q Simplificação: Cp constante

42 Revela a quantidade de calor trocada em cada equipamento
CARGAS TÉRMICAS Revela a quantidade de calor trocada em cada equipamento As cargas térmicas definem as áreas de troca térmica e as vazões de utilidades. Logo: o custo da rede. 5 30 50 90 1 Q2 250 F 140 3 Q1 180 2 4 220 F1 60 6 150 220 kW - áreas dos trocadores  Custo de Capital - consumo de utilidades  Custo de Utilidades 270 kW 415 kW 215 kW 350 kW 35 kW

43 Solução Completa Dados Físicos e Econômicos
5 30 50 90 1 Q2 250 F 140 3 111,5 Q1 180 131,4 2 170 4 220 153 F1 60 143 6 150 Solução Completa Dados Físicos e Econômicos Trocador Carga Térmica Área Wa ou Wv (kW) (m2) (kg/h) , , , , (v) , (a) , (v) Cutil = $/a Ccap = $/a CT = $/a

44 Problema: encontrar o custo mínimo da estrutura
Estrutura da Rede Uma mesma estrutura pode abrigar cargas térmicas e custos diferentes. 5 30 50 90 1 Q2 250 F 140 3 111,5 Q1 180 131,4 2 170 4 220 153 F1 60 143 6 150 Problema: encontrar o custo mínimo da estrutura 220 kW 270 kW 415 kW 215 kW 350 kW 35 kW

45 Cálculo das vazões de água e de vapor
Vazão de água Q = Wa Cpa T = Wa Cpa (50 – 30) Wa = Q / [Cpa (50 – 30)] Vazão de vapor Q = Wv  Wv = Q / 

46 8. SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA
8.1 Integração Energética. Redes de Trocadores de Calor. 8.2 O Problema de Síntese 8.2.1 Enunciado 8.2.2 Problema Ilustrativo 8.2.3 Solução 8.2.5 Restrições no Problema de Síntese Limites no Consumo de Utilidades 8.2.4 Natureza Combinatória do Problema 8.3 Representação do Problema 8.3.1 Representação por Árvore de Estado 8.3.2 Representação por Super-estrutura

47 Trocas em paralelo (divisão de correntes)
8.2 O PROBLEMA DE SÍNTESE 8.2.4 Natureza Combinatória: Multiplicidade de Soluções O número de soluções cresce rapidamente com o número de correntes. apenas uma solução F Q Uma corrente quente e uma fria: Uma corrente quente e duas frias: 3 soluções Q F1 1 F2 2 T2 T3 Q F1 F2 1 2 Q F1 F2 2 1 Trocas seqüenciais Trocas em paralelo (divisão de correntes)

48 Uma corrente quente e três frias
3 exemplos típicos Q F1 1 F2 2 F3 3 Q F1 1 F2 2 F3 3 Q F3 3 F1 1 F2 2 18 soluções

49 Duas correntes quentes e duas frias
16 soluções diferindo apenas pela inversão de uma das trocas F2 F1 Q2 Q1 1 2 3 4 5 6 14 7 13 16 15 8 9 10 12 11

50 Exemplo Exemplo (30 soluções)
Em cada um dos 16 blocos, podem ocorrer: (a) ausência de 0, 1, 2 ou 3 trocadores de integração (b) divisão de 1, 2, 3 e das 4 correntes Q1 F1 F2 Q2 Exemplo Q1 F1 F2 Q2 Exemplo (15 soluções) (30 soluções)

51 RESUMO Quentes Frias Soluções ????

52 EXPLOSÃO COMBINATÓRIA !!!
Espaço das 720 Soluções do Problema Ilustrativo Desafio: encontrar a solução ótima (ou próxima da ótima) Motivação para os métodos apresentados neste Capítulo.

53 8. SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA
8.1 Integração Energética. Redes de Trocadores de Calor. 8.2 O Problema de Síntese 8.2.1 Enunciado 8.2.2 Problema Ilustrativo 8.2.3 Solução 8.2.4 Natureza Combinatória: Multiplicidade de Soluções 8.2.6 Limites no Consumo de Utilidades 8.2.5 Restrições no Problema de Síntese 8.3 Representação do Problema 8.3.1 Representação por Árvore de Estado 8.3.2 Representação por Super-estrutura

54 To(Q) To(F) To(Q1) To(Q2)
8.2.5 Restrições no Problema de Síntese Na resolução do problema de síntese há que se observar as seguintes restrições que são óbvias mas devem ser incluídas em qualquer procedimento formal (a) Quanto à seleção dos pares de correntes Selecionar uma Quente e uma Fria, desde que: To(Q) To(F) To(Q) > To(F) To(Q1) To(Q2) Em princípio, uma corrente quente pode ser resfriada por uma menos quente, mas esta necessitará depois de resfriamento. Vice-versa com duas correntes frias. Excepcionalmente, encontram-se soluções ótimas com Q x Q e F x F

55 8.2.5 Restrições no Problema de Síntese
(b) Quanto à carga térmica de cada trocador Q  Min (Oferta, Demanda) Exemplo: Oferta = 100 Kw Demanda = 50 Kw Q  50 Kw

56 8.2.5 Restrições no Problema de Síntese
(c) Quanto à diferença de temperatura nas extremidades dos trocadores (T de “approach”) Em princípio, o que se ambiciona é trocar o máximo possível de calor para economizar utilidades Q1 140 Q (kW) A (m2) F2 100 1 2 140 ??? 100 ???

57 Porém, quanto mais calor se troca, menores ficam os T's
140 ??? 100 ??? Q1 140 Q (kW) A (m2) F2 100 1 2 E maior fica a área necessária Para uma área finita: 1 > 0 e 2 > 0

58 Tmin = 10 oC (heurístico)
Para a geração rápida de uma rede sem compromisso com a otimização mas para prevenir áreas excessivamente grandes, pode-se adotar, para todas as trocas, um valor mínimo para os  T's: Tmin = 10 oC (heurístico)

59 QMax = 210 kW Oferta = 10 (140 – 110) = 300 kw
Demanda = 7 (130 – 100) = 210 kW 130 Q1 110 Q (kW) = 140 A (m 2 ) = F2 100 130,0 1 = 10 210 20,0 119,0 2 = 19

60 Diagrama dos Intervalos de Temperatura
Um instrumento prático Diagrama dos Intervalos de Temperatura (vapor) 250 230 160 140 70 80 130 90 180 Q1 Q2 F1 F2 40 110 170 220 30 (água) 240 150 100 60 Construção do Diagrama Degraus de -Tmin em TEQ e TSQ Degraus de +Tmin em TEF e TSF

61 Diagrama dos Intervalos de Temperatura
As trocas efetuadas dentro dos limites dos intervalos terão as áreas preservadas quanto a um valor excessivamente elevado. (vapor) 250 230 160 140 70 80 130 90 180 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 F2 40 110 5 6 7 170 220 30 (água) 240 150 100 60 Exemplo: promover a troca Q1 x F2 estando Q1 a 140 e F2 a 100. Metas para preservação da área: Q1  110 : F2  130 (Intervalo 5) 130,0 119,0 2 = 19 210 20,0 130 Q1 110 Q (kW) = 140 A (m 2 ) = F2 100 1 = 10

62 8. SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA
8.1 Integração Energética. Redes de Trocadores de Calor. 8.2 O Problema de Síntese 8.2.1 Enunciado 8.2.2 Problema Ilustrativo 8.2.3 Solução 8.2.4 Natureza Combinatória: Multiplicidade de Soluções Restrições no Problema de Síntese 8.2.6 Limites no Consumo de Utilidades 8.3 Representação do Problema 8.3.1 Representação por Árvore de Estado 8.3.2 Representação por Super-estrutura

63 Soluções fora dos limites são absurdas!
Na Engenharia, conhecer os limites que cercam a solução de um problema  conforto e segurança. Soluções fora dos limites são absurdas! No projeto de redes de trocadores de calor é possível conhecer os limites inferior e superior do consumo de utilidades Trata-se de um componente importante no Custo Total de uma rede.

64 Limite Superior: corresponde ao nível zero de integração energética das correntes (uso exclusivo de utilidades) Limite Inferior: corresponde ao nível máximo de integração energética das correntes (utilidades são empregadas quando esgotadas as possibilidades de integração devido a níveis de temperatura).

65 8.2.6 Limites no Consumo de Utilidades
(a) Limite Superior Consumo (kg/h) e Custo ($/a) máximos Corresponde a "integração zero" Nenhuma troca entre correntes quentes e frias Todo o aquecimento com um fluido de aquecimento (vapor...) Todo o resfriamento com um fluido de resfriamento (água ...)

66 No problema ilustrativo (integração zero)
Corrente WCp To Td Demanda/Oferta kW/ oC oC oC kW F F Q Q 30 Q1 180 90 50 250 F1 60 150 Wa = kg/h Wv = kg/h Q2 250 140 50 30 Ccap = $/a Cutil = $/a CT = $/a F2 100 250 220

67 Limite Superior para o Custo de Utilidades (Integração zero)
Cutil $/a Nenhuma rede exibe Cutil,Max Cutil,Max 54.783 Basta integrar duas correntes para o Custo de Utilidades diminuir Cutil,Min ? Redes

68 8.2.6 Limites no Consumo de Utilidades
(a) Limite Inferior Consumo (kg/h) e Custo ($/a) mínimos Corresponde à "integração máxima" Resultante da maior troca de calor possível entre correntes quentes e frias Vapor é utilizado apenas quando as quentes são incapazes de aquecer totalmente as frias. Água é utilizada apenas quando as frias são incapazes de resfriar totalmente as quentes.

69 No problema ilustrativo (integração máxima)
Corrente WCp To Td Demanda/Oferta kW/ oC oC oC kW F F Q Q Demanda total: kW Oferta total: kW Aparentemente, o sistema necessitaria: Vapor: – = 170 kW para cobrir o déficit de demanda. Água: zero. Não é bem assim: restrições a certas trocas térmicas provocam necessidade de água e aumento da necessidade de vapor.

70 (b) Limite Inferior (consumo / custo mínimo)
(integração máxima) Corrente WCp To Td Demanda/Oferta kW/ oC oC oC kW F F Q Q O cálculo do consumo/custo mínimo pode ser melhor entendido a partir de uma analogia com o Problema de Transbordo da Pesquisa Operacional

71 Um Problema de Pesquisa Operacional
ENTREPOSTOS FÁBRICAS CONSUMIDORES OFERTA DEMANDA 1 2 3 Fábricas ofertam uma determinada mercadoria. Consumidores demandam esta mercadoria. Entrepostos: locais designados para as transações.

72 Se em algum entreposto Oferta > Demanda:
ENTREPOSTOS FÁBRICAS CONSUMIDORES OFERTA DEMANDA 1 2 3 Se em algum entreposto Oferta > Demanda: Mercadoria é transferida para o entreposto seguinte. Restrição: para a analogia ficar perfeita a transferência de mercadoria só pode ser realizada por gravidade (de cima para baixo). Se for o último entreposto  desperdício (prejuízo !)

73 Se em algum entreposto Demanda > Oferta:
ENTREPOSTOS FÁBRICAS CONSUMIDORES OFERTA DEMANDA 1 2 3 Se em algum entreposto Demanda > Oferta: Importação de mercadoria (prejuízo!). Problema: quanto da mercadoria deve ser negociado em cada entreposto de modo a minimizar desperdício e importação?

74  Intervalos de Temperatura
Uma Analogia Conveniente Mercadoria Fábricas Consumidores Entrepostos  Calor  Correntes Quentes  Correntes Frias  Intervalos de Temperatura

75 Correntes quentes ofertam calor
INTERVALOS CORRENTES QUENTES CORRENTES FRIAS OFERTA DEMANDA 1 2 3 Correntes quentes ofertam calor Correntes frias demandam calor Intervalos de temperatura: locais de troca térmica

76 Se em algum intervalo Oferta > Demanda:
INTERVALOS vapor CORRENTES QUENTES CORRENTES FRIAS 1 1 1 OFERTA DEMANDA 2 2 2 3 água Se em algum intervalo Oferta > Demanda: Calor é transferido para o intervalo seguinte. Se for o último intervalo  desperdício de calor: água (prejuízo !) Se em algum intervalo Demanda > Oferta: Calor é importado: vapor (prejuízo!).

77 Q = Min (Oferta, Demanda)
INTERVALOS vapor CORRENTES QUENTES CORRENTES FRIAS 1 1 1 OFERTA DEMANDA 2 2 2 3 água Problema: Quanto de calor deve ser trocado em cada intervalo de modo a minimizar o consumo de utilidades? Resposta Trocar o máximo possível para minimizar o emprego de utilidades Q = Min (Oferta, Demanda) Porém: respeitar um DTmin para prevenir áreas excessivas

78 Sk = Rk-1+ Ofertak - Demandak
30 (água) (vapor) 250 230 160 140 70 170 80 220 130 90 180 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 F2 40 240 150 110 100 5 6 7 60 O saldo de calor (Sk), caso positivo, é denominado Resíduo (Rk), transferido para o intervalo seguinte e somado à Oferta local. O saldo de calor em cada intervalo pode ser determinado através do balanço de energia: Sk = Rk-1+ Ofertak - Demandak Se o intervalo for o último  água ! (devido à integração máxima, é a quantidade mínima !) O saldo negativo de calor  vapor ! (devido à integração máxima, é a quantidade mínima !)  Não sobrará Resíduo (Rk = 0)

79 Qmaxk = Min (Rk-1+Ofertak, Demandak)
30 (água) (vapor) 250 230 160 140 70 170 80 220 130 90 180 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 F2 40 240 150 110 100 5 6 7 60 Em cada intervalo k Qmaxk = Min (Rk-1+Ofertak, Demandak) Ofertak =  WCpT (quentes) Demandak =  WCpT (frias) Podem ocorrer Rk-1+Ofertak > Demandak: Saldo de calor Demandak > Rk-1+Ofertak: Déficit de calor

80 Balanço de Energia no Intervalo k Sk = Rk-1+ Ofertak - Demandak
30 (água) (vapor) 250 230 160 140 70 170 80 220 130 90 180 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 F2 40 240 150 110 100 5 6 7 60 Resumindo Balanço de Energia no Intervalo k Sk = Rk-1+ Ofertak - Demandak Sk > 0: Rk = Sk transferir p/ seguinte. Sn > 0: utilidade fria. Sk < 0: utilidade quente: Rk = 0.

81 Problema Ilustrativo “pinch” Intervalo Rk-1 Oferta Demanda Sk
30 (água) (vapor) 250 230 160 140 70 170 80 220 130 90 180 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 F2 40 240 150 110 100 5 6 7 60 Problema Ilustrativo Intervalo Rk Oferta Demanda Sk kW kW kW kW “pinch” “pinch” Consumo Mínimo de Vapor: 210 kW  kg/h Consumo Mínimo de Água : 40 kW  kg/h Custo Mínimo de Utilidades: $/a O estrangulamento térmico (“pinch”) divide os intervalos em 2 conjuntos termicamente independentes.

82 Consumo Mínimo de Vapor: 210 kW Consumo Mínimo de Água: 40 kW
30 (água) (vapor) 250 230 160 140 70 170 80 220 130 90 180 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 F2 40 240 150 110 100 5 6 7 60 No início: Demanda total = kW Oferta total = kw Necessidade aparente de vapor = 170 kw Necessidade aparente de água = 0 Inviável devido aos níveis de temperatura “pinch” Com as restrições para trocas térmicas: Consumo Mínimo de Vapor: 210 kW Consumo Mínimo de Água: 40 kW A diferença é a mesma 210 – 40 = 170 kW a mais de calor

83 "pinch" água 7 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 vapor F2 5 6 30 (água) (vapor) 250 230
40 KW 7 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 vapor F2 350 KW 100 KW estrangulamento térmico "pinch" 5 6 200 KW 240 KW 140 KW 210 KW 150 KW 30 (água) (vapor) 250 230 160 140 70 170 80 220 130 90 180 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 F2 40 240 150 110 100 5 6 7 "pinch" 60

84 Limites para a Consumo/Custo de Utilidades
Cutil $/a Nenhuma rede exibe Cutil,Max Cutil,Max 54.783 Basta integrar duas correntes para o Custo de Utilidades diminuir Diversas redes podem exibir Cutil,Min Alvos para os métodos de síntese ! Cutil,Min 6.304 (11,5%) R R R3 R4 R R6 R7 Redes

85 SOBRE O "PINCH"

86 30 (água) (vapor) 250 230 160 140 70 170 80 220 130 90 180 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 F2 40 240 150 110 100 5 6 7 60 “pinch” Em alguns sistemas de correntes, para um determinado Tmin , verifica-se um estragulamento térmico ("pinch") a uma certa temperatura (temperatura de "pinch") No exemplo ao lado, ela corresponde a 180 oC para as correntes quentes e Tmin = 170 oC para as correntes frias. A temperatura de "pinch" divide o conjunto dos intervalos de temperatura em dois sub-conjuntos: uma acima do "pinch" e outro abaixo do "pinch". Chama-se estrangulamento ("pinch") o fato de não haver passagem de resíduo de calor de um sub-conjunto para o outro. Isto decorre, no entanto, das integração máxima intencional em cada intervalo em busca do consumo mínimo de utilidades.

87 30 (água) (vapor) 250 230 160 140 70 170 80 220 130 90 180 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 F2 40 240 150 110 100 5 6 7 60 “pinch” O "pinch" ocorre em função da busca do consumo mínimo de utilidades, ao se integrar ao máximo as correntes em cada intervalo. Em decorrência, se o "pinch" for violado, o consumo de utilidades será aumentado e deixará de ser o mínimo. Para que o "pinch" e o consumo mínimo de utilidades sejam respeitados: (a) acima do pinch: as correntes quentes só podem ser resfriadas até o "pinch" e as frias só podem ser aquecidas a partir do pinch. (b) abaixo do pinch: as correntes quentes só podem ser resfriadas a partir do pinch e as frias só podem ser aquecidas até o pinch. Se houver o cruzamento do pinch no interior de algum trocador, o consumo mínimo de utilidades não será observado.

88 30 (água) (vapor) 250 230 160 140 70 170 80 220 130 90 180 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 F2 40 240 150 110 100 5 6 7 60 “pinch” Se houver cruzamento do pinch no interior de algum trocador, o consumo de utilidades ultrapassará o mínimo. EXEMPLO Na troca de Q2 a 250 com F2 a 170, Q2 seria resfriada até 180 e F2 aquecida até 190. O aquecimento de F2 de 190 a 220 consumiria 210 kW de vapor. No entanto, na troca de Q2 a 250 com F2 a 160 (abaixo do pinch), Q2 seria resfriada até 180 mas F2 seria aquecida apenas até 180, exigindo 280 kW (70 kW a mais) de vapor para alcançar os 220. Ao mesmo tempo, exigindo 70 kW a mais de vapor, F2 dispensaria 70 kW da oferta das quentes. Logo, sobrariam 70 kW das correntes quentes, exigindo um consumo adicional de 70 kW de água. O consumo de vapor e de água seria acrescido de 70 kW em relação aos valores mínimos

89 8. SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA
8.1 Integração Energética. Redes de Trocadores de Calor. 8.2 O Problema de Síntese 8.2.1 Enunciado 8.2.2 Problema Ilustrativo 8.2.3 Solução 8.2.4 Natureza Combinatória: Multiplicidade de Soluções Restrições no Problema de Síntese 8.2.6 Limites no Consumo de Utilidades 8.3 Representação do Problema 8.3.2 Representação por Super-estrutura 8.3.1 Representação por Árvore de Estados

90 7.3.1 Representação por Árvores de Estados
Representação com forma de árvore invertida: raiz, ramos, folhas Raiz 1 2 Estados Intermediários Soluções Parciais Incompletas 3 4 5 6 Estados Finais Soluções Finais Completas

91 8.3.1 Representação por Arvore de Estados Ausência de Integração
F1 Q1 F1 Q2 F2 Q2 F2 Q1 2 F1 Q1 F2 Q1 F1 Q2 1 Q2 250 F 140 131,4 6 F1Q2 F1 Q1 F1 60 111,5 3 143 50 90 5 30 16 33 F1 Q2 Q1 180 2 170 153 Cada nó numerado corresponde a uma Rede de Trocadores de Calor com nível crescente de integração 4 250 220 6 250 150 A solução do Problema Ilustrativo é o Nó 16 da árvore de estados

92 Representação do Problema Ilustrativo por uma Árvore de Estados (sem divisão de correntes)
1 2 3 4 5 F1 Q1 F2 Q1 F1 Q2 F2 Q2 6 F1 Q1 7 8 9 10 11 12 14 15 13 17 35 36 18 37 19 38 20 21 39 40 23 22 41 42 24 43 25 26 44 45 27 28 46 47 29 30 48 49 31 32 50 51 33 34 52 53 16

93 8. SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA
8.1 Integração Energética. Redes de Trocadores de Calor. 8.2 O Problema de Síntese 8.2.1 Enunciado 8.2.2 Problema Ilustrativo 8.2.3 Solução 8.2.4 Natureza Combinatória: Multiplicidade de Soluções Restrições no Problema de Síntese 8.2.6 Limites no Consumo de Utilidades 8.3 Representação do Problema 8.3.1 Representação por Árvore de Estado 8.3.2 Representação por Super-estrutura

94 8.3.2 Representação por Superestrutura
F2 F1 Q2-F2 Q2-F1 Q1-F2 Q1-F1 Q2 Q1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 Sistema Q1, Q2, F1, F2: A super-estrutura abriga as 720 soluções.

95 Fluxograma 19: uma das 720 soluções do Problema Ilustrativo
Q2-F2 Q2-F1 Q1-F1 Q2 Q1 2 3 4 5 7 8 9 11 12 13 14 15 25 27 28 29 30 32 34 35 36 37 38 40 41 42 44 45 46 47 1 Q2 250 F 3 Q1 180 2 F1 60

96 8. SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA
8.4 Resolução pelo Método Heurístico 8.4.1 Regras Heurísticas para Redes de Trocadores de Calor 8.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico 8.5 Resolução pelo Método Evolutivo 8.5.1 Regras Evolutivas para Redes de Trocadores de Calor 8.5.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Evolutivo 8.6 Resolução pelo Modelo da Transbordo. Intervalos de Temperatura Estrangulamento Térmico : “Pinch” 8.7 Resolução pelo Método da Super-estrutura

97 EXPLOSÃO COMBINATÓRIA !!!
Espaço das 720 Soluções do Problema Ilustrativo Desafio: encontrar a solução ótima (ou próxima da ótima)

98 O Método Heurístico não conduz à solução ótima.
Almeja produzir uma solução economicamente próxima da ótima Método Heurístico Ignora as demais Soluções Contorna a Explosão Combinatória Vantagem: rapidez.

99 8. SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA
8.4 Resolução pelo Método Heurístico 8.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico 8.4.1 Regras Heurísticas para Redes de Trocadores de Calor 8.5 Resolução pelo Método Evolutivo 8.5.1 Regras Evolutivas para Redes de Trocadores de Calor 8.5.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Evolutivo 8.6 Resolução pelo Modelo da Transbordo. Intervalos de Temperatura Estrangulamento Térmico : “Pinch” 8.7 Resolução pelo Método da Super-estrutura

100 8.4.1 Regras Heurísticas para Redes de Trocadores de Calor
1. Tipo de Trocador: Iniciar a síntese com trocadores de tipo casco-e-tubo, de passo simples, com escoamento em contracorrente. Justificativa: em princípio, são os mais eficientes.

101 8.4.1 Regras Heurísticas para Redes de Trocadores de Calor
2. Pares de Correntes: Selecionar: Critério RPS (Rudd-Powers-Siirola): QMTO x FMTO ou QmTO x FmTO Critério PD (Ponton-Donaldson): QMTO x FMTD QMTO: Quente com a Maior Temperatura de Origem QmTO: Quente com a menor Temperatura de Origem FMTO: Fria com a Maior Temperatura de Origem FmTO: Fria com a menor Temperatura de Origem FMTD: Fria com a Maior Temperatura de Destino Justificativa: necessitar utilidades em condições mais próximas das ambientes (menor custo)

102 8.4.1 Regras Heurísticas para Redes de Trocadores de Calor
3. Extensão da Troca Térmica: Efetuar a troca máxima respeitando um DTmin de 10 oC ou 20 oF. DTmin = DTapproach,min Justificativa: A troca máxima minimiza o custo de utilidades. O DTmin evita elevação do custo de capital.

103 Limitação Preventiva: DTapproach,min = 10 oC (heurístico)
Diagrama dos Intervalos de Temperatura (vapor) 250 230 160 140 70 80 130 90 180 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 F2 40 110 5 6 7 170 220 30 (água) 240 150 100 60 Construção do Diagrama: Degraus de - DTapproach nas TEQ e TSQ Degraus de + DTapproach nas TEF e TSF Imposta esta limitação, qualquer troca restrita a um dado intervalo terá garantida uma área finita. Exemplo: Q1 x F2 (intervalo 5) Aquecimento de F2 limitado a 130 oC Resfriamento de Q1 limitado a 110 oC Q1 140 F2 100 < 130 > 110

104 Seleção dos pares de correntes pelo critério RPS
ALGORITMO Seleção dos pares de correntes pelo critério RPS Enquanto houver trocas viáveis (To(Q) > To(F) ) Selecionar um par de correntes (QMTO x FMTO ou QmTO x FmTO) Fixar TEQ* = TOQ e TEF* = TOF; Colocar TSQ = TDQ e TSF = TDF como metas provisórias Se TEQ* - TSF < DTmin então ajustar TSF = TEQ* - DTmin . Se TSQ - TEF* < DTmin então ajustar TSQ = TEF* + DTmin Calcular Oferta e Demanda (com as metas ajustadas). Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda). Se Q = Oferta então confirmar TSQ e calcular TSF. Se Q = Demanda, então confirmar TSF e calcular TSQ. Oferta: Q = WCp*Q (TEQ* - TSQ) kW Demanda: Q = WCp*F (TSF - TEF*) kW G = 1

105 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico
Seleção dos Pares de Correntes pelo Critério RPS Corrente WCp To Td Oferta/Demanda kW/ oC oC oC kW F F Q Q Primeira Troca Par de Correntes selecionado: Q2 x F2 (QMTO x FMTO)

106 Fixar TEQ* = TOQ e TEF* = TOF;
Colocar TSQ = TDQ e TSF = TDF como metas provisórias F2 Q2 250* 100* 220 ? 140 ? Metas provisórias (?) 1 (vapor) 250 230 160 140 70 80 130 90 180 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 F2 40 110 5 6 7 170 220 30 (água) 240 150 100 60 Se TEQ* - TSF < DTmin então ajustar TSF = TEQ* - DTmin . Se TSQ - TEF* < DTmin então ajustar TSQ = TEF* + DTmin F2 Q2 250* 100* 220 ? 140 ? Metas confirmadas 1

107 Oferta : 220 Demanda : 840 Q = 220 F2 Q2 250* 100* 220 ? 140 ? F2 Q2
Calcular Oferta e Demanda (com as metas ajustadas). Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda). F2 Q2 250* 100* 220 ? 140 ? Metas confirmadas 1 30 (água) (vapor) 250 230 160 140 70 80 130 90 180 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 F2 40 110 5 6 7 170 220 240 150 100 60 131,4 Oferta : 220 Demanda : 840 Q = 220 Se Q = Oferta então confirmar TSQ e calcular TSF. Se Q = Demanda, então confirmar TSF e calcular TSQ. F2 Q2 250* 100* 131,4 140 1 TSQ = 140 TSF = Q / WCp

108 Corrente WCp To Td Oferta/Demanda
kW/ oC oC oC kW F F , Q Q Segunda Troca Par de Correntes selecionado: Q1 x F2 (QMTO x FMTO)

109 Metas provisórias  ? Metas ajustadas 220  170 90  141,4 2 F2 Q1
Fixar TEQ* = TOQ e TEF* = TOF; Colocar TSQ = TDQ e TSF = TDF como metas provisórias 2 F2 Q1 180* 131,4* 90 ? 220 ? Metas provisórias  ? (vapor) 250 230 160 140 70 80 130 90 180 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 F2 40 110 5 6 7 170 220 30 (água) 240 150 100 60 131,4 Se TEQ* - TSF < DTmin então ajustar TSF = TEQ* - DTmin . Se TSQ - TEF* < DTmin então ajustar TSQ = TEF* + DTmin 2 F2 Q1 180* 131,4* 141,4? 170 ? Metas ajustadas 220  170 90  141,4

110 Oferta : 386 Demanda : 270,2 Q = 270,2 Metas ajustadas TSF = 170
Calcular Oferta e Demanda (com as metas ajustadas). Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda). 2 F2 Q1 180* 131,4* 141,4? 170 ? Metas ajustadas (vapor) 250 230 160 140 70 80 130 90 180 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 F2 40 110 5 6 7 170 220 30 (água) 240 150 100 60 153 Oferta : 386 Demanda : 270,2 Q = 270,2 Se Q = Oferta então confirmar TSQ e calcular TSF. Se Q = Demanda, então confirmar TSF e calcular TSQ. TSF = 170 2 F2 Q1 180* 131,4* 153 170 TSQ = 180 – Q / WCp

111 Corrente WCp To Td Oferta/Demanda
kW/ oC oC oC kW F F Q Q Terceira Troca Única possível: Q1 x F1

112 Metas provisórias  ? Metas ajustadas 150  143 2 F1 Q1 153* 60* 90 ?
Fixar TEQ* = TOQ e TEF* = TOF; Colocar TSQ = TDQ e TSF = TDF como metas provisórias 2 F1 Q1 153* 60* 90 ? 150 ? Metas provisórias  ? (vapor) 250 230 160 140 70 80 130 90 180 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 F2 40 110 5 6 7 170 220 30 (água) 240 150 100 60 153 Se TEQ* - TSF < DTmin então ajustar TSF = TEQ* - DTmin Se TSQ - TEF* < DTmin então ajustar TSQ = TEF* + DTmin 2 F1 Q1 153* 60* 90 ? 143 ? Metas ajustadas 150  143

113 Não é mais possível integrar quentes e frias
Calcular Oferta e Demanda (com as metas ajustadas). Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda). 2 F1 Q1 153* 60* 90 ? 143 ? Metas ajustadas (vapor) 250 230 160 140 70 80 130 90 180 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 F2 40 110 5 6 7 170 220 30 (água) 240 150 100 60 111,5 143 Oferta : 630 Demanda : 415 Q = 415 Se Q = Oferta então confirmar TSQ e calcular TSF. Se Q = Demanda, então confirmar TSF e calcular TSQ. TSF = 143 2 F1 Q1 153* 60* 111,5 143 TSQ = 153 – Q / WCp Não é mais possível integrar quentes e frias

114 Corrente WCp To Td Oferta/Demanda kW/ oC oC oC kW F1 5 143 150 35
Estado atual da Rede 1 Q2 250 F 140 3 111,5 Q1 180 131,4 2 170 153 F1 60 143 Corrente WCp To Td Oferta/Demanda kW/ oC oC oC kW F F Q , Q

115 Completando com Utilidades
REDE FINAL - Seleção dos Pares pelo Critério RPS Completando com Utilidades 1 Q2 250 F 140 3 111,5 Q1 180 131,4 2 170 153 F1 60 143 90 5 30 50 4 250 220 6 150 RPS Cutil = $/a Ccap = $/a CT = $/a

116 Seleção dos pares de correntes pelo critério PD
ALGORITMO Seleção dos pares de correntes pelo critério PD Enquanto houver trocas viáveis (To(Q) > To(F) ) Selecionar um par de correntes (QMTO x FMTD)  Fixar TEQ* = TOQ e TSF* = TDF; Colocar TSQ = TDQ e TEF = TOF como metas provisórias Se TEQ* - TSF* < DTmin então inserir um aquecedor para TSF* = TEQ* - DTmin Se TSQ - TEF < DTmin então ajustar TSQ = TEF + DTmin Calcular Oferta e Demanda (com as metas ajustadas). Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda) Se Q = Oferta então confirmar TSQ e recalcular TEF. Se Q = Demanda, então confirmar TEF e recalcular TSQ. Oferta: Q = WCp*Q (TEQ* - TSQ) kW Demanda: Q = WCp*F (TSF - TEF*) kW G = 1

117 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico
Seleção dos Pares de Correntes pelo Critério PD Corrente WCp To Td Oferta/Demanda kW/ oC oC oC kW F F Q Q Primeira Troca QMTO x FMTD  Q2 x F2

118 Fixar TEQ* = TOQ e TSF* = TDF;
Colocar TSQ = TDQ e TEF = TOF como metas provisórias F2 Q2 250* 100 ? 220 * 140 ? Metas provisórias  ? 1 Se TEQ* - TSF* < DTmin então inserir um aquecedor de modo que TSF* = TEQ* - DTmin Se TSQ - TEF < DTmin então ajustar TEF = TSQ - DTmin F2 Q2 250* 100 ? 220* 140 ? Metas confirmadas 1

119 Não é possível trocar 220 kW !!!
Calcular Oferta e Demanda (com as metas ajustadas). Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda). F2 Q2 250* 100 ? 220* 140 ? Metas confirmadas 1 Oferta : 220 Demanda : 840 Q = 220 Se Q = Oferta então confirmar TSQ e recalcular TEF. Se Q = Demanda, então confirmar TEF e recalcular TSQ TSQ = 140 F2 Q2 250* 220* 140 1 188,6 TEF = 220 – Q / WCp 188,6 > 140!!! Não é possível trocar 220 kW !!!

120 Determinar a troca possível
F2 Q2 250* T - 10 ? 220* T ? 1 Para garantir Tmin  Balanço de energia: (250 – T) = 7 (220 – T + 10)  T = 222 F2 Q2 250* 212 220* 222 1 Não foi possível trocar 220 kW, mas apenas 60 kW

121 Mas acabaram de trocar o máximo possível sob o critério de PD
Corrente WCp To Td Oferta/Demanda kW/ oC oC oC kW F F Q Q Segunda Troca QMTO x FMTD  Q2 x F2 Mas acabaram de trocar o máximo possível sob o critério de PD Então: Q2 x F1

122 Metas provisórias 2 Metas confirmadas 2 60 ? 140 ?
Fixar TEQ* = TOQ e TSF* = TDF; Colocar TSQ = TDQ e TEF = TOF como metas provisórias Metas provisórias Q2 222 * 140 ? F1 60 ? 150 2 Se TEQ* - TSF* < DTmin então inserir um aquecedor de modo que TSF* = TEQ* - DTmin Se TSQ - TEF < DTmin então ajustar TEF = TSQ - DTmin Metas confirmadas Q2 222 * F1 60 ? 150 2 140 ?

123 Oferta : 164 Demanda : 450 Q = 164 Metas confirmadas 2 60 ? 140 ?
Calcular Oferta e Demanda (com as metas ajustadas). Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda). Metas confirmadas Q2 222 * F1 60 ? 150 2 140 ? Oferta : 164 Demanda : 450 Q = 164 Se Q = Oferta então confirmar TSQ e recalcular TEF. Se Q = Demanda, então confirmar TEF e recalcular TSQ TSQ = 140 Q2 222 * F1 117,2 150 2 140 TEF = 150 – Q / WCp

124 Corrente WCp To Td Oferta/Demanda kW/ oC oC oC kW F1 5 60 117,2 286
Estado Atual da Rede F2 Q2 250* 212 220* 222 1 F1 117,2 150 * 2 140 Corrente WCp To Td Oferta/Demanda kW/ oC oC oC kW F , F Q Q

125 Corrente WCp To Td Oferta/Demanda
kW/ oC oC oC kW F , F Q Q Terceira Troca QMTO x FMTD  Q1 x F2

126 Fixar TEQ* = TOQ e TSF* = TDF;
Colocar TSQ = TDQ e TEF = TOF como metas provisórias F2 100 ? 212 * Q1 180 90 ? 3 Metas provisórias Se TEQ* - TSF* < DTmin então inserir um aquecedor de modo que TSF* = TEQ* - DTmin Se TSQ - TEF < DTmin então ajustar TEF = TSQ - DTmin F2 100 ? 170 * Q1 180 110 ? 3 Metas provisórias 212*

127 Oferta : 700 Demanda : 490 Q = 490 F2 100 ? 170 * Q1 180 110 ? F2 100
Calcular Oferta e Demanda (com as metas ajustadas). Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda). F2 100 ? 170 * Q1 180 110 ? 3 Metas provisórias 212* Oferta : 700 Demanda : 490  Q = 490 Se Q = Oferta então confirmar TSQ e recalcular TEF. Se Q = Demanda, então confirmar TEF e recalcular TSQ TEF = 100 F2 100 170 * Q1 180 131 3 212* TSQ = 180 – Q / WCp

128 Corrente WCp To Td Oferta/Demanda kW/ oC oC oC kW F1 5 60 117,2 286
Estado Atual da Rede Q2 250* 212 220* 222 1 F1 117,2 150 * 2 140 F2 100 ? 170 Q1 180 131 3 Corrente WCp To Td Oferta/Demanda kW/ oC oC oC kW F , F Q Q

129 Corrente WCp To Td Oferta/Demanda
kW/ oC oC oC kW F , F Q Q Quarta Troca Q1 x F1 (única possível)

130 Fixar TEQ* = TOQ e TSF* = TDF;
Colocar TSQ = TDQ e TEF = TOF como metas provisórias F1 60 ? 117,2* Q1 131* 90 ? 4 Metas provisórias Se TEQ* - TSF* < DTmin então inserir um aquecedor de modo que TSF* = TEQ* - DTmin Se TSQ - TEF < DTmin então ajustar TEF = TSQ - DTmin F1 60 ? 117,2* Q1 131* 90 ? 4 Metas confirmadas

131 Oferta : 410 Demanda : 286 Q = 286 F1 60 ? 117,2* Q1 131* 90 ? F1 60
Calcular Oferta e Demanda (com as metas ajustadas). Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda). F1 60 ? 117,2* Q1 131* 90 ? 4 Oferta : 410 Demanda : 286 Q = 286 Se Q = Oferta então confirmar TSQ e recalcular TEF. Se Q = Demanda, então confirmar TEF e recalcular TSQ TEF = 60 F1 60 117,2* Q1 131* 102,4 4 TSQ = 131 – Q / WCp

132 Completar com utilidades
Q2 250 * 222 140 Q1 180 * 131 102,4 150 * 220 * 212 170 F2 100 F1 60 117,2 1 3 4 2 250 Estado Atual da Rede Completar com utilidades Corrente WCp To Td Oferta/Demanda kW/ oC oC oC kW F F Q , Q

133 Estado Final da Rede Q2 250 * 222 140 Q1 180 * 131 102,4 90 150 * 220 * 212 170 F2 100 F1 60 117,2 1 3 4 2 250 5 30 50 6 PD Cutil = $/a Ccap = $/a CT = $/a

134 REDES HEURÍSTICAS Q2 250 * 222 140 Q1 180 * 131 102,4 90 150 * 220 * 212 170 F2 100 F1 60 117,2 30 50 250 1 3 5 4 2 6 PD Cutil = $/a Ccap = $/a CT = $/a 5 30 50 1 Q2 250* F * 140 3 111,5 Q1 180* 131,4 2 170 4 250 220 153 F1 60* 143 6 150 90 RPS Cutil = $/a Ccap = $/a CT = $/a Onde está a diferença?

135 Espaço das 720 Soluções do Problema Ilustrativo
As duas soluções heurísticas

136 2. Otimização estrutural
Como aprimorar a solução do problema? 1. Otimização numérica Buscar o conjunto de temperaturas intermediárias correspondente ao Custo Total Mínimo da estrutura. 2. Otimização estrutural Percorrer o espaço de soluções em busca de uma outra estrutura que seja potencialmente superior.

137  Otimização Numérica (Procedimento)
5 30 50 1 Q2 250* F * 140 3 111,5 Q1 180* 131,4 2 170 4 250 220 153 F1 60* 143 6 150 90 Otimização Numérica (Procedimento) 5 30 50 1 Q2 250* F * 140 3 T3? Q1 180* T1? 2 T4? 4 250 220 T2? F1 60* T5? 6 150 90  Escrever o modelo matemático da rede. Especificar WCp, To e Td de cada corrente. As correntes intermediárias são incógnitas. Balanço de Informação: G = 2. Variáveis de Projeto: T3 e T5. Base: os valores heurísticos (T3 = 111,5 e T5 = 143). Promover a otimização desta estrutura: Custo Total Mínimo !

138 Resultado da Otimização Numérica (RPS)
5 30 50 1 Q2 250* F * 140 3 111,5 Q1 180* 131,4 2 170 4 250 220 153 F1 60* 143 6 150 90 RPS Heurístico Cutil = $/a Ccap = $/a CT = $/a 5 30 50 1 Q2 250* F * 140 3 105 Q1 180* 131,4 2 176,4 4 250 220 148,5 F1 60* 147 6 150 90 RPS Otimizado Cutil = $/a Ccap = $/a CT = $/a (10,6%) Tmin ?

139 Resultado da Otimização Numérica (PD)
Q2 250 * 210 140 Q1 180* 125 100 90 150 * 220 * 208,6 177,1 F2 100 F1 60 112 30 50 250 1 3 5 4 2 6 PD Otimizado Cutil = $/a Ccap = $/a CT = $/a Q2 250 * 222 140 Q1 180 * 131 102,4 90 150 * 220 * 212 170 F2 100 F1 60 117,2 30 50 250 1 3 5 4 2 6 PD Heurístico Cutil = $/a Ccap = $/a CT = $/a Tmin ?

140 Como aprimorar a solução do problema?
1. Otimização numérica: Otimizar a estrutura obtida heuristicamente, buscando o conjunto de temperaturas intermediárias correspondente ao Custo Total Mínimo. 2. Otimização estrutural: Percorrer o espaço de soluções em busca de uma outra estrutura que seja potencialmente superior.

141 Espaço parcial das soluções (restrito a inversões de correntes)
F2 F1 Q2 Q1 1 2 3 4 5 6 14 7 13 16 15 8 9 10 12 11

142 Buscar aleatoriamente? Próxima alternativa: MÉTODO EVOLUTIVO !
F2 F1 Q2 Q1 1 2 3 4 5 6 14 7 13 16 15 8 9 10 12 11 NÃO! Próxima alternativa: MÉTODO EVOLUTIVO !

143 8. SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA
8.4 Resolução pelo Método Heurístico 8.4.1 Regras Heurísticas para Redes de Trocadores de Calor 8.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico 8.5 Resolução pelo Método Evolutivo 8.5.1 Regras Evolutivas para Redes de Trocadores de Calor 8.5.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Evolutivo 8.6 Resolução pelo Modelo da Transbordo. Intervalos de Temperatura Estrangulamento Térmico : “Pinch” 8.7 Resolução pelo Método da Super-estrutura

144 8.5 RESOLUÇÃO PELO MÉTODO EVOLUTIVO
O Método Evolutivo consiste na evolução sucessiva de uma solução inicial (base) em direção a uma solução final, possivelmente ótima. A eficiência do método depende da qualidade do ponto de partida  heurístico!

145 ANALOGIA COM O MÉTODO DE HOOKE&JEEVES
A evolução se dá pela aplicação sucessiva de duas etapas: (a) exploração: consiste na exploração de fluxogramas estruturalmente “vizinhos” do fluxograma base. (b) progressão: consiste na adoção do melhor fluxograma “vizinho” como fluxograma base. O Método se encerra quando nenhum fluxograma “vizinho” é superior ao fluxograma base que é, então, adotado como solução final. ANALOGIA COM O MÉTODO DE HOOKE&JEEVES No Método H&J, explora-se a vizinhança numérica da base. Aqui, explora-se a vizinhança estrutural do fluxograma base Lá, trabalha-se com números. Aqui, com fluxogramas.

146 Evita a Explosão Combinatória !!!
Como opera o Método Evolutivo Gerar um fluxograma Base Repetir Identificar e otimizar os fluxogramas vizinhos Identificar o fluxograma vizinho de menor custo Se Custo do fluxograma vizinho < Custo do fluxograma Base Então tomar como fluxograma Base o fluxograma vizinho de menor custo Senão adotar o fluxograma Base como solução 80 70 50 100 60 80 60 90 40 90 70 75 100 80 95 50 60 10 200 90 300 40 30 20 100 Método Heurístico Espaço de Soluções Evita a Explosão Combinatória !!!

147 São consideradas vizinhas de uma rede, aquelas resultantes de:
Regras Evolutivas São consideradas vizinhas de uma rede, aquelas resultantes de: 1. Inversão do sentido de uma corrente. 2. Inclusão ou remoção de um trocador de integração 3. Divisão de uma corrente. Estratégia Evolutiva (define a direção do aprimoramento): - Seguir o caminho de menor custo. - Empregar a Regra 3 (divisão de correntes) somente se não houver sucesso com as Regras 1 e 2.

148 Espaço das Soluções Vizinhança Estrutural (apenas por inversão) 1 2 3
F2 F1 Q2 Q1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 . Espaço das Soluções Vizinhança Estrutural (apenas por inversão)

149 REGRA 1: INVERSÃO DE CORRENTE
As condições das correntes a montante da corrente invertida são mantidas em seus valores. As condições das correntes a jusante da corrente invertida são resultantes das decisões tomadas com base em regras heurísticas.

150 Aplicação à Rede Heurística por PD
Q2 250 * 222 140 Q1 180 * 131 102,4 90 150 * 220 * 212 170 F2 100 F1 60 117,2 30 50 250 1 3 5 4 2 6 Rede Heurística (PD) Cutil = $/a Ccap = $/a CT = $/a Rede Vizinha por Inversão de F2 Q2 250 1 F2 100 140 131,4 Cutil = $/a Ccap = $/a CT = $/a 4 111,5 F1 60 143 6 30 50 90 5 250 220 7 150 Q1 180 3 170 153

151 Rede Vizinha por Inversão de F1
Q2 250 * 222 140 Q1 180 * 131 102,4 90 150 * 220 * 212 170 F2 100 F1 60 117,2 30 50 250 1 3 5 4 2 6 Rede Heurística (PD) Cutil = $/a Ccap = $/a CT = $/a 140 F1 60 92,8 2 Cutil = $/a Ccap = $/a CT = $/a F Q2 250 222 Q1 180 131 220* 212 140 1 3 5 250 90 30 50 6 116,9 4 121 150 250 7

152 Rede Vizinha por Inversão de Q1
250 * 222 140 Q1 180 * 131 102,4 90 150 * 220 * 212 170 F2 100 F1 60 117,2 30 50 250 1 3 5 4 2 6 Rede Heurística (PD) Cutil = $/a Ccap = $/a CT = $/a Rede Vizinha por Inversão de Q1 Q1 180 F 4 117,5 90 30 50 6 Q2 250 222 140 220 212 1 5 7 F 150 135 125 3 Cutil = $/a Ccap = $/a CT = $/a

153 Rede Vizinha por Inversão de Q2
250 * 222 140 Q1 180 * 131 102,4 90 150 * 220 * 212 170 F2 100 F1 60 117,2 30 50 250 1 3 5 4 2 6 Rede Heurística (PD) Cutil = $/a Ccap = $/a CT = $/a 90 Q1 180 131 170 F2 100 3 220 250 5 Q2 193 140 102,4 150 F1 60 117,2 30 50 4 2 6 7 Rede Vizinha por Inversão de Q2 Cutil = $/a Ccap = $/a CT = $/a

154 REGRA 2: ACRÉSCIMO E REMOÇÃO DE TROCADOR DE INTEGRAÇÃO
As condições das correntes a montante do trocador são mantidas em seus valores. As condições das correntes a jusante do trocador são resultantes das decisões tomadas com base em regras heurísticas.

155 Rede Vizinha por Remoção do troc. 1
Q2 250 * 222 140 Q1 180 * 131 102,4 90 150 * 220 * 212 170 F2 100 F1 60 117,2 30 50 250 1 3 5 4 2 6 Rede Heurística (PD) Cutil = $/a Ccap = $/a CT = $/a Rede Vizinha por Remoção do troc. 1 Cutil = $/a Ccap = $/a CT = $/a 193 150 2 140 30 50 7 Q2 250* Q1 180 131 102,4 220 170 F2 100 F1 60 117,2 250 3 5 4 90 30 50 6

156 Rede Vizinha por Remoção de 2
Q2 250 * 222 140 Q1 180 * 131 102,4 90 150 * 220 * 212 170 F2 100 F1 60 117,2 30 50 250 1 3 5 4 2 6 Rede Heurística (PD) Cutil = $/a Ccap = $/a CT = $/a Q2 250 222 140 Q1 180 131 102,4 90 150 220 212 170 F2 100 F1 60 1 3 5 4 30 50 8 7 117,2 6 Rede Vizinha por Remoção de 2 Cutil = $/a Ccap = $/a CT = $/a

157 Rede Vizinha por Remoção de 3
Q2 250 * 222 140 Q1 180 * 131 102,4 90 150 * 220 * 212 170 F2 100 F1 60 117,2 30 50 250 1 3 5 4 2 6 Rede Heurística (PD) Cutil = $/a Ccap = $/a CT = $/a Q2 250 222 140 Q1 180 135 220 212 F2 100 F1 60 1 5 4 90 30 50 6 7 Rede Vizinha por Remoção de 3 Cutil = $/a Ccap = $/a CT = $/a

158 Remoção de 3 e Utilidades
Q2 250 222 140 Q1 180 135 220 212 F2 100 F1 60 1 5 4 90 30 50 6 7 Remoção de 3 Cutil = $/a Ccap = $/a CT = $/a Remoção de 3 e Utilidades Cutil = $/a Ccap = $/a CT = $/a 220 250 5 250 131,4 Q2 250 1 140 F2 100 140 30 Q1 180 6 4 135 90 50 F1 60

159 Rede Vizinha por Remoção de 4
Q2 250 * 222 140 Q1 180 * 131 102,4 90 150 * 220 * 212 170 F2 100 F1 60 117,2 30 50 250 1 3 5 4 2 6 Rede Heurística (PD) Cutil = $/a Ccap = $/a CT = $/a Q2 250 222 140 Q1 180 131 150 220 212 170 F2 100 F1 60 1 3 5 2 90 30 50 6 8 92,8 Rede Vizinha por Remoção de 4 Cutil = $/a Ccap = $/a CT = $/a

160 Custos das Redes Propostas
Rede Cutil Ccap CT RPS PD Inversão F Inversão F Inversão Q Inversão Q Remoção Remoção Remoção Remoção

161 DIVISÃO DE CORRENTE Esgotadas as possibilidades de evolução pelas Regras 1 e 2, será usada a Regra 3

162 Troca máxima em um ramo de cada vez: duas soluções.
Divisão de Correntes Uma alternativa para duas trocas seqüenciais Q F1 F2 2 1 ou Em cada trocador: troca máxima permitida pelo DTmin. A segunda troca máxima é realizada sob condições resultantes da primeira (solução única). Q F1 1 F2 2 T2 T3 x 1-x Troca máxima em um ramo de cada vez: duas soluções.

163 Divisão de uma Corrente Quente
Q1 = WF1 (T6 - T5) = WQ x (T1 – T2) Q2 = WF2 (T8 - T7) = WQ (1 – x) (T1 – T3) Q F2 2 1 x - F1 T1 T2 T3 T8 T7 T6 T4 T5 G = 1 : Solução Rigorosa por Otimização (ex: Seção Áurea) Limites de x (T2 > T5 e T3 > T7): T2 = T1 - Q1 / (x WQ) > T  x > Q1 / [WQ (T1 - T5)] T3 = T1 - Q2 / [WQ (1 - x)] > T7  x < 1 - Q2 / [WQ (T1 - T7)]  Logo: xi = Q1 / [WQ (T1 - T5)] xs = 1 - Q2 / [WQ (T1 - T7)]  x ? T2 ? T3 ? Se xi > xs Então: divisão inviável Não vai ser possível uma divisão em que T2 > T5 e T3 > T7 Que vem a ser

164 A solução ótima Ccap 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 Ccapo 0,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8
1,0 x2 x1 xo x

165 Selecionar a solução de menor Ccap (mais próxima da ótima)
Solução Heurística Em cada trocador: efetuar a troca máxima permitida pelo DTmin Q F2 2 1 x - F1 T1 T2 T3 T8 T7 T6 T4 T5 Iniciando pelo Trocador 1: T2 = T5 + 10 x = Q1 / [WQ (T1 - T2)] Se xi < x < xs então: T3 = T1 - Q2 / [WQ (1 - x)] : Calcular Ccap Iniciando pelo Trocador 2: T3 = T7 + 10 x = 1 - Q2 / [WQ (T1 - T3)] Se xi < x < xs então: T2 = T1 - Q1 / (WQ x) : Calcular Ccap x ? T2 ? T3 ? Selecionar a solução de menor Ccap (mais próxima da ótima)

166 A solução ótima e as duas soluções heurísticas
Ccap 2.120  2.100 2.000 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 x1 x2 xo x 

167 Divisão de uma Corrente Fria
Q1 = WQ1 (T5 - T6) = WF x (T2 – T1) Q2 = WQ2 (T7 - T8) = WF (1 – x) (T3 – T1) F Q1 2 1 x - Q2 T1 T2 T3 T8 T7 T6 T4 T5 G = 1 : Solução Rigorosa por Otimização (ex: Seção Áurea) Limites de x (T2 < T5 e T3 < T7): T2 = T1 + Q1 / (x WF) < T  x > Q1 / [WF (T5 - T1)] T3 = T1 + Q2 / [WF (1 - x)] < T7  x < 1 - Q2 / [WF (T7 - T1)]  Logo: xi = Q1 / [WF (T5 - T1)] xs = 1 - Q2 / [WF (T7 - T1)]  x ? T2 ? T3 ? Se xi > xs Então: divisão inviável Não vai ser possível uma divisão em que T2 < T5 e T3 < T7

168 Selecionar a solução de menor Ccap (mais próxima da ótima)
Solução Heurística Em cada trocador: efetuar a troca máxima permitida pelo DTmin Iniciando pelo Trocador 1: T2 = T5 - 10 x = Q1 / [WF (T2 - T1)] Se xi < x < xs T3 = T1 + Q2 / [WF (1 - x)] : Calcular Ccap  F Q1 2 1 x - Q2 T1 T2 T3 T8 T7 T6 T4 T5 Iniciando pelo Trocador 2: T3 = T7 - 10 x = 1 - Q2 / [WF (T3 - T1)] Se xi < x < xs então: T2 = T1 + Q1 / (WF x) : Calcular Ccap  x ? T2 ? T3 ? Selecionar a solução de menor Ccap (mais próxima da ótima)

169 A solução ótima e as duas soluções heurísticas
Ccap 2.050  2.000 1.800 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 x1 xo x2 x 

170 Rede Heurística Dividindo Q1
Cutil = $/a Ccap = $/a CT = $/a Cutil = $/a Ccap = $/a CT = $/a Q2 250 222 Q1 180 220 212 170 F2 100 1 4 3 140 150 117,2 2 70 F 5 30 90 6 113,8 102,4 x = 0,74 50 Q2 250 * 222 140 Q1 180 * 131 102,4 90 150 * 220 * 212 170 F2 100 F1 60 117,2 30 50 250 1 3 5 4 2 6

171 Rede Heurística Dividindo F2
Cutil = $/a Ccap = $/a CT = $/a Q2 250 * 222 140 Q1 180 * 131 102,4 90 150 * 220 * 212 170 F2 100 F1 60 117,2 30 50 250 1 3 5 4 2 6 Dividindo F2 Cutil = $/a Ccap = $/a CT = $/a 102,4 50 Q2 250 F1 60 F2 100 Q1 180 131 4 5 90 30 6 174 3 222 140 150 220 1 2 178 x = 0,06 240 100 88,6

172 Para a Rede PD: produzir redes vizinhas pela divisão de Q2 e F1
EXERCÍCIO Para a Rede PD: produzir redes vizinhas pela divisão de Q2 e F1 Para a Rede RPS: produzir todas as redes vizinhas.

173 Custos das Redes Propostas As redes 13 e 14 são equivalentes à 03 !!!
Rede Cutil Ccap CT 01. RPS 02. RPSo 03. PD 04. PDo 05. Inversão de F 06. Inversão de F 07. Inversão de Q 08. Inversão de Q 09. Remoção de 10. Remoção de 11. Remoção de 12. Remoção de 13. Divisão de Q Divisão de F As redes 13 e 14 são equivalentes à 03 !!!

174 Custos das Melhores Redes Propostas
Rede Cutil Ccap CT 01. RPS 02. RPSo 03. PD 04. PDo 05. Inversão de F 08. Inversão de Q 09. Remoção de Divisão de Q Divisão de F

175 8. SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA
8.4 Resolução pelo Método Heurístico 8.4.1 Regras Heurísticas para Redes de Trocadores de Calor 8.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico 8.5 Resolução pelo Método Evolutivo 8.5.1 Regras Evolutivas para Redes de Trocadores de Calor 8.5.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Evolutivo 8.6 Resolução pelo Modelo da Transbordo. Intervalos de Temperatura. Estrangulamento Térmico : “Pinch” (Redes Inspiradas no Consumo Mínimo de Utilidades) 8.7 Resolução pelo Método da Super-estrutura

176 RELEMBRANDO DO CÁLCULO DO CONSUMO/CUSTO MÍNIMO

177 Aplicação ao Problema Ilustrativo Visando mínimdo de Cutil
30 (água) (vapor) 250 230 160 140 70 170 80 220 130 90 180 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 F2 40 240 150 110 100 5 6 7 60 Aplicação ao Problema Ilustrativo Visando mínimdo de Cutil Balanço de Energia no Intervalo k Sk = Rk-1+ Ofertak - Demandak Sk > 0: Rk = Sk transferir p/ seguinte. Sn > 0: utilidade fria. Sk < 0: utilidade quente: Rk = 0.

178 Consumo Mínimo de Vapor: 210 kW  437 kg/h
Consumo Mínimo de Água : 40 kW  kg/h Custo Mínimo de Utilidades: $/a “pinch” O estrangulamento térmico (“pinch”) divide os intervalos em 2 conjuntos termicamente independentes. Intervalo Rk Oferta Demanda Sk kW kW kW kW 30 (água) (vapor) 250 230 160 140 70 170 80 220 130 90 180 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 F2 40 240 150 110 100 5 6 7 60 vapor água

179 Limites para a Consumo/Custo de Utilidades
Cutil $/a Nenhuma rede exibe Cutil,Max Cutil,Max 54.783 Basta integrar duas correntes para o Custo de Utilidades diminuir Diversas redes podem exibir Cutil,Min Inspirando o método de síntese apresentado agora. Cutil,Min 6.304 (11,5%) R R R3 R4 R R6 R7 Redes

180 A Síntese de uma Rede é um problema complexo de otimização.
8.4.4 Resolução Baseada no Modelo de Transbordo. Estrangulamento Energético (“Pinch”) A Síntese de uma Rede é um problema complexo de otimização. Busca-se, no espaço completo das soluções, a rede k de Custo Total mínimo CTo.

181 Espaço das 720 REDES (estuturas) do Problema Ilustrativo
A busca da solução ótima de CTo se resume a (a) determinar o custo mínimo de cada rede k: CTko = Min (CTk) = Min (Ccapk + Cutilk) (b) buscar, no espaço completo das soluções, a rede com o menor CTko Solução ótima CTo Ou seja: CTo = Min [ CTko ] = Min [ Min(CTk) ] Elevado esforço computacional Neste exemplo: Gerar 720 redes Executar 720 otimizações

182 O Custo Total desta rede será CT* = Ccapmin + Cutilo
FATOS (a) o Custo de Utilidades Cutil é a parcela preponderante no Custo Total de uma rede, CT = Cutil + Ccap. (b) com o auxilio do Diagrama dos Intervalos de Temperatura, é possível gerar diversas redes com o Custo de Utilidades Mínimo, Cutilo . (c) Devido ao peso do Cutilo, o Custo de Total dessas redes, CT = Ccap + Cutilo, deve ser inferior ao de muitas das demais. IDÉIA Restringir a busca da solução ótima ao sub-espaço das soluções formado pelas redes com Cutilo Isto se resume a buscar nesse sub-espaço, a rede com o menor Ccap  Ccapmin O Custo Total desta rede será CT* = Ccapmin + Cutilo

183 CUSTO / BENEFÍCIO Em suma
A rede assim obtida não será a ótima porque CT* = Ccapmin + Cutilo  CTo = Min (Ccap + Cutil) Por outro lado, o esforço computacional é menor! Em suma Por este método, renuncia-se à Rede Ótima em favor de um menor esforço computacional, na esperança de que CT* seja pelo menos próximo de CTo

184 UMA OUTRA VISÃO

185 É possível gerar redes com o Custo de Utilidades Mínimo (Coutil)
Cada uma dessas redes tem o Custo Total CT = Ccap + Coutil Solução ótima CTo Uma delas terá o menor Ccap de todas: Ccapmin O seu Custo será C*T = Ccapmin + Coutil Como Cutil é uma parcela relevante no Custo Total de uma rede, estima-se que CT* seja suficientemente próximo de CTo.

186 AINDA UMA OUTRA VISÃO

187 CTo = Min CT = Min (Ccap + Cutil )
Busca realizada no espaço completo das soluções Cutil Ccap Coutil Ccap Coutil Ccap Coutil Ccap Algumas dessas redes, até então desconhecidas, exibem o Coutil Coutil Ccap Coutil Ccap Então ...

188 Tentativa de Simplificação CT* = Min (Ccap + Coutil )  CTo
Limitar a busca ao sub-espaço das soluções que exibem Coutil Obtém-se, assim, uma rede com o custo total CT* = Min (Ccap + Coutil )  CTo na esperança de que CT* ~ CTo

189 CT* = Min (Ccap + Coutil )
Busca-se CT* no sub-espaço das soluções que exibem Coutil (a) calcula-se o consumo mínimo de utilidades correspondente ao sistema de correntes  Coutil (b) geram-se apenas redes com o consumo mínimo de utilidades (tornam-se conhecidas). Coutil Ccap Cutilo Ccapmin CT* (c ) dentre estas, busca-se a de menor custo de capital  Ccapmin

190 AINDA MAIS UMA VISÃO

191 Cutil Ccap Custos CT* CTo Coutil Redes
(a) calcula-se o consumo mínimo de utilidades correspondente ao sistema de correntes  Coutil (b) geram-se apenas redes com o consumo mínimo de utilidades Custos (c ) dentre estas, busca-se a de custo mínimo de capital  Cocap 2 5 1 4 CT* 3 CTo Coutil Redes CTo = Min CT = Min (Ccap + Cutil )  CT* = Min (Ccap + Coutil )

192 O PROBLEMA SE RESUME, ENTÃO À
GERAÇÃO DA REDE COM CT* = Min (Ccap + Coutil)

193 água 40 KW 7 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 vapor F2 350 KW 100 KW estrangulamento térmico "pinch" 5 6 200 KW 240 KW 140 KW 210 KW 150 KW GERAÇÃO DA REDE COM CT* Para cada intervalo k, geram-se sub-redes que promovam a integração máxima das suas correntes, trocando um total de Qk= Min (Rk-1 + Ofertak, Demandak) resultando um saldo positivo ou negativo já conhecido do cálculo de Cutilo

194 Consumo Mínimo de Vapor: 210 kW  437 kg/h
Consumo Mínimo de Água : 40 kW  kg/h Custo Mínimo de Utilidades: $/a “pinch” O estrangulamento térmico (“pinch”) divide os intervalos em 2 conjuntos termicamente independentes. Intervalo Rk Oferta Demanda Sk kW kW kW kW 30 (água) (vapor) 250 230 160 140 70 170 80 220 130 90 180 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 F2 40 240 150 110 100 5 6 7 60 vapor água

195 Dentre estas, seleciona-se a de menor custo de capital.
30 (água) (vapor) 250 230 160 140 70 170 80 220 130 90 180 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 F2 40 240 150 110 100 5 6 7 60 “pinch” GERAÇÃO DA REDE COM CT* Para cada intervalo k, geram-se sub-redes que promovam a integração máxima das suas correntes, trocando um total de Qk= Min (Rk-1 + Ofertak, Demandak) resultando um saldo positivo ou negativo já conhecido do cálculo de Cutilo Isto é feito selecionando e promovendo a troca térmica entre duas correntes do intervalo, sucessivamente, até que todas tenham alcançado os seus limites de temperatura. Para cada trocador aplica-se a heurística da troca máxima. Em função do número de correntes, pode-se criar um problema combinatório, dando origem a mais de uma sub-rede por intervalo. Dentre estas, seleciona-se a de menor custo de capital.

196 água 40 KW 7 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 vapor F2 350 KW 100 KW estrangulamento térmico "pinch" 5 6 200 KW 240 KW 140 KW 210 KW 150 KW GERAÇÃO DA REDE COM CT* Isto feito, cada intervalo estará representado pela sua sub-rede de menor custo de capital As sub-redes são concatenadas formando a rede com C*T = Ccapmin + Coutil

197 Intervalo 1+2 Intervalo 4 Intervalo 6 Intervalo 6+7 220 250 30 7 250 130 90 8 190 Intervalo 5 Q2 250 130 1 2 180 140 50 x = 0,375 110 80 5 170 146 Intervalo 3 Q1 180 94 3 4 11 9 10 166 164 150 104 114 116,4 150 6 F1 60 150 F 100

198 água 40 KW 7 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 vapor F2 350 KW 100 KW estrangulamento térmico "pinch" 5 6 200 KW 240 KW 140 KW 210 KW 150 KW GERAÇÃO DA REDE COM CT* Isto feito, cada intervalo estará representado pela sua sub-rede de menor custo de capital As sub-redes são concatenadas formando a rede com C*T = Ccapmin + Coutil Como as correntes se encontram contidas nos intervalos, ficam automaticamente garantidos valores razoáveis para as áreas dos trocadores. Como as sub-redes obedecem ao balanço de energia dos seus intervalos, a rede final exibirá, necessariamente, o consumo mínimo de utilidades, Coutil

199 O custo de capital ainda pode ser reduzido aglutinando-se trocadores que efetuem trocas seqüenciais repetidas (fator de escala). Exemplo: Ccap = 130  Ai 0,65 ($/a) 180 176 190 Q 230 F2 170 0,8 m2 8,3m2 Ccap = 627,8 $/a 190 Q 180 F2 170 6,7m2 Ccap = 447,1 $/a Esta aglutinação pode ser efetuada à medida em que a concatenação das sub-redes vai sendo realizada.

200 APLICAÇÃO AO PROBLEMA ILUSTRATIVO

201 Consumo Mínimo de Vapor: 210 kW  437 kg/h
Consumo Mínimo de Água : 40 kW  kg/h Custo Mínimo de Utilidades: $/a “pinch” O estrangulamento térmico (“pinch”) divide os intervalos em 2 conjuntos termicamente independentes. Intervalo Rk Oferta Demanda Sk kW kW kW kW Os valores de Oferta+Rk-1 e Demanda de cada intervalo na tabela, servem de metas para a geração de uma rede com o Consumo Mínimo de Utilidades.

202 Consumo Mínimo de Vapor: 210 kW  437 kg/h
Consumo Mínimo de Água : 40 kW  kg/h Custo Mínimo de Utilidades: $/a “pinch” O estrangulamento térmico (“pinch”) divide os intervalos em 2 conjuntos termicamente independentes. Intervalo Rk Oferta Demanda Sk kW kW kW kW 30 (água) (vapor) 250 230 160 140 70 170 80 220 130 90 180 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 F2 40 240 150 110 100 5 6 7 60

203 "pinch" água 7 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 vapor F2 5 6 30 (água) (vapor) 250 230
40 kW 7 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 vapor F2 350 kW 100 kW estrangulamento térmico "pinch" 5 6 200 kW 240 kW 140 kW 210 kW 150 KW 100 KW 30 (água) (vapor) 250 230 160 140 70 170 80 220 130 90 180 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 F2 40 240 150 110 100 5 6 7 "pinch" 60

204 Intervalos 1 + 2 (Saldo = 0 kW)
30 (água) (vapor) 250 230 160 140 70 170 80 220 130 90 180 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 F2 40 240 150 110 100 5 6 7 "pinch" 60 180 Q F2 170 190 220 250

205 "pinch" água 7 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 vapor F2 5 6 30 (água) (vapor) 250 230
40 kW 7 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 vapor F2 350 kW 100 kW estrangulamento térmico "pinch" 5 6 200 kW 240 kW 140 kW 210 kW 150 kW 30 (água) (vapor) 250 230 160 140 70 170 80 220 130 90 180 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 F2 40 240 150 110 100 5 6 7 "pinch" 60

206  Intervalo 3 (Rk = 100 kW) rede 1 rede 2
30 (água) (vapor) 250 230 160 140 70 170 80 220 130 90 180 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 F2 40 240 150 110 100 5 6 7 "pinch" 60 rede 1 Q Q F2 150 170 Ccap = 743 $/a  166 F2 150 155,7 Q 160 170 Q Ccap = 903 $/a rede 2 rede 3: Dividindo F2  Ccap = 930 $/a.

207 "pinch" água 7 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 vapor F2 5 6 30 (água) (vapor) 250 230
40 kW 7 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 vapor F2 350 kW 100 kW estrangulamento térmico "pinch" 5 6 200 kW 240 kW 140 kW 140 KW 210 kW 150 kW 30 (água) (vapor) 250 230 160 140 70 170 80 220 130 90 180 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 F2 40 240 150 110 100 5 6 7 "pinch" 60 166

208 2 Quentes + 2 Frias  Solução Heurística
146 150 Q2 180 Q1 166 164 140 Ccap = $/a Intervalo 4 (Rk = 100 kW) 30 (água) (vapor) 250 230 160 140 70 170 80 220 130 90 180 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 F2 40 240 150 110 100 5 6 7 "pinch" 60 166 Primeiro: Q2 x F1  F F 141,4 150 Q2 180 Q1 166 160 140 Ccap = $/a Primeiro: Q2 x F2 F1 e F2 empatadas

209 "pinch" água 7 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 vapor F2 5 6 30 (água) (vapor) 250 230
40 kW 7 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 vapor F2 350 kW 100 kW estrangulamento térmico "pinch" 5 6 200 kW 240 kW 140 kW 210 kW 150 kW 30 (água) (vapor) 250 230 160 140 70 170 80 220 130 90 180 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 F2 40 240 150 110 100 5 6 7 "pinch" 60

210 Intervalo 5 (Rk = 40 kW) 30 (água) (vapor) 250 230 160 140 70 170 80 220 130 90 180 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 F2 40 240 150 110 100 5 6 7 "pinch" 60 Duas soluções sequenciais: Q1/F1 Q1/F2 : Ccap = $/a Q1/F2  Q1/F1: inviável Divisão da corrente Q1: 130 114 Q1 150 F F 110 116,4 x = 0,375 Ccap = $/a 

211 1 1 30 (água) (vapor) 250 230 160 140 70 170 80 220 130 90 180 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 F2 40 240 150 110 100 5 6 7 "pinch" 60 114 40 kW 40 kW 2 210 kW 100 kW vapor estrangulamento térmico Q2 "pinch" 40 kW 350 kW 3 3 140 kW 200 kW F2 40 kW 100 kW 140 kW 4 4 100 kW 200 kW Q1 100 kW 210 kW 240 kW 5 150 kW F1 200 kW 40 kW 100 kW 6 100 kW 140 kW 7 7 água água 40 kW

212 Intervalos 6 + 7 (Rk = 40 kW) Q1 114 "pinch" F1 60 100 94 50 30 90
(água) (vapor) 250 230 160 140 70 170 80 220 130 90 180 1 2 3 4 Q1 Q2 F1 F2 40 240 150 110 100 5 6 7 "pinch" 60 114 94 Q F1 60 100 90 30 50

213 CONCATENANDO AS SUB - REDES
Intervalo 1+2 Intervalo 4 Intervalo 6 Intervalo 6+7 220 250 30 7 250 130 90 8 190 Intervalo 5 Q2 250 130 1 2 180 140 50 x = 0,375 110 80 5 170 146 Intervalo 3 Q1 180 94 3 4 11 9 10 166 164 150 104 114 116,4 150 6 F1 60 150 F 100 Aglutinar 10, 11 e 5 nos intervalos 5, 6 e 7 Aglutinar 9 no 3 nos intervalos 3 e 4

214 Resultado da aglutinação
220 250 7 130 250 190 Q2 250 140 1 2 180 x = 0,372 70 5 146 30 170 Q1 180 F1 60 3 4 F 8 166 164 90 94 108,2 150 6 50 150 Cutil:  Ccap:  CT :  Redução: 11 para 8 trocadores

215 Cutil Ccap Custos CT* CTo Coutil Redes
(a) calcula-se o consumo mínimo de utilidades correspondente ao sistema de correntes  Coutil (b) geram-se apenas redes com o consumo mínimo de utilidades Custos (c ) dentre estas, busca-se a de custo mínimo de capital  Cocap 2 5 1 4 CT* 3 CTo Coutil Redes CTo = Min CT = Min (Ccap + Cutil )  CT* = Min (Ccap + Coutil )

216 Resultado da Otimização Numérica da Rede Anterior
220 Resultado da Otimização Numérica da Rede Anterior 250 7 130 250 190 Q2 250 140 1 2 180 x = 0,372 70 5 146 30 170 Q1 180 F1 60 3 4 F 8 166 164 90 94 108,2 150 6 50 150 220 250 7 135 250 195,7 Q2 250 140 1 2 177,5 x = 0,577 78 5 170 150 Q1 180 F1 60 Cutil:  Ccap:  CT :  9.755 3 F 143 90 6 106,4 122

217 Cutil Ccap Custos CT* CTo Coutil Redes
CTo = Min CT = Min (Ccap + Cutil )  CT* = Min (Ccap + Coutil ) Custos 2 5 1 4 CT* 3 CTo Coutil Redes

218 Custos das Melhores Redes Propostas
Rede Cutil Ccap CT 01. RPS 02. RPSo 03. PD 04. PDo 05. Inversão de F 08. Inversão de Q 09. Remoção de Divisão de Q Divisão de F 15. Transbordo * Transbordo aglut * (14%) 17. Transb.Agl.Otim ** * CutilMin restrito a TMin = 10 oC ** Cutil irrestrito

219 A montagem das sub-redes segue o sentido direto do fluxo das correntes quentes e o sentido inverso do fluxo das correntes frias. Como em PD!

220 NOTAS SOBRE CROSSING

221 Interseção de Temperaturas
20 60 140 200 A = 86,54 TSF > TSQ 1 60 200 140 20 Trocador operacionalmente inviável

222 Operação co-corrente TSF > TSQ
20 200 140 60 A = 86,54 TSF > TSQ 1 60 200 140 20 Trocador operacionalmente inviável

223 WQ, TSQ WF, TEF Corrente Quente Fria WQ, TEQ WF, TSF WQ, TEQ WF, TEF Corrente Quente Fria WQ, TSQ WF, TSF

224 Dois passes no casco WF, TSF Corrente Quente WQ, TEQ WQ, TSQ Fria
WF, TEF Corrente Quente Fria WQ, TEQ WF, TSF

225 Solução: Usar tantos cascos quantos necessários para eliminar a interseção
ALGORITMO Repetir para cada casco até que TSF < TSQ - tornar TSF = TSQ (eliminando a interseção) - calcular a TEQ correspondente e especificar a TSQ de um casco anterior a ser acrescentado. - acrescentar um casco com a TSQ calculada A área total é preservada, mas o Ccap aumenta.

226 Repetir para cada casco até que TSF < TSQ
60 20 1 200 140 A = 86,54 PROCEDIMENTO Repetir para cada casco até que TSF < TSQ - tornar TSF = TSQ (eliminando a interseção) - calcular a TEQ correspondente e especificar como a TSQ de um casco anterior a ser acrescentado. - acrescentar um casco com a TSQ calculada 140 A = 20,74 60 A = 32,90 60 20 A = 32,90 161,1 106,7 200 106,7 1 60 20 200 140 161,1 106,7