MEDIDAS DE POSIÇÃO MEDIANA

Apresentação em tema: "MEDIDAS DE POSIÇÃO MEDIANA"— Transcrição da apresentação:

1 MEDIDAS DE POSIÇÃO MEDIANA
Também chamada de valor mediano, corresponde ao valor que ocupa a posição central numa sequencia de números e é representada por md. Para obter a mediana primeiro colocamos a sequencia em ordem crescente ou decrescente, depois verificamos se a amostra é par ou ímpar. 1º caso: Se o número de elementos (n) for ímpar, á mediana corresponderá ao termo central da série, ou seja, ao termo t: t= 𝑛+1 2

2 Ex: Para calcular a mediana da sequencia 2, 4, 1, 5 e 6, fazemos o ordenamento: 1, 2, 4, 5 e 6 Como o número de elementos é ímpar, localizamos a mediana com a fórmula: t = 𝑛+1 2 = = 3 Portanto, a mediana md é o 3º elemento ou 3º termo: md= 4 Geralmente o valor da mediana é bem próximo da média. 𝑥 = = 3,6

3 2º caso: Se o número de elementos for par, a mediana será a média aritmética dos valores centrais t1 e t2 . t1 = 𝑛 2 e t2 = 𝑛+2 2 A mediana neste caso, corresponde á média aritmética dos dois valores centrais: md= 𝑡 1+ 𝑡 2 2 Para encontrar a mediana da sequencia 82; 79; 70; 20; 33; 46, fazemos: Ordenação → 20; 33; 46; 70; 79; 82. t1 = 6 2 = 3, ou seja, o 3º elemento, 46 t2 = = 4, ou seja, o 4º elemento, 70. md= = 58

4 MODA A moda, também denominada valor modal, é o valor que apresenta maior frequência no conjunto de números, ou seja, que se repete mais vezes. Uma sequencia de números pode não ter valor modal ou apresentar vários tipos de repetições, recebendo então várias denominações: • unimodal, quando um único valor se repete; • bimodal, quando dois valores se repete; • multimodal, quando três ou mais valores se repetem com a mesma frequência.

5 Exemplos: 5; 6; 1; 7; 2 → não tem moda 9; 2; 9; 1; 3 → mo = 9 unimodal 7,1; 8,4; 7,1; 7,1; 9,5; 8,4; 9,4; 8,4 → mo = 7,1 e 8,4 Bimodal EXERCÍCIOS Ache a moda (se houver) de cada amostra: 2; 3; 6; 4; e 3 2; 3; 2; 4; e 3 (faça o gráfico) 7; 5; 200; 1; 2; 200; 1; 200; e 4 150; 200; 320; 200; 400; 310; 320; e 310.

6 2. Ache a mediana e a média das seguintes amostras:
100; 150; 100; 160; 12; 180; 170; 200. 3. Um fabricante de bonés está interessado em coletar informações sobre o salário médio dos operários em 3 de suas filiais. A partir de uma amostra dos salários de 6 funcionários de cada filial, ele deseja saber: Qual a média salarial de cada filial; Qual paga maiores salários; Faça os cálculos e descubra que medida central ele poderia utilizar em substituição á média salarial, a fim de obter resultados mais favoráveis para apresentar aos funcionários.

7 Indivíduos Filial 1 Filial 2 Filial 3 1 9600 8000 2 10000 7000 3 12000 8500 5000 4 6500 55000 5 7500 6 11000 5500

8 MEDIDAS DESCRITIVAS PARA DADOS AGRUPADOS
Média aritmética Como já conhecemos a média aritmética, é fácil descobrir a média aritmética da tabela de frequência. 𝑥 = 𝑖=1 𝑛 𝑓 𝑖 (𝑝.𝑚.) 𝑖=1 𝑛 𝑓 𝑖 A fórmula é muito parecida com a da média aritmética anterior, só trocamos o 𝑥 𝑖 pelo ponto médio da classe.

9 2. Mediana Primeiro é necessário saber em qual classe se deve encontrar a mediana, ai temos de fazer: 𝑛+1 2 ou 𝑖=1 𝑛 𝑓 𝑖 +1 2 Em seguida, procura-se o valor obtido na coluna da frequencia acumulada. Olhando de cima para baixo, será possível descobrir a que classe pertence a mediana. A partir daí, trabalha-se apenas com essa classe. md = li 𝑖=1 𝑛 𝑓 𝑖 +1 2 − 𝑓 𝑎 𝑎𝑛𝑡. 𝑓 𝑖 . h

10 Onde: md → mediana li → limite inferior da classe em que se deve encontrar a mediana. 𝑖=1 𝑛 𝑓 𝑖 → n → número total de elementos da amostra. K → número de classes. 𝑓 𝑎 𝑎𝑛𝑡. → frequencia acumulada anterior á classe em que deve estar a mediana. h → amplitude do intervalo.

11 2. MODA Podemos usar três fórmulas diferentes para calcular a moda na tabela de frequência. Fórmula de Czuber, fórmula de King, fórmula de Pearson. Nos três casos primeiro é necessário descobrir a maior frequência absoluta e, a partir dai encontrar a classe em que se encontra a moda, que constituirá a classe modal. Caso haja duas ou mais classes com a mesma frequência deve-se modificar ou alterar o tamanho dos intervalos (h) para mais ou para menos. Fórmula de Czuber mo = li + h . 𝑓 𝑚 − 𝑓 𝑎𝑛𝑡 2. 𝑓 𝑚 −( 𝑓 𝑎𝑛𝑡 + 𝑓 𝑝𝑜𝑠𝑡 )

12 Onde: mo→ moda (ou valor modal) 𝑓 𝑚 → maior frequência 𝑓 𝑝𝑜𝑠𝑡 → frequência absoluta posterior á classe modal Fórmula de King mo = li + h. 𝑓 𝑝𝑜𝑠𝑡 (𝑓 𝑝𝑜𝑠𝑡 + 𝑓 𝑎𝑛𝑡 ) Fórmula de Pearson mo = 3 . Md -2 . 𝑥

13 Ex1. Achar a média, a mediana e a moda da tabela de frequência a seguir.
Classe fi p.m. fi . P.m. fa 1 19,5 1. 19,5 4 22,5 4. 22,5 5 19 25,5 ,5 24 37 28,5 ,5 61 28 31,5 ,5 89 8 34,5 8 . 34,5 97 3 37,5 3 . 37,5 100 Total 2919

14 Média 𝑥 = 𝑖=1 𝑛 𝑓 𝑖 .(𝑝. 𝑚.) 𝑖=1 𝑛 𝑓 𝑖 = = 29,19 Mediana Para calcular a mediana, primeiro descobrimos em qual classe ela se encontra: 𝑛+1 2 = = 50,5 md= ,5 − = 29,15 Moda Fórmula de Czuber mo= (37−19) [ − ] = 29

15 Fórmula de King mo= 27 + 3. 28 (28+19) =28,79 Fórmula de Pearson mo= 3
Fórmula de King mo= (28+19) =28,79 Fórmula de Pearson mo= ,15 – 2. 29,19 mo = 29,07

16 Ex2. Ache a média, a mediana e a moda referente á tabela de frequência abaixo.
Classes fi p.m. fi . P.m. fa 3 43,5 3 . 43,5 51,5 3 . 51,5 6 8 59,5 8 . 59,5 14 31 67,5 ,5 45 41 75,5 ,5 86 11 83,5 ,5 97 7 91,5 7 . 91,5 104 1 99,5 1 . 99,5 105 Total 7607,5